6.1直线、射线、线段寒假练习 （含解析） 苏科版数学七年级上册

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6.1直线、射线、线段
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，①射线的长度为1000m；②孙悟空飞了一条十万八千里的直线；③过点A，B可以画两条不同的直线，分别是直线和直线；④射线的端点是A点．其中正确的个数为（ ）
A．3 B．0 C．1 D．4
2．延长线段到C，下列说法正确的是（　　）
A．点C在线段上 B．点C在直线上
C．点C不在直线上 D．点C在直线的延长线上
3．下列语句正确的是（ ）
A．可以用直线上的一个点来表示该直线
B．画出4厘米长的直线
C．“射线”也可以写成“射线”
D．点A一定在直线上
4．如图，点D为线段上一点，点C为的中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．以下说法正确的是（ ）
A．直线a上有两个端点 B．经过A，B两点的线段只有一条
C．延长线段到C，是 D．反向延长线段至A，使
6．如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图中四条线段a，b，c，d和线段e在同一条直线上的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
8．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（　　）
A．点在直线外 B．点在直线外
C．直线不经过点 D．直线经过点
9．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．直线的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是（ ）
A．点在直线上 B．直线两两相交
C．点是直线的交点 D．直线经过点
11．如图，点C是的中点，点D是的中点，现给出下列等式：①，②，③，④．其中正确的等式编号是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③
12．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
二、填空题
13．若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为 ．
14．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上；②直线BC经过点B；③直线AC，BC交于点C；④点C在直线AB外；⑤图中共有12条射线．以上表述正确的有 ．（只填写序号）
15．如图，为直线外一点，作射线，连接，则图中共有射线 条，其中能用图中给出的字母表示出来的射线有 条．

16．如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分别为，的中点，cm，则 ．
17．如图，线段共有 条，射线共有 条，射线AB与射线 是同一条射线．
三、解答题
18．已知：如图，线段，点是的中点，点是的中点，求线段的长．
19．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为A
B．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，12．
(1)直接写出结果， ___________， ___________；
(2)设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段的中点，则___________；
②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是___________；
③点P为直线上的一个动点，则的最大值是___________；最小值是___________；
(3)动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
20．如图，已知四点A，B，C，D，按下列要求作图：
(1)连接，交于点O；
(2)作射线，射线；
(3)反向延长射线交射线于点P；
(4)图中有几条线段？几条射线？几条直线？
21．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画出图形．
(1)画直线，射线，线段；
(2)在直线上确定一点，使的值最小，并写出理由．
22．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：
(1)画射线；
(2)连接，延长交直线于点D；
(3)在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的理由为______．
23．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：
(1)画射线；
(2)连接；
(3)延长至D，使得；
(4)在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______．
24．如图所示，点在点左侧，，点，分别是，的中点．
(1)若，点在线段上，求的长度；
(2)若点在直线上，求的长度．
《6.1直线、射线、线段》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B D C B B C D
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】本题考查直线和射线，根据直线，射线的定义和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：射线无法度量，故①错误；
直线无法度量，故②错误；
两点确定一条直线，故③错误；
射线的端点是A点，故④正确；
故选C．
2．B
【分析】本题主要考查点与线段、直线的位置关系，正确表述点与线段、直线的位置关系是解题的关键，根据题意作出图形即可判断.
【详解】解： 延长线段到C，则点C在直线上，
故选：B.
