3.4方差寒假练习 （含解析）苏科版数学九年级上册

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3.4方差
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
2．甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差s甲2与s乙2的大小关系是（　　）
A．s甲2＜s乙2 B．s甲2＞s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．无法确定
3．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　）
A．平均数是4.4 B．中位数是4.5
C．众数是4 D．方差是9.2
4．对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（　　）
甲 乙
平均数/环 9 8
方差 1 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（ ）
A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定 D．乙比甲短跑成绩稳定
7．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．样本方差的计算公式s2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数 B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数
9．表格记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数（单位：分）和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，应该选择（ ）
甲组 乙组 丙组 丁组
92 92 88 88
1 1.5 1 1.8
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
10．下列说法正确的是（ ）
A．连续6次掷一枚质地均匀的硬币，如果前5次都是正面朝上，那么第6次一定是反面朝上
B．天气预报明天下雨的可能性是50%，说明明天有一半时间在下雨
C．飞机起飞前，对飞机的各项零部件抽查即可
D．若甲、乙两名同学九年级数学四次测试成绩的方差分别是3.62和1.03，则无法判断谁的成绩更高
11．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是( ).
A．1.2 B．2.8 C．1.6 D．2
12．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3
二、填空题
13．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手 甲 乙 丙
平均数 9.3 9.3 9.3
方差 0.026 0.015 0.032
则射击成绩最稳定的选手是 ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
14．观察下面折线图,回答问题:
(1) 组的数据的极差较大;
(2) 组的数据的方差较大.
15．如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
答： ；理由是 ．
16．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是 ．
17．若一组数据的方差为2，则数据的方差为 ．
三、解答题
18．某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96
乙种西瓜 88 90 b
（1）___________，___________；
（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
19．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，．关于这组数据，
(1)众数是________，中位数是________．
(2)这组数据的平均数是________．
(3)求这组数据的方差．
20．甲、乙两台机床同时生产一种零件．在10天中，两台机床每天出次品的数量如表．
甲 0 2 1 2 3 2 3 1 2 4
乙 2 3 1 2 0 2 1 3 0 1
（1）通过计算说明哪台机床在10天中生产次品零件的平均数较小？
（2）已知两组数据的方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.14．则生产合格零件比较稳定的机床是 　 　（填“甲”或“乙”）．
21．甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，已知甲机床加工零件的平均数为，方差为，乙机床加工5件零件的直径（单位：）分别为，10，10，，10．请问哪一台机床生产零件的稳定性更好一些 为什么
22．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如下表所示：
甲（环） 7 8 8 6 9 8 10
乙（环） 5 10 6 7 8 10 10
根据以上信息，解决下列问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
23．如图所示，A、B两个旅游点从2006年至2010年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2006到2010年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价.
24．某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表（如图）所示:
(1)根据图表中的信息填写下表：
(2)这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？
(3)为了使参赛选手取得好成绩，应该选谁参加比赛？为什么？
《3.4方差》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B C C B C A D
题号 11 12
答案 C D
1．D
【详解】为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，
把数据1、2、5、5、5、3、3从小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位数为：3；
5出现的次数最多，所以众数是5，故选项B错误，
投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，
若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
2．B
【分析】利用折线统计图可判断甲日平均气温波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】解：由折线统计图得甲日平均气温波动较大，
∴s甲2＞s乙2，
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3．A
【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．
【详解】解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意；
B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；
C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；
D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．
4．B
【分析】根据方差越小，越稳定判断即可．本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小，波动越小．
【详解】解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了折线统计图，求平均数与方差，解题的关键是掌握平均数与方差求解方法；
根据折线统计图，分别求得丙和丁的平均成绩以及方差，进而比较即可求解．
【详解】解：丙的平均数，
丙的方差，
丁的平均数，
丁的方差为，
∵在甲、乙、丙、丁四名射击运动员中，丙的方差最小，平均成绩最高，
∴更有优势的运动员是丙，
故选：C．
6．C
【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．
【详解】解：∵
∴从平均成绩来看甲、乙两同学的短跑成绩一样，故A,B选项不正确，
∵甲的成绩的方差是S2甲=0.025，乙的成绩的方差是S2乙=0.026，0.025<0.026，
∴甲的成绩比乙的成绩稳定，
故选：C．
【点睛】本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．B
【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【详解】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数
故选B.
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键在于理解这些统计量的意义．
8．C
【分析】根据方差公式中n是样本中数据的个数，是平均数即可求解．
【详解】解：∵s2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]
∴20是样本中数据的个数，30是这组数据的平均数．
故选C．
【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是掌握方差的概念：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，公式是：s2= [(x1 )2+(x2 )2+…+(xn )2].
