5.5用二次函数解决问题寒假练习（含解析）苏科版数学九年级下册

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5.5用二次函数解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图1是抛物线形石拱桥，当水面离拱顶时，水面宽．建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图：以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最远水平距离是（ ）

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
5．如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（　　）
A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）
7．把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒
9．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为米，拱顶距离水平面米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行(　　)
A． B． C． D．
10．一男生推铅球，铅球在运动过程中，高度不断发生变化．已知当铅球飞出的水平距离为时，其高度为米，则这位同学推铅球的成绩为（ ）
A．9米 B．10米 C．11米 D．12米
11．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度单位：米与时刻单位：时的关系满足函数关系是常数，如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）
A． B．13 C． D．
12．如图，将一根长的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
13．某果园有100棵苹果树，平均每棵树可结660个苹果，根据经验估计，在这个果园里每多种一棵树，平均每棵树就会少结6个苹果，则果园里增 棵苹果树，所结苹果的总数最多．
14．在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=6cm时，四边形PECF的面积最大，最大值为
16．某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为 元．
17．已知，二次函数，规定，若使的正数x有且只有三个，则a的取值范围是 ．
三、解答题
18．一个人的血压与其年龄及性别有关．对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：；对男性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：．
（1）利用公式计算你的收缩压；
（2）如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？
（3）如果一个男性的收缩压为130毫米汞柱，那么他的年龄大概是多少？
19．定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四边形叫做和谐四边形，这条对角线叫做和谐对角线，
[概念理解]
（1）下列图形中，属于和谐四边形的是____________．
A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形
[性质探讨]；
（2）和谐四边形的性质：在和谐四边形中，和谐对角线平分另一条对角线．利用所学知识证明和谐四边形的性质，即：
如图1，已知：四边形是和谐四边形，和谐对角线与对角线交于点与的面积相等．求证：．
[探究应用]；
（3）①如图2，已知四边形是和谐四边形，和谐对角线与对角线交于点．求证：；
②如图3，已知直线与抛物线交于两点，点在轴负半轴上，满足，点在第一象限且位于抛物线上，若四边形是和谐四边形，求点的横坐标．
20．新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量（桶）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
(1)试求每天销量y与x之间的函数表达式并直接写出x的取值范围；
(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元
21．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．
（1）AB＝　 　cm，点Q的运动速度为　 　cm/s；
（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．
22．小商品市场一经营者将进价为每件80元的某种小商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)该经营者经营这种商品原来一天可获利润________元．
(2)设该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．
①若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，每件商品应降价多少元？
②当x取何值时，该经营者所获利润最大？最大利润为多少元？
23．某瓜果基地市场部为指导该基地某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如下图所示，请你根据图像提供的信息说明：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.
24．阳光服装店平均每天可销售衬衫40件，每件盈利40元．为了扩大销售增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出1件．
(1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
(2)该商店每天销售利润能不能达到元？请说明理由．
《5.5用二次函数解决问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A B B D C D B
题号 11 12
答案 C A
1．A
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据图示，二次函数图象经过，顶点坐标为，设二次函数解析式为，把顶点坐标代入计算即可求解．
