6.2角寒假练习（含解析） 苏科版数学七年级上册

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6.2角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一艘运输船在处遇险后，向位于处的救生船报警，处的救生船相对于处的位置是（ ）

A．北偏东，50n mile B．南偏西，50n mile
C．南偏西，50n mile D．北偏东，50n mile
2．下面所标注的四个角中最大的角是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，两个直角和有公共顶点O， 下列结论：
①；
②；
③；
④若平分， 则平分 ．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）．作图步骤如下：
①作射线；
②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M；
③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P．下列排序正确的是（　　）
A．④③②① B．④③①② C．②③④① D．②④③①
5．如图，已知，D为线段上一点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若用一副三角板画角，则这个角的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算结果错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，是一条直线，，图中互补的角有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
10．下列说法中正确的是（　　）
A．两个锐角的和一定是钝角
B．和为的三个角互补
C．一个锐角的余角加上就是这个角的补角
D．互补的角就是平角
11．如图为利用尺规作一个角等于已知角的作图过程，下面说法正确的是（　　）
　　
A．的长度不能随意取 B．的长度也是任意长度
C．的长度是任意长度 D．的长度必须等于
12．已知，则它的补角为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知，，平分，则 ．
14．计算的结果为 ．
15．比较大小：
16．如图，已知，点O为垂足，是内任意一条射线，，分别平分，下列结论：
①；
②与互补；
③；
④与互余，
其中正确的有 ．（只填写正确结论的序号）
17．如图，点P是直线l外一点，过点P画直线，，，分别交已知直线l于点A，B，C，请你用量角器量，，的度数，并量线段，，的长度，你发现的规律是 ．
三、解答题
18．观察思考：
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC、OD，则图中有几个不同的角？
（3）3条射线呢？你能发现什么规律，表示出n条射线能有几个不同的角？
19．如图，将两块三角板的直角顶点重合．
(1)写出以C为顶点的所有相等的角_____________________________．
(2)若，求的度数．
(3)猜想：与之间的数量关系为___________．
20．凭你的感觉画出的角，再用量角器量一量，你画的准确度如何？
21．观察常用时钟，回答下列问题：
（1）下午2时整，时针和分针构成多少度的角？
（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
（3）从到，分针转动了多少度？
22．如图，OB是的平分线，OC是的平分线，与有怎样的数量关系？
23．如图，在同一平面内有四个点，请按要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，此题作图不要求写出画法和结论）
(1)作射线．
(2)作直线与射线相交于点．
(3)作线段，并延长线段到点，使．
(4)连接，，我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________．
(5)此时以为顶点的角（小于平角的角）有_________个，分别是_________．
(6)图中_________（填“存在”或“不存在”）可以只用一个顶点字母表示的角．
24．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西．
(1)若，则的方向是
(2)若是的反向延长线，则的方向是
(3)在(2)的条件下，可以看作是由射线绕点O旋转至形成的，作的平分线，则的方向是
(4)在(1)(2)(3)的条件下，求的度数．
《6.2角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D C C B B D C
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案．
【详解】解：由图知，遇险船B相对于救生船A的位置是北偏东，50n mile，
故选：A．
【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．
2．D
【分析】根据角的分类即可得．
【详解】解：A、是钝角，大于90°小于180°，选项说法错误，不符合题意；
B、是锐角，小于90°，选项说法错误，不符合题意；
C、是直角，90°，选项说法错误，不符合题意；
D、是平角，180°选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了角的分类，解题的关键是掌握角的分类．
3．C
【分析】本题主要考查了角度之间的和差运算，角平分线的定义．根据，得出，则，即可判断①；无法判断，即可判断②；易得，即可推出，即可判断③；根据平分，得出，进而得出，即可判断④．
