高三年级12月联考
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
部
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
欧
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（除计数原理、概率、随机变量及其分布外）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1
题目要求的，
1.1+2i+30=
拟
A号
B方
c号
2.设集合A={x|x2<3},B={xx+1>0},则A∩B=
到
A.{xl0≤x<9}
B.{x|-1
C.{x|0≤x<3)}
D.{x|-13.2025年河北省前三季度文化传播渠道、文化消费终端生产、创意设计服务、文化装备生产、
化娱乐休闲服务、新闻信息服务营收分别增长2.9%，2.7%，1.7%，18.3%，18.4%，0.3%
则该组数据的第60百分位数为
A2.9%
B.18.3%
C.2.7%
D.0.3%
4.已知a,b是两个单位向量，则(a十b)·(a一2b)的最小值为
A-6
B.-3
C.-2
D.-1
线
5.已知l,m是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，若lCa,a∩B=m,则“Lm”是“LB”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.记Sm为正项等比数列{an)的前n项和，q为{an}的公比.若S,=5S6一4S3,则q=
A.24
B.2
C.log 3
D.log34
7.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>0,且3f(x十y)=f(x)f(y),f(1)=9,则f(x)+
f(2一x)的最小值为
A.9
B.12
C.16
D.18
仅供发贯使用
【高三数学第1页（共4页）】
流只
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8.已知A是y轴正半轴上一点，点B(2,0),若圆C:x2+y2一4x一4y+7=0上存在点P,使得
∠ABP=90°，则点A的纵坐标的取值范围为
A.(0,1]
B[9+)
C.(0W5]
n(o,2]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知函数f(x)=3 sin cos+sin2(x+)-2,则
A.f(x)的最大值为2
B.f(x)的最小正周期为π
Cfe)图象的对称中心为(-是0)∈D
Dfx)在[-，]上的值城为[-，]
10.已知函数f(x)=
a,0≤x<1,
l(2-a)x+1,x≥l
满足对任意x1,x2∈[0，十∞)，当x1≠x2时，都有
fx)-f2>0,函数g(x)=
f(x),x≥0，
则下列说法正确的是
x1一x2
f(-x),x<0,
Aa的取值范围是(1，]
B.g(x)的图象关于原点对称
C.g(lnx)≥g(log3x）
D.若g(m-1)>g(m),则m的取值范围是（分，十∞）
红已知销圆c号+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为P1,F,A,B分别是C的左、右顶
点，P为C上不与A,B重合的动点.设C的离心率为e,I为△PF,F2的内心，r为
△PFF2内切圆的半径，延长PI交线段FF2于点Q,则
A.直线PA和PB斜率的乘积为e2一1
B.直线PF,和PF2斜率的乘积为e2一1
C点P到x轴的距离为(1+上)r
D.IQ|=ePI
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
l2.已知tana+tanB=3,tan(a十)=-3，则tan atan B=△
13.若直线y=k(x一4)与曲线x=√9+3y2只有一个公共点，则k的取值范围是
14.在棱长为3的正方体ABCD-A,B,C,D1中，点M满足AB=3BM,则正方体表面到点M
的距离为2√3的点的轨迹总长度为▲
【高三数学第2页（共4页）】
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数学参考答案
1.A
l+++4本
2.D因为A={x|x2<3}={x-√30}={xx>-1},
折所以A∩B={x|-13.A该组数据从小到大为0.3%，1.7%，2.7%，2.9%，18.3%，18.4%.因为6×60%=3.6，
所以该组数据的第60百分位数为2.9%.
4.C(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=-1-a·b≥-1-1=-2，当且仅当a,b同向时，
等号成立.
5.C当l∥m时，因为l中3，所以lB;当1卵时，因为a∩3=m,lCa,所以lm.故“lm”是
“1B”的充要条件.
6.B由S,=5S6-4S3,可得Sg-S6=4S6-4Sa,则ag十as十a7=4(a6+a5+a4),所以q3=
4,故g=4=2
7.D令x=y=1,则3f(2)-f(1)f(1),所以f(2)=27.
令y=2-x,则3f(2)=f(x)f(2-x=81,
故f(x)+f(2一x)≥2/f(x)f(2-x)=18,当且仅当f(x)=f(2-x)时，等号成立.
8.Dx2+y2-4x-4y+7=0可化为(x-2)2+(y-2)2=1,圆心C
的坐标为(2,2)，半径为1.如图，过点B作圆C的切线，切点分别为
M,N,易得∠MBN=60°.因为圆C上存在点P,使得∠ABP=
90°，所以∠ABM≥30°.因为BC⊥x轴，所以∠ABO≤30°，故点A
的纵坐标的取值范固为0,2]
9 BCD)=5 sino+cos2x-号-n2x+os2x-sn(2z+爱），最大值为1，
A错误：f(x)的最小正周期为受-x,B正确：令2x十晋-x(k∈Z,解得x-经-飞(k∈
Z),所以fx)图象的对称中心为（经意0）∈Z).C正确：当x∈[-至，]时，2x+若
∈[-号/x的值线为[-，1]，D正确
10.AC因为对任意1，∈[0，十o),当1≠4时，都有/)二f>0,所以fx)在
x1一x2
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
a>1,
[0,十∞)上单调递增，则2-a>0,
解得1a≤2-a+1,
当x<0时，g(一x)一g(x),当x≥0时，g(一x)=g(x),所以g(x)为偶函数，B错误.
当x>1时，lnx>logx>0,又g(x)是[0，十∞)上的增函数，所以g(lnx)≥g(log3x).当
x=1时，g(lnx)=g(log3x.当0函数，所以g(lnx)≥g(log&x),C正确.
因为g(x)是[0，十∞)上的增函数，且为偶函数，所以g(m一1)>g(m)等价于|m一1|>
lm,解得m<2,即m的取值范围是(-o∞，2)，D错误。
11.ACD
设Px.则后+爱-1.因为A(一a,0.Ba,0.所以·km=牛
yo
b2c2-42
a2
=e2一1，A正确.
当P为上顶点时，此时P(0b),则k所，·km,=2·白=。-二a
-c
c21-1
≠e2-1.
B错误，
△PF,F的面积S=(PF,l+PF,+F,F:)=(a+c)r,又S=3·2e·ln=
cp,所以1yp=a+”-(1+)r,C正确，
在△PFF2中，连接F,I,F2I(图略).因为I是△PFF2的内心，所以F1I,F2I分别平分
PI PF PF2PIl
∠PF,F,和∠PF,F.由角平分线分线段成比例定理，得Q=FQ
=F,Q,则1
PF+PF2
FEQ+E,Q因为PF,+PF=2a,FQ+FQ1=FF=2c所以0
IPF+IPF头--g.又C的离心率e=,所以IQ=ePII,D正确.
FQ+F2Q 2c c
122因为ana+》-巴
3
,所以-3=1-tan atan3
,解得tan atan3=2.
8-5.
-3’3
-V5中可即号苦-1≥3，表示双线号苦
=1的右支.
直线y=k(x一4)过定点(4,0)，直线与双曲线的图象如图所示.又双曲
=1的渐近线方程为y=士
3x,且直线y=k(x一4)与双曲
线号-苦-1的右支只有一个公共点，所以由图可知长的取值范国为
33J
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】