3．D
【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，画出直线、射线、线段，两点确定一条直线，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
根据直线、射线、线段的联系与区别，画出直线、射线、线段，两点确定一条直线，对四句话逐一分析，再作出判断．
【详解】解：直线上的一个点需要用一个大写字母表示，一个大写字母不能表示直线，故A错误；
直线不可度量，可以画出4厘米长的线段，不能说画出4厘米长的直线，故B错误；
“射线”表示以为端点的一条射线，“射线”表示以为端点的一条射线，“射线”与“射线”表示两条不同的射线，故C错误；
点A一定在直线上，故D正确，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了线段中点有关计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差计算，是解题的关键．
根据已知，，由，可得出的长，再根据点C为的中点，由线段的中点定义，可得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴（），
又∵点C为的中点，
∴（）．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了直线的定义、线段的定义，延长线等；根据直线的定义、线段的定义，延长线的作法进行逐一判断，即可求解．
【详解】解：A、直线没有端点，原说法错误，故不符合题意；
B、经过A，B两点的线段可以有无数条，原说法错误，故不符合题意；
C、延长线段到C，是，无法得到，原说法错误，故不符合题意；
D、反向延长线段至A，使，原说法正确，故符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．根据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：∵C是的中点，D是的中点，
∴，
∵，
∴，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，故C选项错误，符合题意；
∵，
∴，故D正确，不符合题意．
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键，利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
【详解】解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段b与e在一条直线上．
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，图形结合分析，掌握直线的定义，直线与点的位置关系是解题的关键．
根据图示，点与直线的位置关系即可求解．
【详解】解：、点在直线外，正确，故不符合题意；
、点在直线上，故符合题意；
、直线不经过点，正确，故不符合题意；
、直线经过点，正确，故不符合题意．
故选：．
9．C
【分析】根据“奇妙点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键．
【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”．
线段的“奇妙点”的个数是个．
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，根据直线与点的位置关系即可求解．
【详解】解：A. 点在直线上是正确的，故选项A不符合题意；
B. 直线两两相交是正确的，故选项B不符合题意；
C. 点是直线，的交点，故选项C不符合题意；
D. 直线不经过点，故选项D符合题意，
故答选：D．
11．B
【分析】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解∶①点是的中点，
，
,
故①正确；．
②点是的中点，
，
又点D是的中点，
．
故②正确；
③点是的中点，，
，
故③正确；
④，
故错误，
故正确的有①②③．
故选∶B
12．B
【分析】本题考查了两点之间线段最短的实际应用，理解两点之间线段最短是解题的关键．
【详解】解：由题意得
能解释这一现象的数学道理是两点之间线段最短，
故选：B．
13．24或16
【分析】本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．分2种情形讨论：①如图，点在的延长线上，②如图，点在线段的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决．
【详解】解：①如图，点在的延长线上，
，，
．
是的中点，
，
，
又，
，
又点是的中点，
，
．
②如图，点在线段的延长线上
，，
．
是的中点，
，
又，
，
又点是的中点，
，
．
综上所述，的长为24或16．
故答案是：24或16．
14．②③④⑤
【分析】根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解．
【详解】解：由图可知：
①点A在直线BC外，故原说法错误；
②直线BC经过点B，原说法正确；
③直线AC、BC交于点C，故原说法正确；
④点C在直线AB外，原说法正确；
⑤图中是射线的有：射线BD、射线BE、射线BA、射线BC、射线CM、射线CN、射线CA、射线CB、射线AH、射线AG、射线AB、射线AC共12条，故原说法正确；
∴以上表述正确的有②③④⑤；
故答案为②③④⑤．
【点睛】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．
15． 6/六 3/三
【分析】分别以点、、为端点，观察射线的条数，找出能用图中给出的字母表示出来的射线的条数即可．
【详解】解：以点为端点，向左有1条射线，向右有1条射线，向点方向有1条射线；
以点为端点，向左有1条射线，向右有1条射线；
以点为端点，向方向有1条射线．
故图中共有射线6条；其中射线、射线、射线，这3条射线能用图中给出的字母表示出来．
