《领跑高中》物理高考二轮复习 专题一 力与运动 第3讲 抛体运动与圆周运动 课件

(共80张PPT)
第3讲　抛体运动与圆周运动
高考专题辅导与测试·物理
目 录
CONTENTS
01
构建·知识网络 锁定主干知识
02
试做·高考真题 探明高考考向
03
洞悉·高频考点 精研典型例题
04
培优·提能加餐 拓展思维空间
05
演练·分层强化 提升关键能力
构建·知识网络
锁定主干知识
01
试做·高考真题
探明高考考向
02
1. （2024·海南高考3题）如图，在跨越河流表演中，一人骑车以v0＝25
m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度为d＝25 m的河流落在河对岸平
台上，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为
（　　）
A. 0.5 m B. 5 m
C. 10 m D. 20 m
解析： 　平抛运动 h＝5 m，B正确。
√
2. （多选）（2024·江西高考8题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处
向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，
x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方
向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位
置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关
系，下列图像可能正确的是（　　）
√
√
解析： 由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向
上做匀速直线运动，即vx为一定值，则有x＝vxt，A可能正确，C错误；
小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝v0yt－gt2，vy＝v0y－gt，且
vy最终减为0，B错误，D可能正确。
3. （2024·广东高考5题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可
绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l
的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹
簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当
以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进
固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使
卷轴转动不停止，v的最大值为（　　）
A. r B. l
C. r D. l
√
解析： 　由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝
，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，
对插销，由弹簧的弹力提供向心力，有F＝mlω2，对卷轴，有v＝rω，联
立解得v＝r，故选A。
4. （2024·浙江1月选考8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管
到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口
中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水
口的速度大小为（　　）
A. B.
C. D. （＋1）D
√
解析： 　设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x
＋＝v0，解得v0＝，故选C。
洞悉·高频考点
精研典型例题
03
考点一　曲线运动　运动的合成与分解
1. 合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向
与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。
2. 合力方向与速率变化的关系
3. 运动的合成与分解：根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的
合成与分解都遵循平行四边形定则。
【例1】　（2023·辽宁高考1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨
迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）
解析：篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且
篮球的轨迹应向合力指向的一侧发生偏转，故B、C、D错误，A选项
符合题意。
答案： A
【例2】　如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳跨过光滑
定滑轮与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高
处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当细绳与竖直杆间的夹
角为θ＝60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度大小为（　　）
A. B.
C. D.
解析：设物体A下落高度为h时，物体A的速度大小为vA，物体B的速度大小
为vB，此时有vA＝＝2vB，物体A、B组成的系统机械能守恒，则有
mgh＝m＋m，联立方程解得vB＝，故选A。
答案： A
考点二　抛体运动
1. 平抛运动（类平抛运动）问题的求解方法
2. 斜抛运动（类斜抛运动）的处理方法
（1）斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例（如图所示）
速度：vx＝v0cos θ，
vy＝v0sin θ－gt
位移：x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2。
（2）当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛
运动。
【例3】　（多选）（2024·福建福州模拟）在某次飞镖锦标赛中，飞镖先
后两次的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，
飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上
瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相
同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A. 飞镖先后两次在空中的运动时间之比为∶1
B. 飞镖先后两次抛出时的初速度大小之比为∶1
C. α＝2β
D. tan α＝2tan β
解析：飞镖先后两次在空中做平抛运动，竖直方向有2h＝g，h＝
g，则在空中的运动时间之比为t1∶t2＝∶1，故A项正确；水平方向
有x＝v1t1，x＝v2t2，飞镖先后两次抛出时的初速度大小之比为v1∶v2＝
1∶，故B项错误；轨迹为曲线1的飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向
的夹角的正切值为tan α＝，轨迹为曲线2的飞镖扎在靶上瞬间的速度与
水平方向的夹角的正切值为tan β＝，则tan α＝2tan β，故D项正确；设φ
＝2β，根据二倍角公式tan φ＝，可知α≠2β，故C项错误。
答案： A D
【例4】　（多选）（2024·山东高考12题）如图所示，工程队向峡谷对岸
平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出
点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽
略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 运动时间为2 s
B. 落地速度与水平方向夹角为60°
C. 重物离PQ连线的最远距离为10 m
D. 轨迹最高点与落点的高度差为45 m
解析：重物从P点运动到Q点的过程，水平方向上有x＝v0tcos 30°，竖直方
向上有y＝－v0tsin 30°＋gt2，由几何关系有＝tan 30°，联立解得重物的
运动时间t＝4 s，A错误；结合A项分析可知，重物落地时的水平分速度vx
＝v0cos 30°，竖直分速度vy＝－v0sin 30°＋gt，则tan θ＝＝，所以重
物的落地速度与水平方向夹角为60°，B正确；对重物从P点运动到Q点的
过程，垂直于PQ连线方向有（v0sin 60°）2＝2ghmcos 30°，解得重物离
PQ连线的最远距离hm＝10 m，C错误；结合B项分析，竖直方向上有
＝2gym，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45 m，D正确。
答案： B D
【例5】　（2024·河北保定二模）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，
中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。
如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为，发球员在底线中点正上
方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，
ED＝，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A. O点距地面的高度为
B. 排球做平抛运动的时间为
C. 排球击出时的速度大小为
D. 排球着地时的速度大小为2
解析：排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为O'E，显然＝＝，所
以排球在左、右场地运动的时间之比为1∶2，设排球做平抛运动的时间为
3t，有H＝g（3t）2，＝g（3t）2－g（2t）2，解得H＝，3t＝，
选项A正确，B错误；排球击出时的速度大小v0＝＝，选项C错误；
排球着地时的速度大小v＝＝，选项D错误。
答案： A
考点三　圆周运动
1. 解决圆周运动问题的主要步骤
2. 求解竖直平面内圆周运动问题的思路
【例6】　（多选）（2024·广东三模）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌
是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上
随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数
均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为
R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（　　）
A. 当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动
B. 小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为μmgr
C. 若R＝r，小碗最终会从桌面滑落
D. 若小碗未滑离桌面，则R不会小于r
解析：小碗即将滑动时有μmg＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝，故A
错误；根据动能定理可得W＝mv2＝μmgr，故B正确；小碗滑动后沿转盘
边缘滑出，若未能滑到桌面边缘，根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，由x＝
＝r＜＝r，可知小碗不会从桌面边缘滑落，故C错误；小碗未
滑离桌面需满足R≥＝r，故D正确。
答案： B D
【例7】　（2024·山东青岛一模）很多青少年在山地自行车上安装了气门
嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。图甲是某种自行车气门嘴
灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示，弹簧一端固定，另一端与质量为
m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发
光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离
为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不
计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。
（1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最
小速度；
答案： 　
解析： 只要气门嘴灯位于最高点时a、b接触即可保证全程灯