【详解】解：∵，
∴，即，故①正确，符合题意；
当时，，否则不成立，故②不正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分，故④正确，符合题意；
综上：正确的有①③④，共3个．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查的知识点是简单的尺规作图，直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序．本题的解题关键是掌握“尺规作图：画一个角等于已知角”
【详解】解：正确的排序为：②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M；
④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P；
③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q．
①作射线；
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了角度和和差关系，根据，可得，，由，可得，进而可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
又∵，
∴，
故选：C．
6．C
【分析】根据三角板的特征可进行求解．
【详解】解：一副三角板的度数有，则用这副三角板画角，这个角的度数可能是；
故选C．
【点睛】本题主要考查角的运算，熟练掌握角的运算是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了补角的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键在于根据补角的定义建立方程．设这个角的度数是，则这个角的补角为，再根据补角的定义建立方程求解，即可解题．
【详解】解：设这个角的度数是，则这个角的补角为，
有，
解得．
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查的是度分秒的换算．根据度分秒的换算计算即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．D
【分析】根据已知条件得到∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，即可得到三个直角两两互补，进而得到∠1=∠3，∠2=∠4，根据补角的定义和等量代换即可得到四对互补的角，问题得解．
【详解】解：∵，
∴∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，∠AOB+∠BOE=180°，∠COD+∠BOE=180°，
∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠COE=180°，∠3+∠COE=180°，∠4+∠AOD=180°，∠2+∠AOD=180°，
∴图中互补的角有7对．
故选：D．
【点睛】本题考查了补角的定义，余角的定义，同角（等角）的余角相等等知识，熟知相关知识是解题关键，注意解题时不要忘记所有直角都互补．
10．C
【分析】此题考查余角和补角的概念，以及判断两角的关系，根据相关概念性质，两角互余和为，两角互补和为，逐项判断，即可解题．
【详解】解：A. 两个锐角的和不一定是钝角，如，和为锐角，原说法错误；
B. 和为的两个角互补，原说法错误；
C. 一个锐角的余角加上就是这个角的补角，如设该锐角为，其余角为，其补角为，因为，故说法正确；
D. 互补的角是两个角，而平角是一个角，原说法错误；
故选：C．
11．D
【分析】先分析作一个角等于已知角的作法，再利用作法进行一一判断即可．
【详解】解：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C，
②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，
③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点，
④过点画射线，则，
从上面做法可以看出，只有D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了作图一基本作图:基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.掌握五种基本作图是解题的关键．
12．A
【分析】本题主要考查补角及角度的运算，熟练掌握补角的意义及角度的运算是解题的关键；根据补角及角度的运算可进行求解
【详解】解：由题意得：；
故选：A．
13．
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关知识．由角的和差关系可求出，再根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：，，
，
平分，
，
故答案为：．
14．/
【分析】先将角度相加，再利用角度的60进制，即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角度的加法运算，解题关键是掌握角度的加法运算法则，同单位相加，即度与度相加、分与分相加、秒与秒相加.秒够60进1分，分够60进1度．
15．
【分析】本题主要考查角度大小的比较，熟练掌握度分秒之间的换算即可得到答案．
【详解】解：，
．
故答案为：．
16．/④①
【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，与余角，补角有关的计算，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合角平分线的定义得，即可得；因为，，得，故，则与不一定互补，结合，，故与不一定相等，整理得，结合，故与互余，即可作答．
