2024 学年第一学期浙江省 9+1 高中联盟高一年级期中考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要
求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D C D B A
二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18分．每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11
答案 BC ACD AC
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分）
12． 0,
1 1
13
4 15
． 14． y 3 ( ) x (其它正确答案也给分)
2 2 4
四、解答题（本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解：
1 1
1 1 2
（1）164 3 2 0.75 1 3 3 4 2 6 4
1 1
1
4 1
2
2 4 3 2 3 0.75 1 3
4
2
6
4
1 1
1 2 4
2 3 2 0.75 1 3 3 2 6 …………2分 4
1 1
1 3 2 4
2 3 0.75 1 2
3 2
6
4
1 1
2 4
3 0.75 1 3 3 …………4分 6
2
4
1 1 1
3 3 3
4 27 4
4 4 4
1
3 4 3 27
4
3
4 3
2 3． …………6分
3 4 4 3 2
高一数学参考答案 第 1 页（共 5 页）
（2）因为m2x 2，且m 0，
3x 3m m 3x mx所以
3
m x
mx m x mx m x
mx m x m2x m x mx m 2x
…………10分
mx m x
m2x
1 1 3
1 m 2x m2x 1 2x 2 1 ． …………13分m 2 2
16 2．解：（1）因为 A x | x 5x 6 0 {x∣x 6 ,或 x 1}，
B x
x 4
∣ 0 {x∣ 3 x 4}， …………4分
x 3
所以 A B {x∣x 4 ,或 x 6}． …………6分
（2）C {x | x 3 | a} {x | a 3 x a 3} …………9分
若 x B是 x C的充分条件，则 B C， …………11分
3 a 3
所以 ，解得 a 6， …………13分
a 3 4
故 a的取值范围为 a∣a 6 ． …………15分
17．解：（1）设幂函数为 y xa，∴ 4 2a，∴ a 2，
1 2
y x2 x 1 1∴ ，∴当 时， y ． …………4分2 2 4
2 1 2 1
（2） g(x) f (x) x x x (x ) ， …………6分
2 4
因为 g(x)在[ 1,a]上是不单调的，
所以 a 1 ，
2
1
所以 a的取值范围是 ( , )． …………9分
2
2
（3 1 1 1）函数h x x2 x b x b b ,
， …………11分
2 4 4
2
令 t h x 1 1 1 ，则 h h x h t t 2 t b t b ,t b , ， 2 4 4
…………13分
高一数学参考答案 第 2 页（共 5 页）
因为函数 h x 的值域和函数 h h x b 1 1 1相同，可得 ，解得b ，
4 2 4
b
1
所以实数 的取值范围为 , ． …………15分
4
18．解：（1）根据题意，由 AD 3，得 AB 7，
易知 AP EP y，又因为DP x
故在Rt△ADP中，则 AP2 AD2 DP2 ，
即 y2 x2 9，整理得 y x2 9 …………4分
又 x y 7，则 x x 2 9 7，故 x2 9 7 x，
x2 9 49 x2 14x，
x 20 ，
7
(0, 20所以，定义域为 ]． …………6分
7
2 (0, 20（2） y x 9， ]7
x , x (0, 20] x x y y x
2 9 x 2 9 (x 1 x2 )(x1 x2 )任取 1 2 且 1 2 ，则 1 2 1 27 x 21 9 x
2
2 9
0 x 20因为 2 22 x1 ，所以 x1 x2 0， x1 x2 0， x1 9 x2 9 07
所以 y1 y2 0，
即 y x2 9在 x (0,
20
]上单调递增． …………10分
7
（3）易知，当E点位于C点时，△ADP面积最大．
此时再设 AD m，DP n，那么 AP 10 n m，
2 50 10m由 AP AD2 DP2 得 n ，m (0,5)，10 m
S 1 nm 1 m 50 10m 5 m (5 m)所以，△ADP的面积 ，2 2 10 m 10 m
令10 m t，则m 10 t (5 t 10)， m t 10，
5 m (5 m)
故 S
10 m
5 (10 t) (5 t 10)
t
5 t 50 15 5 2 t 50
15 75 50 2， .…………14分 t t
高一数学参考答案 第 3 页（共 5 页）