亮，弹簧原长时a、b间的距离为＋L＝2L
气门嘴灯位于最高点时，对于小滑块，有mg＋2kL＝
解得满足要求自行车行驶的最小速度为v＝。
（2）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发
光时间。
答案：
解析：速度为时轮子滚动的周期为T＝＝
此速度下气门嘴灯所需的向心力为Fn＝m＝2mg，
此力恰好等于a、b接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应
与圆心等高的点，故当气门嘴灯位于下半圆周时灯亮，即t＝＝
。
【例8】　（2024·江西高考14题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动
装置带动转椅在雪地上滑动。如图a、b所示，传动装置有一高度可调的水
平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻
绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与
圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不
计空气阻力。
（1）在图a中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定
后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间
夹角α的正切值。
答案： 　
解析： 对转椅受力分析，转椅在水平面
内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆
周运动所需的向心力，如图所示。
设转椅的质量为m，则
转椅所需的向心力Fn1＝mr1
转椅受到的摩擦力f1＝μmg
根据几何关系有tan α＝
联立解得tan α＝。
（2）将圆盘升高，如图b所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪
地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角
速度ω2。
答案：
解析：转椅在题图b情况下所需的向心力Fn2＝mr2
转椅受到的摩擦力f2＝μN2
根据几何关系有tan β＝
竖直方向上由平衡条件有N2＋Tcos θ＝mg
水平面上有f2＝Tsin θsin β
联立解得ω2＝。
培优·提能加餐
拓展思维空间
04
1. 解决三维空间中抛体运动的方法
（1）明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓。
（2）以抛出点为坐标原点，根据运动情境建立三维直角坐标系。
（3）确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的运动性质。
（4）依据已知条件，运动学公式找出各个坐标轴的位移、速度、加速
度大小。
（5）利用合成与分解知识确定研究的问题。
（6）注意：合成与分解思想要穿插在解题的各个环节中。
【典例1】　（多选）如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速
度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零
时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直于墙
面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速
度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为
（　　）
A. v＝5 m/s B. v＝3 m/s
C. d＝3.6 m D. d＝3.9 m
解析：设网球飞出时的速度为v0，竖直方向＝2g（H－h），代入数
据得v0竖直＝ m/s＝12 m/s，则v0水平＝
m/s＝5 m/s，网球水平方向到P点的距离x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m，
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直于墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平×
＝4 m/s，平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平×＝3 m/s，反弹后，垂直于
墙面的速度分量v水平⊥'＝0.75×v0水平⊥＝3 m/s，则反弹后的网球速度大小
为v水平＝＝3 m/s，网球落到地面的时间t'＝＝
s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥'t'＝3.9 m，故B、D正
确，A、C错误。
答案： B D
2. 解决斜面上圆周运动的临界问题的方法
在处理斜面上圆周运动的临界问题时，可能需要考虑物体在最高点
和最低点的受力情况，特别是当物体即将离开斜面或保持在斜面上
的瞬间。这时，摩擦力的作用尤为关键，因为它决定了物体是否能
保持在其位置上。通过仔细分析这些临界状态下的受力情况，可以
有效地解决这类问题。
【典例2】　（多选）某国家体育训练基地中有一台我国自主研发，世界
首创的转盘滑雪训练机。运动员的某次训练过程可简化为如图所示的模
型，转盘滑雪训练机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面
边缘处离转轴距离为r的运动员（可视为质点）始终相对于盘面静止。已知
运动员的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度大
小为g，则下列说法正确的是（　　）
A. 圆盘的角速度大小为
B. 运动员在最低点受到的摩擦力大小为2mgsin θ
C. 运动员与盘面间的动摩擦因数可能小于tan θ
D. 若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动
解析：运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，则有mgsin θ＝mω2r，解得
圆盘的角速度大小为ω＝，故A正确；当运动员在最低点时受到的摩
擦力最大，根据牛顿第二定律可得fm－mgsin θ＝mω2r，解得fm＝mgsin θ＋
mω2r＝2mgsin θ，又fm＝μFN＝μmgcos θ可得运动员与盘面间的动摩擦因数
应满足μ≥2tan θ，故B正确，C错误；若仅减小圆盘的转速，即角速度减
小，运动员在最低点时有fm'＝mgsin θ＋mω2r，可知随着角速度的减小，运
动员在最低点受到的静摩擦力减小，当角速度减小为0时，根据受力平衡