【详解】解：根据题意，二次函数图象经过，顶点坐标为，设二次函数解析式为，
∴，
解得，，
∴二次函数解析式为，
故选：A ．
2．A
【分析】本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：把代入，进行计算，即可求解．
【详解】解：∵水面宽为，
∴的横坐标为
把代入
得：
∴
∴此时拱顶到水面的距离为
故选：A．
3．C
【分析】利用待定系数法求出A、C的坐标，可求答案．
【详解】解：当y=14时，，
解得，，
∴A（，14），C（，14），
∴AC=．
故选：C．
【点睛】本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求点的坐标是解题的关键
4．A
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，水喷出的最远水平距离即为抛物线与x轴两个交点的横坐标的差的绝对值，据此求解即可．
【详解】解：当时，解得或，
∴水喷出的最远水平距离是米，
故选：A．
5．B
【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解．
【详解】过点C作CM⊥AB于N，，
在等腰中，，
，
①当时，如图，，
，
，
∴，y随x的增大而增大；
②当时，如图，
，
∴当时，y是一个定值为1；
③当时，如图，，
，
,
当x=3，y=1，当3结合ABCD选项的图象，
故选：B．
【点睛】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键．
6．B
【分析】月平均增长率为x，可求三月份销售量5000（1+x）2，该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是：y＝5000（1+x）2．
【详解】解：月平均增长率为x，
二月份销售量＝5000+5000x=5000(1+x),
三月份销售量5000(1+x)+ 5000(1+x)x=5000（1+x）2，
该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是：y＝5000（1+x）2．
故选择：B．
【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握增长率问题中增加量=平均增长率×原销售量，抓住公式列函数式是解题关键．
7．D
【分析】此题考查的是根据实际问题列二次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
要求长方形的面积，需求出长方形相邻两边的长度，根据长方形的周长公式可计算出长方形另一边的长为；接下来，根据长方形的面积公式即可得到与的函数关系式．
【详解】解：设这个长方形的一边长为，周长是，
另一边长是，
与的函数关系式为：．
选项、、都不正确，选项正确．
故选：．
8．C
【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴为：秒，
∵第12秒距离对称轴最近，
∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；
故选：C.
【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.
9．D
【分析】根据已知，假设解析式为，把（10，-4）代入求出解析式．假设在水面宽度18米时，能顺利通过，即可把x=9代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比较即可解答．
【详解】解：设该抛物线的解析式为，
在正常水位下x=10，
代入解析式可得， 4=，
解得：，
故此抛物线的解析式为，
∵桥下水面宽度不得小于18米，
令x=9时，
则y=×81= 3.24米，
此时水深6+4 3.24=6.76米，
即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过；
故选D.
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.
10．B
【分析】令高度为y，则可得，当y=0时，求解x值即可，注意需符合实际意义.
【详解】解：令高度为y，则可得，当y=0时，，
解得x=-2(舍去)或10，即x=10，故选择B.
【点睛】本题考查了二次函数的应用.
11．C
【详解】把（12，0.6）、（13，0.35）、（14，0.4）代入l=at2+bt+c中得：
，解得，
∴l=0.15t2-4t+27，
∵0.15＞0，
∴l有最小值，
当t=-=≈13.33时，该地影子最短；
故选C．
【点睛】错因分析 中等题.失分原因：没有理解本题考查的真正意图，通过二次函数图象上的点结合函数性质，推断对称轴位置.
12．A
【分析】设围成的矩形的一边长为，围成的矩形面积为，根据矩形面积公式可得S与x 的关系式，再根据二次函数的性质解答即可．
【详解】解：设围成的矩形的一边长为，围成的矩形面积为，则另一边长为，根据题意，得：
，
∴当时，．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确列出函数关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
13．5
【分析】根据题意列出二次函数解析式，进而求最值即可．
【详解】解：设果园里增x棵苹果树，所结苹果的总数为y，
根据题意得y＝（100+x）（660﹣6x）
＝﹣6x2+60x+66000
＝﹣6（x﹣5）2+66150，
∵a＝﹣6，
∴当x＝5时，y有最大值66150，
即果园里增5棵苹果树，所结苹果的总数最多．
故答案为5．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用．根据题意求出二次函数的表达式是解题的关键．
14．4
【分析】过点Q作，垂足为H，求出，设，利用勾股定理表示出，根据x的值即可求出的最小值．
【详解】解：如图，过点Q作，垂足为H，则H为中点，
∵P，Q分别为、的中点，，
∴，
设，则，
∴，
则当时，最小，最小值为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是表示出的长．
15．9cm2
【详解】试题分析：设PE=x，在Rt△PEB中，根据∠B=30°，可知PB=2x，BE=x，再在Rt△ABC中，利用三角函数的知识求出BC的长，进而可以表示出CE的长度；然后利用矩形的面积公式，即可得到四边形PECF的面积S关于x的表达式，对表达式进行配方，利用二次函数的最值即可得到答案.
解：设PE=x，由∠B=30°，
得PB=2x，BE=x.
