新课标人教A版高中数学必修五2.3.2 等差数列前n项和的性质 同步训练 （含答案）

2.3.2 等差数列前n项和的性质 同步训练（含答案）
1．在等差数列{an}中，已知a5＋a9＝14，则该数列前13项和S13＝(　　)
A．58 B．91 C．143 D．176
2．已知等差数列{an}中，d＝2，S4＝－36，则其前n项和Sn取最小值时n的值为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．6或7
3．设数列{an}是公差为－3的等差数列，如果a1＋a4＋…＋a97＝60，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(　　)www-2-1-cnjy-com
A．－182 B．－78 C．－148 D．－138
4．在等差数列{an}中，Sn为前n项和，若Sm＝30，S3m＝210，则S2m＝(　　)
A．115 B．100 C．90 D．70
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn中最大的是(　　)
A．S12 B．S13 C．S6 D．S7
6．一个等差数列的首项是2，末项为35，这个数列所有项的和是185，这个数列的公差为(　　)
A．　　　　B．11　　　　C．　　　　D．3
7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S＝4，S6＝16，则S9等于(　　)
A．12 B．18 C．35 D．45
8．设数列{an}为等差数列，a1>0，a7＋a8>0，a7·a8<0，则使其前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)21教育网
A．11 B．12 C．13 D．14
9．已知等差数列{an}前10项的和等于前5项的和．若a1＝1，ak＋a5＝0，则k＝________.www.21-cn-jy.com
10．若等差数列前10项和为354，在前10项中的偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，则公差d＝________.【来源：21·世纪·教育·网】
11．在等差数列{an}中，a4＋a10＋a16＝21，则S17＝________.
12．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋＝________.21·世纪*教育网
13．已知an＝2n－18，则数列{|an|}的前n项和是 ．
14．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S7＝7，S15＝75，求数列{}的前n项和Tn.21·cn·jy·com
15．在等差数列{an}中，已知a1＝30，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值．2·1·c·n·j·y

参考答案：
1.解析：∵S13＝，a5＋a9＝a1＋a13＝14，∴S13＝＝91.
答案：B
2.解析：由d＝2，S4=4a1＋6d＝－36，得a1＝－12，令an＝－12＋(n－1)×2＝0得n＝7，所以a7＝0，S6＝S7均为最小值．答案：D21世纪教育网版权所有
3.解析：由a1＋a4＋a7＋…＋a97＝60，①令a3＋a6＋a9＋…＋a99＝x，②,
②－①，得2d×33＝x－60，∵d＝－3，∴x＝－198＋60＝－138..答案：D
4.解析：因为{an}为等差数列，所以Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，则有2(S2m－Sm)＝Sm＋S3m－S2m，即3S2m＝S3m＋3Sm＝210＋90＝300.所以S2m＝100.答案：B21cnjy.com
5.解析：∵在等差数列{an}中，S13＝=>0,又S=====<0，∴a7>0，<0，∴前7项和S7最大．
答案：D
6.解析：由Sn＝得，n＝10，再由a10＝a1＋9d＝35，可得d＝.
答案：C
7.解析：S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即4,12，S9－15成等差数列，S9＝35.答案：C2-1-c-n-j-y
8.解析：∵a7＋a8＝a1＋a14，∴S14＝＝7(a7＋a8)>0.
由已知得a7>0，a8<0，又S15＝15a8<0，∴使Sn>0成立的最大自然数n为14.故选D.答案：D　　21*cnjy*com
9.解析：∵S10＝S5，∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝0.∴a8＝0，从而a5＋a11＝2a8＝0.∴k＝11.答案：11【来源：21cnj*y.co*m】
10.解析：由已知解得∵是等差数列的前10项，∴S偶－S奇＝5d＝30.∴d＝6.答案：6
11.解析：∵a4＋a10＋a16＝21，∴a10＝7.∴S19＝19a10＝19×7＝133.答案：133
12.解析：由等差数列的性质得＋＝＋＝＝，又S11＝11a6，T11＝11b6，所以＝＝＝＝.所以＋＝ 答案：【出处：21教育名师】
13.解：由an≤0，得n≤9.∴当n≤9时，an≤0；当n>9时，an>0.
∴当n≤9时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－(a1＋a2＋…＋an)＝－＝17n－n2.当n>9时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a8|＋|a9|＋…＋|an|＝－(a1＋a2＋…＋a9)＋a10＋a11＋…＋an＝－2(a1＋a2＋…＋a9)＋a1＋a2＋…＋an＝144＋n2－17n＝n2－17n＋144.∴Sn＝【版权所有：21教育】
14.解：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d.由S7＝7，S15＝75，得即解得
∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)．∵－＝(－2＋n)－[－2＋(n－1)]＝，∴数列{}是首项为－2，公差为的等差数列．故Tn＝－2n＋n(n－1)×＝n2－n.21教育名师原创作品
15.解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝30，S10＝S15，∴10a1＋d＝15a1＋d.解得d＝－.由以上得an＝30－(n－1)＝－n＋由an≥0得－n＋≥0，∴n≤13.∴数列{an}的前12项或前13项的和最大，其最大值为S12＝S13＝12a1＋d＝195.21*cnjy*com