可知，摩擦力大小为f＝mgsin θ＜fm＝2mgsin θ，可知运动员不可能相对于
圆盘滑动，故D错误。
答案： A B
演练·分层强化
提升关键能力
05
1. （2024·辽宁葫芦岛一模）在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航
天博览会上，身披七彩祥云的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一
段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动的v2-h图
像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（　　）
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解析： 　根据题意可知“歼-20”水平方向做匀速直线运动，由v2-h图
像可知竖直方向向上做匀速直线运动，得合运动为匀速直线运动，由速
度的合成得方向斜向上，故选A。
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2. （2024·湖南岳阳预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵
节”。这一天，人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大
家欣赏。若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比，现将花灯
以一定速度垂直于河岸推出去，假设花灯垂直于河岸的速度不变，则花
灯到达对岸的运动路径正确的是（　　）
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解析： 　设垂直于河岸的速度为v0，河宽为2d，花灯与河岸的距离为x
（x≤d），则花灯沿水流方向的速度为v水＝kx，垂直于水流方向有x＝
v0t，则有a＝＝＝kv0可知，加速度为一恒定值，且推出花灯处
的加速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方向相反，
故花灯在从推出位置到河中间的运动为类平抛运动，从河中间到对岸的
轨迹与该运动轨迹对称，根据加速度方向与合力方向相同，合力方向指
向轨迹凹侧可知B项符合要求。
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3. 如图所示，某人以不同速度向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石
块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块（　　）
A. 初速度大，运动时间短
B. 初速度大，运动时间长
C. 初速度小，运动时间短
D. 初速度小，运动时间长
解析： 　落到B处的石块下落的高度较小，根据h＝gt2知，运动时间
较短；根据初速度v0＝知，落在B处的石块水平位移大，运动时间短，
则初速度较大。故选A。
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4. A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它
们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们
（　　）
A. 周期大小之比为3∶4
B. 向心加速度大小之比为2∶1
C. 运动半径之比为9∶8
D. 线速度大小之比为3∶4
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解析： 　相同时间内运动方向改变的角度之比是3∶2，可知转过的角
度之比为3∶2，根据ω＝可知，角速度之比为3∶2，根据T＝可知，
周期大小之比为2∶3，选项A错误；相同时间内，它们通过的路程之比
是4∶3，根据v＝，可知线速度大小之比为4∶3，根据an＝ωv可知，向
心加速度大小之比为2∶1，选项B正确，D错误；根据r＝可知，运动
半径之比为8∶9，选项C错误。
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5. 2024年6月7日是全国高考日，如图甲所示的是某地消防车为高考学子们
准备的最高礼仪“过水门”，寓意着鲤鱼跃龙门，祝所有考生金榜题
名！其中一辆消防车喷出的水柱如图乙所示，A点为喷水口，B点为水
柱与A等高点，水柱最高点到地面的距离为h，不计空气阻力，下列说法
正确的是（　　）
A. 水在空中处于超重状态
B. h越大，水在空中运动的时间越短
C. 不论h为多大，水在空中运动的时间相同
D. 水从A点运动到B点的时间为A点运动到最高点时间的2倍
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解析： 　水柱中的水在空中处于失重状态，A错误；水柱最高点离
地越高，水在空中运动的时间越长，B、C错误；根据斜抛运动的对
称性，可知水从A点运动到B点的时间为A点运动到最高点时间的2
倍，D正确。
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6. （多选）（2024·福建厦门三模）将扁平的石子向水面快速抛出，石子
可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。石子接触水面
时速度方向与水面的夹角越小，从水面跳起产生的“水漂”效果越明
显。将一石子水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，为了观察
到明显的“水漂”效果，则应（　　）
A. 适当增加出手的高度
B. 适当减小出手的高度
C. 适当增加出手的速度
D. 适当减小出手的速度
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解析： 　令石子接触水面时速度方向与水面的夹角为θ，石子水平抛
出的速度为v0，石子竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，石子接触
水面时，有tan θ＝＝，解得tan θ＝，可知，出手高度越大，石
子接触水面时速度方向与水面的夹角越大，根据题意可知，为了观察到
明显的“水漂”效果，则应适当减小出手的高度，故A错误，B正确；
结合上述可知，石子出手速度越大，石子接触水面时速度方向与水面的
夹角越小，可知，为了观察到明显的“水漂”效果，则应适当增加出手
的速度，故C正确，D错误。