由AB=12cm，
得BC=12×cos30°=6cm，
故CE=BC-BE=6－x.
则四边形PECF的面积=CE×PE=(6－x)x=－x2+6x=－(x-3)2+9，
当x=3cm，即PB=2x=6cm时，四边形PECF的面积最大，最大值是9cm2.
故答案为9cm2.
16．39
【分析】设销售单价为x元时，销售利润最大，单价利润为x-20元，销售数量为280-（x-30） 10，根据公式利润=（售价-进价）×销售数量．通过配方可求利润最大值．
【详解】解：设销售单价为x元时，销售利润最大，
单价利润为（x-20）元，
销售数量为280-（x-30） 10，
∴利润总额为y=（x-20） [280-（x-30） 10]，
化简得：y=-10x2+780x-11600，
配方得：y=-10(x-39)2+3610，
当单价为39元时，有最大利润3610元，
故答案为：39．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键首先求列出函数关系式，再将方程配方，即可求最大值．
17．
【分析】根据题意画出，由的正数x有且只有三个的条件结合图进行判断a的取值范围．
【详解】如图：
的顶点坐标为（1，-4）
当之间时，的正数x有且只有三个．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，正确画出的图象是解题的关键．
18．（1）约为毫米汞柱，答案不唯一；（2）约34岁；（3）约43岁
【分析】（1）把自己的年龄代入对应的女性计算公式中计算即可得到答案；
（2）把代入，利用公式法解方程即可得到答案；
（3）把代入，利用公式法解方程即可得到答案.
【详解】解（1）由年龄为30，性别为女性，
所以当时，则
（2） 一个女性的缩压为120毫米汞柱，
整理得：
，
经检验：不符合题意，取
所以：这位女士的年龄大概是岁.
（3） 一个男性的收缩压为130毫米汞柱，
整理得：
解得：
经检验：不合题意舍去，取
所以这位男士的年龄大概是岁.
【点睛】本题考查的是二次函数的应用，利用公式法解一元二次方程，解题的关键是能熟练的求解函数自变量的值与函数值.
19．（1）A；（2）见解析；（3）①见解析；②
【分析】（1）根据和谐四边形的定义进行判断即可；
（2）过点作于点，过点作于点，根据，得到，证明，即可得证；
（3）①在上取一点T，使得，连接，证明四边形是平行四边形，进而得到，得到，推出，得到，再利用外角的性质，可得结论．
②联立直线和抛物线的解析式，求出两点坐标，过点作轴，过点作，过点作，证明，求出点坐标，分和，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）只有平行四边形的对角线把平分四边形的面积分成两个面积相等的三角形，
故选A；
（2）证明：过点作于点，过点作于点，
则：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）①证明：如图2中，在上取一点T，使得，连接．
∵四边形是和谐四边形，是和谐对角线，
由（2）可知：，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
②联立，解得：或；
∴，
过点作轴，过点作，过点作，则：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是和谐四边形，
∴或，
当时，
∵直线的解析式为：，设直线于轴的交点为
∴当时，，
∴直线与轴的交点坐标为，
∴，
∴将直线向上平移5个单位，得到，
联立，解得：或，
∵点在第一象限，
∴点的横坐标为；
当时，则为和谐对角线，
由（2）可知，的中点在直线上，
∵，
∴的中点坐标为，
设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
此时直线与抛物线的交点在二，四象限，不符合题意；
综上：点的横坐标为．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，和谐四边形的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角，二次函数的综合应用等知识，解题的关键是掌握和谐四边形的定义，学会添加常用辅助线，构造全等三角形进和特殊四边形解决问题．
20．(1)（）
(2)销售单价定为元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润元
【分析】本题考查了一次函数在销售问题中的应用，二次函数在销售问题中的应用，待定系数法；
（1）设每天销量与之间的函数表达式为，将和代入求解即可；
（2）等量关系式：总利润销售每桶消毒液的利润销售量，据此列出函数关系式，用二次函数性质求解即可；
掌握待定系数法，能找出等量关系式进行求解是解题的关键．
【详解】（1）解：设每天销量与之间的函数表达式为，图象经过和，则有
，
解得：，
每天销量与之间的函数表达式为（）；
（2）解：设药店每天获得的利润为元，由题意得：
，
，
∴当时，，
答：销售单价定为元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润元．
21．（1）30，6；（2）①；②≤t≤．
【分析】（1）设点Q的运动速度为a，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB的长；
（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，用含t的代数式分别表示出OF，QC的长，由OF＝QC可求出t的值；
②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，证△QHP是等腰直角三角形，分别用含t的代数式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QP＝QH可求出t的值；同理，如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，可求出t的值，即可写出t的取值范围．
