6.1图上距离与实际距离寒假练习（含解析）苏科版数学九年级下册

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6.1图上距离与实际距离
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．－3 D．3或－3
3．将等式改写成比例式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是，那么（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
8．已知是成比例线段，且，其中，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
9．已知，，那么下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知线段a＝2，b＝4，线段c为a，b的比例中项，则c为（　　）
A．3
B．
C．
D．
11．若延长线段到点C，使，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则分式（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
13．若（b+d≠0），则= ．
14．在比例尺是的游览图上，某隧道长约，那么它的实际长度约为 m．
15． 若，则 ．
16．若x是2,18的比例中项,则x= .
17．如果 a，b，c，d是成比例线段，并且，，那么 ．
三、解答题
18．如图1，已知中，，，点在线段上，．过点作交于点．
(1)求线段的长；
(2)在图1的基础上连接．过点作交于点，得到图2，请直接写出线段的长．
19．已知： (x、y、z均不为零).求的值.
20．已知，求的值．
21．已知，且，求的值．
22．已知三个数、、，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．
23．如图，已知，求证：．
24．已知，，求的值．
《6.1图上距离与实际距离》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D D D C D C
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】本题考查了比例线段，根据线段成比例，可以列出方程，代入数值求解即可．
【详解】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
故选：B．
2．B
【分析】根据题意得2：（x-1）=（x+1）：4，根据比例的基本性质即可求解．
【详解】根据题意得2：（x-1）=（x+1）：4，
解得x=3．
故选B．
【点睛】本题主要考查比例线段的定义．注意根据已知条件写比例式的时候，一定要注意顺序．然后根据比例的基本性质进行求解．
3．A
【分析】本题考查了比例的性质，理解两内项之积等于两外项之积是解答解答关键．
根据两内项之积等于两外项之积来进行改写即可．
【详解】解：根据比例的性质可得
将等式改写成比例式为：．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了比例线段，根据比例线段的定义得出，然后把，，代入求解即可，熟练掌握比例线段的定义是解本题的关键．
【详解】解：∵，，，是成比例线段，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选：．
5．D
【分析】本题考查成比例线段，根据成比例线段的定义，若四条线段满足最小与最大的乘积等于中间两数的乘积，则它们成比例，据此对各选项逐一验证即可．
【详解】解：A、，不能成比例，不符合题意；
B、，不能成比例，不符合题意；
C、，不能成比例，不符合题意；
D、，能成比例，符合题意；
故选D．
6．D
【分析】本题考查了比例的基本性质．根据可得，，代入求值即可．
【详解】解：，
，，
，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了线段成比例．如果四个数、、、满足，那么这四个数就称为成比例的数，记作 或者或者；因此判断四条线段是否成比例，需验证是否存在两对线段的乘积相等即可，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确．
故选D．
8．C
【分析】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段的定义是解题的关键．
根据题意得到即，求出，即可得到答案．
【详解】解：是成比例线段，且，
，
，
，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质：内项之积等于外项之积是解决问题的关键．根据比例的性质对各选项进行判断．
【详解】解：由得，
A、，则，
∴，故不符合题意；
B、，则，
∴，故不符合题意；
C、，则，
∴，故不符合题意；
D、，则，
∴，故符合题意，
故选：D．
10．C
【详解】∵线段c为a，b的比例中项，
∴，
∵线段a＝2，b＝4，
∴，
∴c＝．
故选C．
【点睛】本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
11．D
【分析】本题考查了求线段的比例关系．
利用将用来表示，从而求出线段的比值．
【详解】解：延长线段到点C，由，可知．
所以．
故选：D．
12．A
【分析】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
根据已知的比例关系设出参数，再将其代入所求式子进行计算．
【详解】解：设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
13．3．
【分析】根据比例的等比性质代入即可得解．
【详解】∵，
∴a=3b，c=3d，
∴.
【点睛】本题主要考查比例的性质，将a变成3b，c化成3d是关键.
14．1200
【分析】本题考查了比例线段，理解比例尺的定义是解题关键．根据比例尺列方程计算即可．
【详解】解：设实际长度约为，即，
则，
解得
即实际长度约为，
故答案为：1200．
15．
【分析】本题考查了比例的性质，掌握此性质是关键；根据比例的性质变形即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16．±6
【详解】根据比例中项的概念，得x2=2×18，则可求x=±6．
故答案为±6
点睛：本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．求比例中项根据比例的基本性质进行计算．
17．12
【分析】此题考查了成比例线段，根据成比例线段得到比例式是解题的关键．根据成比例线段的定义得到，代入数值求解即可．
【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴，
∵，，
∴，
解得．
故答案为：12．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查比例线段的知识，解题的关键是比例线段的性质，进行求解，即可．
（1）根据，得，求出，即可；
（2）根据（1）可得的值，根据，根据，则，根据，进行解答，即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，，，
∴，
∴．
（2）由（1）得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．3
【分析】设x=6k，y=4k，z=3k，代入约分化简即可.
【详解】设x=6k，y=4k，z=3k，代入，得
.
【点睛】本题考查了比例的性质和分式的约分，解答本题的关键是熟练掌握比例的性质.
20．6
【分析】本题考查了比例的性质，通过“设法”表示出、、是解题的关键．设，那么，，，然后代入求解即可．
【详解】解：设
那么，，，
21．
【分析】本题考查比例的性质，设，则：，代入中，求出的值，进而求出的值即可．熟练掌握设参法，是解题的关键．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，解得，
∴．
22．可以添加的数有：，，．
【分析】设添加的数为x，使2：4=8：x，或4：x=8：2或8：x=4：2，分别求出x的值．
【详解】设添加的数为，
当时，；
当时，；
当时，，
所以可以添加的数有：，，．
【点睛】考查了比例线段，本题解题关键是找出各种情况．设出要添加的数，使这四个数各自成比例，算出x的值．
23．见解析
【分析】本题主要考查了比例的性质以及合比性质，熟知合比性质是解题的关键．
已知，根据比例的性质可得，再根据合比性质可得，整理即可．
【详解】证明：，
，
，
．
24．44
【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．设，则，再代入可求出的值，从而可得的值，代入计算即可得．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
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