【详解】解：①∵，分别平分，
∴，
设，
∴，，
∴，
故①正确；
②∵，，
∴，
∴，
∵ 与不一定相等
∴与不一定互补，
故②不正确；
③∵，，
∴，
∵且与不一定相等
∴与不一定相等，
故③不正确；
④∵，
∴，
∵，
∴
∴与互余，
故④正确，
故答案为：①④．
17．随着度数的增大，线段的长度减小
【分析】本题考查了度量线段，度量角度，角度大小的比较，会使用度量工具度量是解题的关键．
使用量角器度量角度，带刻度的直尺度量线段的长度，根据度量的数据分析角度和长度之间的关系即可．
【详解】解：量得，，
∴在P点与直线上的点的连线中，与直线的夹角越大（不超过），P点与直线交点连线的线段长度越短．
故答案为：随着度数的增大，线段的长度减小．
18．（2）6；（3）10，有个不同的角
【分析】（2）根据图1直接数出即可；
（3）在图1的基础上看增加的角的个数即得画3条射线时角的个数；依此规律可得在∠AOB内部画n条射线时角的个数．
【详解】解：（2）在∠AOB内部画2条射线OC、OD，如图1，
则图中有∠AOC、∠AOD、∠AOB、∠COD、∠COB、∠DOB，
共1+2+3=6个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC、OD、OE，如图2，
在图1 的基础上增加了∠AOE、∠COE、∠DOE和∠BOE，
共有6+4=10个不同的角；
若在∠AOB内部画n条射线，则有个不同的角．
【点睛】本题考查了射线、线段和角的基本知识以及规律探求问题，注重类比、找到解题的规律和方法是解答的关键．
19．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据同角的余角相等求解即可；
（2）由图得，求的度数即可；
（3）根据，即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
．
20．图见解析，基本准确．
【分析】可借助三角板画出的角，然后利用120°的角等于30°+90°，135°的角等于45°+90°，这样画起来比较准确，然后可借助量角器量一量．
【详解】解：画出的角度如下，
经测量后，基本准确．
【点睛】本题考查作角．在作一些特殊的角时可借助三角板或者利用三角板上的角的和或者差作比较准确，本题主要是培养学生对特殊角度的感知．
21．（1）60°；（2）12小时，30度；（3）240度
【分析】（1）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出2时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可；
（2）由时钟可知时针12个小时转一圈，圆周角是360°即一圈是360°，所以速度为360÷12=30；
（3）若时针由7：00到7：40，共经过40分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．
【详解】解：（1）钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，2时，时针和分针中间有2个大格．时针与分针的夹角是；
（2）由时钟可知时针12个小时转一圈，，所以，它转动的速度是每小时30度；
（3）分针60分钟转一圈，故分针每分钟转，从到，分针转动了40分钟，所以分针转过的角度为．
【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
22．
【分析】设，由题意可得，，则与的数量关系可一目了然．
【详解】解：设，
是的平分线，
，
是的平分线，
，
．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，用含有一个字母的代数式表示出两个角度，观察两个代数式之间的数量关系即可得出两个角度之间的数量关系．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析，，两点之间，线段最短
(5)， ，，
(6)不存在
【分析】本题主要考查了作图—基本作图，射线，直线，线段，角，熟记相关概念和线段的性质是解题的关键．
（1）以点为端点，连接并延长，射线即为所求；
（2）连接并向两边延长，与射线交于点；
（3）连接点和点，得到线段，在线段的延长线上截取，点即为所求；
（4）连接点和点，连接点和点，根据两点之间线段最短即可得到答案；
（5）根据图中信息即可得到答案；
（6）根据角的表示方法即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，以点为端点，连接并延长，射线即为所求；
（2）解：如图，连接并向两边延长，与射线交于点；
（3）解：连接点和点，得到线段，在线段的延长线上截取，点即为所求；
，
；
（4）解：如图，连接点和点，连接点和点，
两点之间线段最短，
，
故答案为：，两点之间线段最短；
（5）解：由图可知以为顶点的角（小于平角的角）有个，分别是，，；
（6）解：根据角的表示方法可知，图中不存在可以只用一个顶点字母表示的角，
故答案为：不存在．
24．(1)北偏东 70°
(2)南偏东40°
(3)南偏西50°或北偏东 50°
(4)或
【分析】本题主要考查了方位角，角的和差，角平分线的定义，
对于（1），先求出，可知的方向；
对于（2），根据的方向可解答；
对于（3），分两种情况得出答案；
对于（4），分两种情况：；，再代入度数计算．
【详解】（1）解：如图所示，根据题意，得，
∴，
∴，
所以的方向是北偏东；
故答案为：北偏东；
（2）解：如图所示，根据题意可知，
所以的方向是南偏东；
故答案为：南偏东；
（3）解：如图所示，
∵平分，
∴，
∴，
所以的方向是南偏西或北偏东．
故答案为：南偏西或北偏东；
（4）解：；
．
所以的度数是或．
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