【详解】（1）设点Q的运动速度为a，
则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，
∵AP＝6t，
∴S△PDQ＝(60﹣6×5)×5a＝450，
∴a＝6，
∴AB＝5a＝30，
故答案为：30，6；
（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，
QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，
∵OF∥QC且点F是DC的中点，
∴OF＝QC，
即4t＝ (90﹣6t)，
解得，t＝；
②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD于H，
如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，
∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，
∴HP＝QH＝AB＝30，
∴△QHP是等腰直角三角形，
∵CG＝DN＝OF＝4t，
∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，
∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，
∵QP＝QH，
∴150﹣20t＝30，
∴t＝；
如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，
∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，
∴HP＝QH＝AB＝30，
∴△QHP是等腰直角三角形，
∵CG＝DN＝OF＝4t，
∴QM＝QG＝4t﹣(90﹣6t)＝10t﹣90，
PM＝PN＝4t﹣(60﹣6t)＝10t﹣60，
∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，
∵QP＝QH，
∴20t﹣150＝30，
∴t＝，
综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：≤t≤．
【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
22．(1)2000
(2)①每件商品应降价1元或9元；②该经营者所获最大利润为2250元
【分析】本题综合考查了利用基本数量关系求二次函数解析式，以及二次函数和一元二次方程之间的关系．
（1）根据利润单件利润商品的件数求出即可；
（2）①根据降价后的单件利润降价后销售的商品的件数，列出方程，求出未知数的值；
②首先得出与的函数关系，利用二次函数最值即可得出答案．
【详解】（1）解：原来每件利润为元，一天销售件，
原来一天可获利润元
故答案为：．
（2）解：①设该商品每件降价元．依题意，得，
即，
解得，．
故每件商品应降价元或元．
②根据题意，得．
当时，元．
故当时，该经营者所获利润最大，且最大利润为元．
23．解：（1）1元；（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为元.理由见解析
【分析】（1）先观察两图形，甲图中我们可得出的信息是3月份的每千克售价为5元，乙图中我们可得出的信息是每千克的成本是4元，那么根据收益=售价-成本可得出每千克的收益应该是1元．（2）本题要先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价-每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．
【详解】解：（1）5-4=1（元）．
故每千克收益为1元；
（2）设每千克的售价是m元，每千克的成本是n元，月份为x，总收益是W．
那么根据图形可设m=kx+b，n=a（x-6）2+1．由图可得： ，
解得：，
故m=x+7，
将（3，4）代入a（3-6）2+1=4，
解得a=
因此：m=x+7，n=x2-4x+13
W=m-n=-（x-5）2+
因此当x=5时，W有最大值为：
即：5月份出售这种蔬菜，收益最大，最大值为每千克元．
【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意（2）中要先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．
24．(1)当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润为1750元
(2)不能，理由见解析
【分析】（1）设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为元．根据题意列出方程求解即可；
（2）设当每件商品降价n元时，商店每天销售利润为y元，由题意列出函数关系式化为顶点式即可求解．
【详解】（1）解：设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为元．由题意得，
，
∴，
∵为了扩大销售增加盈利，
∴．
答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．
（2）该商店每天的利润不能达到元，
理由如下：
设当每件商品降价n元时，商店每天销售利润为y元，由题意得，
，
∵，
∴当时，y有最大值是，
∵．
∴该商店每天的利润不能达到元．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用、二次函数的应用，理解题意，列出相应的方程及函数关系式是解题关键．
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