50
当且仅当 t，即
t t 5 2
，即m 10 5 2时，等号成立，
故当 AD 10 5 2 时，△ADP的面积 S的最大值为75 50 2 ． .……17分
19 2 2．解：（1）由 f (x1, y1) 1可得， x1 y1 1，
由 f (x2 , y2 ) 2
2
可得， x2 y
2
2 4， .…………2分
由 f x1 x2 , y1 y2 (x1 x2 )2 (y1 y2 )2
x21 x
2
2 2x
2 2
1x2 y1 y2 2y1y2 5 2(x1x2 y1y2 )
又 x1x2 y1y2 2，
所以 f x1 x2 , y1 y2 3； .…………4分
1 1
（2）由 1可得， x y xy，
x y
由 x y xy可得， x y xy 2 xy ，所以 xy 4， .…………6分
f x, y x2 y2 8xy (x y)2 10xy (xy)2 10xy (xy 5)2 25 25，
5 5 5 5 5 5 5 5
当且仅当 xy 5，即 x ， y 或 x ， y 时取等号．
2 2 2 2
.…………8分
（3）因为 f x, y ay kx 2 在[1, 2]上是关于 a单调递增，y 4
所以 f (x, y) f x a, y a ，
ay a (y a )
即存在 a 0，对于任意的 x, y [1,2]，都有 kx 2 k (x a) ，y 4 (y a)2 4
k y (y a) 0 k a(y
2 ay 4)
化简可得 2 ，即 0，y 4 (y a)2 4 [(y a)2 4][y2 4]
.…………10分
g(y) a(y
2 ay 4)
下面求函数 的最小值，
[(y a)2 4][y2 4]
设 y2 ay 4 t ， t [a 3,2a]，
高一数学参考答案 第 4 页（共 5 页）
a(y2 ay 4) at a
[(y a)2
4][y2 4] t 2
16t 4a2 64 2 ，t 4a 64 16
t
h(t) a
所以函数
t 4a
2 64 在[a 3,2a]递增，
16
t
2
h(t)min h(a 3)
a 3a
，
5(a2 2a 5)
a2 3a
即存在 a 0，使得 k 2 0，5(a 2a 5)
2
设 (a) a 3a ，2 a 0， .…………13分a 2a 5
2
0 a 3 (a) a 3a①当 时， 2 0，a 2a 5
2
②当 a 3 (a) a 3a 1 5(a 1)时， 2 ，a 2a 5 a2 2a 5
a 1 u 1 1
(0, )
设u a 1 4， a2 2a 5 u2 4 u 4 ， 5
u
a2 (a) 3a所以 (0,1)， .…………15分
a2 2a 5
1
综上， k 0，
5
所以 k 1的取值范围是[ , )． .…………17分
5
高一数学参考答案 第 5 页（共 5 页）绝密★考试结束前
2024 学年第一学期浙江省 9+1 高中联盟高一年级期中考试
数 学
命题：台州中学西校 洪武定 毕里兵 审题：长兴中学 杨冰 舟山中学 张超哲
考生须知：
1．本卷满分 150分，考试时间 120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要
求的）
1．已知集合U { 1,0,1,2,3}, A {2,3},B {0,1}，则 ( U A) B （ ▲ ）
A．{ 1,0,1} B．{0,1} C．{0} D．{1}
2．命题“ x [1, )， x2 1”的否定形式为（ ▲ ）
A． x [1, )， x2 1 B． x ( ,1)， x2 1
C． x [1, )， x2 1 D． x ( ,1)， x2 1
3．函数 f (x) 1 2x 1 的定义域为（ ▲ ）
[1,3] (1 ,1) [1 ,3] [1A． B． C． D． ,1]
2 2 2
4．已知 f (x)是R 上的奇函数，当 x 0时， f (x) x2 2x 1，则 f ( f ( 1)) （ ▲ ）
A． 2 B． 2 C．1 D． 1
5．设 a,b,c R ，“ a b c”是“ a2 b2 c2 ab bc ca”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6 2x 2x x x．若函数 f (x) 2 2 4 2 2 m 有且只有一个零点，则实数m的值为（ ▲ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．当0 a 1时，关于 x的不等式 (x 3) (a 1)x (3 a) 0的解集为（ ▲ ）
A． x | x 3 x a 3} {x | 3 x a 3,或 B． }
a 1 a 1
C． x | x 3 x a 3,或 } D．{x | a 3 x 3}
a 1 a 1
高一数学试题 第 1 页（共 4 页）
a x x, x 1
8．已知 f x 2 ，存在实数 a(a 0，且 a 1) ，对于R 上任意不相同的 x , x ，