故答案为：6；3．
【点睛】本题考查了射线的数量，掌握射线的概念与表示是解题的关键．
16．
【分析】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用．首先设，则线段，，然后根据E、F分别是线段、的中点，分别用x表示出、，根据，求出x的值，即可求出线段的长．
【详解】设，则线段，，
∵E、F分别是线段、的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17． 3 6 AC
【分析】根据线段、射线的定义进行解答即可．
【详解】解：图中线段有AB、AC、BC共3条；
∵一个端点处有两个两条射线，
∴射线有条；
射线AB与射线是同一条射线．
故答案为：3；6；AC．
【点睛】本题主要考查了线段、射线的定义，熟练掌握射线和线段的定义，是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了与中点有关的线段的计算，先根据中点的定义依次求出，，再根据线段的和差即可求出．
【详解】解：因为，点是的中点，
所以，
因为点是的中点，
所以，
所以．
19．(1)，；
(2)①1，②③，；
(3)1，，7或．
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案；
（2）①根据线段中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案；
②若点为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案；
③分别进行分类讨论且作图，运用绝对值的性质进行化简求值，即可作答．
（3）先求出点表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，．
（2）解：①∵点P为线段的中点，
∴，
∴，解得．
故答案为：．
②∵点P为线段上的一个动点，
∴，
故答案为：．
③当点P在射线上，如图
即
此时
当点P在线段上，如图
即
此时
∴；
当点P在线段上，如图
即
此时
则
∴；
即
当点P在射线上，如图
即
此时
综上：则的最大值是22；最小值是；
故答案为：22
（3）解：∵动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，
∴，
∴点M表示的数为，；
当时，点N表示的数为；
当时，点N表示的数为，．
当时，，
∴或
解得或；
当时，，
∴或
解得或．
∴存在t值，使得，，，7或．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)有线段共条，射线条，直线条
【分析】本题考查了复杂作图，掌握直线、线段和射线的意义是解题的关键.
（1）根据线段的特点作图；
（2）根据射线的特点作图；
（3）根据射线的特点作图；
（4）根据线段、直线、射线的意义求解.
【详解】（1）如图：线段，点即为所求；
（2）如图：射线即为所求；
（3）点即为所求；
（4）图中有线段共条，射线条，直线条.
21．(1)见解析
(2)图见解析，两点之间，线段最短
【分析】本题考查了画直线、射线、线段及两点之间，线段最短；
（1）根据要求画出直线，射线，线段，即可求解；
（2）由两点之间，线段最短得连接交直线于，即可求解；
掌握两点之间，线段最短，会根据直线、射线、线段的定义画图是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，
故直线、射线、线段为所求作；
（2）解：如图，
故点为所求作；
理由：两点之间，线段最短．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)两点之间线段最短，见解析
【分析】(1)画射线时，首字母是射线的起点，尾字母是射线的方向，用直尺画出即可．
(2)根据题意，规范作图即可．
(3)根据两点之间线段最短，画图即可．
【详解】（1）解：根据题意，画图如下：
则射线即为所求．
（2）解：根据题意，作图如下：

则和点D为所求．
（3）解：根据两点之间线段最短，连接，交于点E，画图如下，

点E即为所求作．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的作图，射线作图，延长线的作图，两点之间线段最短的应用，熟练掌握基本作图，两点之间线段最短是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析，两点之间线段最短
【分析】本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
（1）根据射线的定义，即可作图；
（2）根据线段的定义，即可作图；
（3）根据延长线的定义，即可作图；
（4）根据两点之间线段最短即可作图．
【详解】（1）解：射线如图所示；
（2）解：线段如图所示；
（3）解：线段如图所示；
（4）解：点E如图所示，
作图的依据为两点之间线段最短．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键．
（1）已知，，可得的长度，又因点N是的中点，即，可得的长度；
（2）根据题意画出示意图，分点C在点A的左侧，点C在线段上，点C在点右侧，三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵点N是的中点，
∴．
（2）解：∵点在直线上，
当点C在点A的左侧时，如图，
则，
∵点N是的中点，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
∴；
当点C在线段上时，如图，
则，
∵点N是的中点，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
∴；
当点C在点右侧时，如图，
则，
∵点N是的中点，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
∴；
综上，的长度为．
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