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7. 有一竖直转轴，转轴上不同高度处的两点分别系有一长为2l和l的细绳，
细绳另一端分别系有质量均为m的小球A和B，与A球相连的绳子系得更
高，将小球放置在光滑的水平桌面上，使小球随转轴一起转动，现逐渐
增大转轴的转速，直到两小球均离开桌面，则下列说法正确的是（　）
A. B球比A球先离开桌面
B. 两球同时离开桌面
C. 将与A球连接的绳子更换为3l长，则A球将后离开桌面
D. 将与A球连接的绳子更换为3l长，A球两次离开桌面时
的转速相同
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解析： 　小球刚离开桌面时，设绳子与竖直方向夹角为θ，则mgtan θ
＝mω2R，又tan θ＝，联立可得ω2＝，A球绳子悬点更高，故A球先离
开桌面，离开桌面时的角速度与绳长无关，故A、B、C错误，D正确。
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8. 为加大生态环保力度，打赢污染防治攻坚战，某工厂坚决落实有关节能
减排政策，该工厂水平的排水管道满管径工作，减排前后，落水点距出
水口的水平距离分别为x0、x1，则减排前后相同时间内的排水量之比是
多少？
答案：
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解析：设水下落的高度为h，则竖直方向有h＝gt2，故下落高度相同，
水流入下方的时间相同，水平方向有x＝vt，减排前后出水口处水的流速
之比就等于水平位移之比，所以减排前后相同时间内的排水量之比就等
于水平位移之比，即为。
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9. （2024·浙江温州三模）如图所示，将两小沙包a、b以不同的初速度分
别从A、B两处先后相差0.5 s水平相向抛出，同时落在水平面同一处，
且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包a、b视为质点，并在同一竖
直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A. A处比B处高1.25 m
B. 若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇
C. 若已知B处高度和沙包b的下落时间，可求出A、B的
水平距离
D. 若已知A处高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水
平距离
√
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解析： 　设沙包b下落时间为t，则沙包a下落时间为（t＋0.5 s），A处
比B处高为Δh＝g（t＋0.5 s）2－gt2，由此可知Δh＞1.25 m，故A错
误；根据平抛运动的轨迹可知，在落地前两沙包不会相遇，故B错误；
由于速度方向与竖直方向夹角相等，则＝，A、B的水平距
离为x＝vbt＋va（t＋0.5 s），由此可知，需要已知沙包的下落时间和初
速度，平抛运动的下落时间与高度有关，故C错误，D正确。
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10. （2024·辽宁大连二模）2028年奥运会新增壁球运动项目。如图所示，
运动员从A点将球斜向上击出，水平击中墙上B点反弹后又水平飞出，
落到C点，BB'竖直，AB'C三点在同一水平面上，B'C垂直于AC。不计
空气阻力，球碰撞B点前后的速度大小分别为v1、v2，球在AB、BC两段
运动时间分别为t1、t2，则正确的是（　　）
A. v1＝v2
B. v1＜v2
C. t1＞t2
D. t1＝t2
√
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解析： 　依题意，球在AB段做斜抛运动，看成反方向的平抛运
动，则有hBB'＝g，球在BC段做平抛运动，有hBB'＝g，联立
解得t1＝t2，故C错误，D正确；球在AB段水平方向，有xAB'＝v1t1，
球在BC段水平方向，有xCB'＝v2t2，由图可知xAB'＞xCB'，联立解得v1
＞v2，故A、B错误。
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11. （2024·山东烟台三模）跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力
量和技巧的极限运动。如图甲所示的是一城墙的入城通道，通道宽度L
＝6 m，一跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动，加速到
M点时斜向上跃起，到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，P
点距离地面高h＝0.8 m，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度变为
等大反向，并获得一竖直方向速度，恰好能跃到左墙壁上的Q点，P点
与Q点等高，飞跃过程中跑酷爱好者距地面的最大高度为H＝2.05 m，
重力加速度g取10 m/s2，整个过程中跑酷爱好者的姿态可认为保持不
变，如图乙所示，则：
（1）跑酷爱好者助跑的距离是多少？
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答案： 3.6 m　
解析： 跑酷爱好者到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好
为零，根据逆向思维可知，从M点到P点的逆过程为平抛运动，
则h＝g，从P点到Q点的过程为斜抛运动，根据对称性可得H
－h＝g，L＝v0t2，解得t1＝0.4 s，t2＝1 s，v0＝6 m/s，跑酷
爱好者助跑的距离为x＝L－v0t1＝3.6 m。
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（2）跑酷爱好者刚离开墙壁时的速度大小是多少？
答案： m/s　
解析：跑酷爱好者刚离开墙壁时竖直方向的速度大小为vy＝
g×＝5 m/s，跑酷爱好者刚离开墙壁时的速度大小为v＝
＝ m/s。
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（3）跑酷爱好者刚离开P点时的速度方向与竖直方向夹角的正切值是
多少？
答案：
解析： 跑酷爱好者刚离开P点时的速度方向与竖直方向夹角的
正切值为tan θ＝＝。
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12. 电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建
筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，
设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所
示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛
速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及
空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。
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（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
答案： 60 m　
解析： 灭火弹离开炮口后做斜抛运动，水平方向做匀速直
线运动，竖直方向上做竖直上抛运动。则灭火弹在水平方向上有
vx＝v0cos 53°＝30 m/s，
灭火弹从离开炮口到击中高楼所用的时间
t＝＝ s＝2 s，
在竖直方向上有vy＝v0sin 53°＝40 m/s，
灭火弹击中高楼位置距地面的高度H＝vyt－gt2，
代入数据解得H＝60 m。
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（2）已知电容器储存的电能E＝CU2，转化为灭火弹动能的效率η＝
15％，灭火弹的质量为3 kg，电容C＝2.5×104 μF，电容器工作
电压U应设置为多少？
答案： 1 000 V
解析： 由题意可知ηE＝ m，
解得E＝25 000 J，
又E＝ CU2，
代入数据解得U＝1 000 V。
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13. 如图所示的是跳台滑雪轨道简化模型，AB段光滑曲面为加速滑道，
BCD段圆弧滑道为半径r＝16 m的姿态调整滑道，左侧与AB段平滑连
接，右侧与水平跳台DE连接，EF段为倾角30°的速降斜坡。质量为60
kg的滑雪运动员从加速滑道滑下后到达圆弧轨道的最低点C点时的速度
大小v1＝20 m/s，经过D点时的速度大小为v2＝15 m/s，运动员整个运动
过程的最高点P恰好在E点的正上方h＝7.2 m处，最后落在斜坡上的Q
点。已知重力加速度为10 m/s2，不计空气阻力，速降斜坡足够长，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
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（1）运动员在C点时受到圆弧轨道的弹力；
答案： 2 100 N，方向竖直向上　
解析： 在C点，对运动员，由牛顿第二定律有FN－mg＝
解得FN＝2 100 N
即运动员在C点时受到圆弧轨道的弹力大小为2 100 N，方向竖直
向上。
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（2）水平平台DE的长度；
答案： 10.8 m
解析：设运动员在由D点飞出时速度与水平方向成α角，从D点运
动到P点的过程中，竖直方向有（v2sin α）2＝2gh，v2sin α＝gt1
水平方向有xDE＝v2t1cos α
解得α＝53°，xDE＝10.8 m。
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（3）经过P点之后，运动员距斜坡的最远距离（结果用根式表示）。
答案： m
解析：运动到P点的速度vP＝v2cos α
对其垂直于斜坡方向分解vy＝vPsin θ，ay＝gcos θ
当垂直于斜坡方向上的速度减为0时，距离斜坡最远，由几何关
系可知d＝hcos θ＋H
其中＝2ayH
解得d＝ m。
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14. 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所
示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中
央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运
动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD
滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨
道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质
点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2， sin 72.8°＝
0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
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（1）运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
答案： 4.8 m　
解析： 在M点，设运动员在ABCD面内垂直于AD方向的分
速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1＝vMsin 72.8°　①
设运动员在ABCD面内垂直于AD方向的分加速度为a1，由牛顿第
二定律得mgcos 17.2°＝ma1　②
由运动学公式得d＝　③
联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m　④
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（2）M、N之间的距离L。
答案： 12 m
解析：在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，
由运动的合成与分解规律得
v2＝vMcos 72.8°　⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二
定律得mgsin 17.2°＝ma2　⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得t＝　⑦
L＝v2t＋a2t2　⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m　⑨
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