x (a 2)x b, x 1
1 2
f x2 f x1
都有 1，则实数b的取值范围是（ ▲ ）
x2 x1
A． (0, ) B．[4, ) C． (0, 4] D．[0, 4]
二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18分．每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．已知 a b c 0，则（ ▲ ）
A．a c 2b c B．ac bc
a b
C． D． ac bc
a c b c
10．已知函数 f (x)的定义域为R ，满足：
①对于任意的 x, y R ，都有 f (xy) f (x) f (y)，
②存在 x1, x2 R ，使得 f (x1) f (x2 )，则（ ▲ ）
A． f (0) 0 B． f (2) 2
C．当 f ( 1) 1时， f (x)为奇函数 D．当 f ( 1) 1时， f (x)为偶函数
11．给定数集 A R , B ( ,0]，方程 s2 2t 1 0①，则（ ▲ ）
A．任给 s A，对应关系 f 使方程①的解 s与 t对应，则 t f (s)为函数
B．任给 t B，对应关系 g使方程①的解 t与 s对应，则 s g (t)为函数
C．任给方程①的两组不同解 (s1, t1), (s2 , t2 )，其中 s1, s2 B，则 t1s1 t2s2 t1s2 t2s1
D．存在方程①的两组不同解 (s1, t1), (s2 , t ) s , s B (
s1 s2 , t1 t2 ，其中 1 2 ，使得 2 )也是方程①的解2 2
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分）
1
12．函数 f (x) , x (1, )的值域是 ▲ ．
x 1
13．已知实数 x, y满足 x 0, y 0,2xy 3x y 1，则 xy的最小值是 ▲ ．
f (0.5n)
14．已知 y f (x)， x R，且 f 0 3， 2,n N *，请写出 f (x)的一个解析式f (0.5(n 1))
▲ ．
高一数学试题 第 2 页（共 4 页）
四、解答题（本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分 13分）
1 1
1 1 2
（1）求值：164 3 2 0.75 1 3 6 3 4 ．
2
4
3x 3x
（2）设m2x 2，且m 0 m m，求 的值．
mx m x
16．（本题满分 15分）
2 B {x | x 4已知集合 A {x | x 5x 6 0}， 0}，C {x | x 3 | a}．
x 3
（1）求 A B；
（2）若 x B是 x C的充分条件，求实数 a的取值范围．
17．（本题满分 15分）
已知幂函数 y f (x)经过点 2,4 ．
f (1（1）求 )的值；
2
（2）记 g(x) f (x) x，若 g(x)在[ 1,a]上是不单调的，求实数 a的取值范围；
（3）记 h(x) f (x) x b，若 h(x)与 h(h(x))值域相同，求实数b的最大值．
18．（本题满分 17分）
设矩形 ABCD的周长为 20，其中 AB AD．如图所示，E为CD边上一动点，把四边形 ABCE沿
AE折叠，使得 AB与DC 交于点 P．设DP x， PE y．
（1）若 AD 3，将 y表示成 x的函数 y f (x)，并求定义域；
（2）在（1）条件下，判断并证明 y f (x)的单调性；
（3）求△ADP面积的最大值．
高一数学试题 第 3 页（共 4 页）
19．（本题满分 17分）
设 A，B是非空实数集，如果对于集合 A中的任意两个实数 x, y，按照某种确定的关系 f ，在 B中
都有唯一确定的数 z 和它对应，那么就称 f : A B为从集合 A到集合 B的一个二元函数，记作
z f x, y , x, y A，其中 A称为二元函数 f 的定义域．
（1）已知 f x, y x2 y2 ，若 f (x1, y1) 1， f (x2 , y2 ) 2， x1x2 y1y2 2，
求 f x1 x2 , y1 y2 ；
（2）设二元函数 f 的定义域为 I ，如果存在实数M 满足：
① x,y I ，都有 f x, y M ，
② x0 , y0 I ，使得 f x0 , y0 M ．
那么，我们称M 是二元函数 f (x, y)的下确界．
1 1
若 x, y (0, )，且 1 2 2，判断函数 f x, y x y 8xy是否存在下确界，若存在，
x y
求出此函数的下确界，若不存在，说明理由．
（3） f x, y 的定义域为R ，若 h 0，对于 x, y D R ，都有 f (x, y) f x h, y h ，则
称 f 在D上是关于 h单调递增．已知 f x, y kx
ay
2 在[1, 2]上是关于 a单调递增，求实y 4
数 k的取值范围．
高一数学试题 第 4 页（共 4 页）