9．A
【分析】本题主要考查了根据平均数和方差做决策，
根据丙丁两组的平均数相同，结合方差可知丙组更稳定，再根据甲乙两组的平均数相同，结合方差可知甲组更稳定，然后根据甲丙两组的方差相同，甲组的平均数可得结论．
【详解】解：因为丙丁两组的平均数相同，丙组的方差小于丁组的方差，
所以丙组更稳定；
因为甲乙两组的平均数相同，甲组的方差小于乙组的方差，
所以甲组更稳定；
因为甲丙两组的方差相同，且甲组的平均数高于丙组的平均数，
所以甲组成绩较好且稳定．
故选：A．
10．D
【分析】根据事件的分类、可能性大小以及方差的意义逐项分析即可．
【详解】解：A．连续6次掷一枚质地均匀的硬币，如果前5次都是正面朝上，那么第6次反面朝上的概率是50%，故A选项不符合题意；
B．原说法错误，故B选项不合题意；
C．飞机起飞前，对飞机的各项零部件普查，原说法错误，故C选项不合题意；
D．若甲、乙两名同学九年级数学四次测试成绩的方差分别是3.62和1.03，则无法判断谁的成绩更高，原说法正确，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查事件发生的可能性，调查方式的选择，以及方差意义的理解，理解并熟练掌握这些基本定义是解题关键．
11．C
【分析】根据平均数的计算公式先求出的值，再根据方差公式计算即可．
【详解】∵这组数据的平均数是10，
∴，解得：，
∴这组数据的方差是．
【点睛】本题考查了方差，熟练掌握计算公式是解题的关键.
12．D
【分析】本题主要考查了方差的意义．根据甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，可得乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4，即可求解．
【详解】解：∵甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，
∴乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4，
∴乙班参赛学生身高数据的方差不可能为3．
故选：D
13．乙
【详解】试题解析：三人射击的平均分数相同，且0.015<0.026<0.032,即乙的方差<甲的方差<丙的方差,因此射击成绩最稳定的选手是乙.
故答案为乙
14．
【分析】本题考查了方差和极差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；极差是一组数据的最大值与最小值的差.
【详解】解：(1) a组的极差是，而b组的极差是，故a组的极差大；
(2)由图中可以看出a组数据的波动大，故a的方差大．
故答案为：；．
15． 下午 因为上午的方差大于下午的方差（或标准差）
【分析】方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
【详解】解：=（18+19+21+22）÷4=20，=（22.5+20+19+18.5）÷4=20，
S上2=[（18-20）2+（19-20）2+（21-20）2+（22-20）2]÷4=2.5，
S下2=[（22.5-20）2+（20-20）2+（19-20）2+（18.5-20）2]÷4=2.375，
∵S上2＞S下2，
∴下午的气温更稳定．
故答案为下午；因为上午的方差大于下午的方差．
【点睛】本题考查了利用方差做决策，正确求出方差是解题的关键．
16．2
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， （x1+x2+…+xn），则方差 ．
【详解】解：x=5×3-1-3-2-5=4，
s2= [（1-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（4-3）2]=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， （x1+x2+…+xn），则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．2
【分析】本题考查了方差，解题的关键是熟练掌握方差的定义并灵活运用．
根据平均数以及方差的定义分析求解即可．
【详解】解：设数据的平均数为，
则数据的平均数为，
∵数据的方差为2，
∴，
∴数据的方差为，
即数据的方差为，
故答案为：．
18．（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）见解析
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；
（3）从方差、中位数、众数的比较得出答案．
【详解】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，
将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，
故答案为：a=88，b=90；
（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，
故答案为：乙；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．
【点睛】本题考查统计表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．
19．(1)11，11
(2)12
(3)
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得；
（2）根据平均数的公式进行计算即可得；
（3）根据方差的公式进行计算即可得．
【详解】（1）解：在这组数据中，11出现的次数最多，
所以众数是11，
将这组数据按从小到大进行排序为，
所以中位数是11，
故答案为：11，11．
（2）解：这组数据的平均数是，
故答案为：12．
（3）解：这组数据的方差为，
答：这组数据的方差为．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟记各定义和计算公式是解题关键．
20．（1）乙机床在10天中生产次品零件的平均数较小；（2）乙
【分析】（1）根据平均数的定义，分别计算出两者的平均数然后比较即可；
（2）直接利用方差的定义求解即可.
【详解】解：（1）由题意得：，
∵
∴乙机床在10天中生产次品零件的平均数较小；
（2）∵s甲2＝1.2，s乙2＝1.14，
∴s乙2＜s甲2，
∴生产合格零件比较稳定的机床是乙.
【点睛】本题主要考查了求一组数据的平均数，利用方差判断稳定性，解题的关键在于能够熟练掌握平均数的计算公式和方差的意义.
21．乙机床生产零件的稳定性更好一些
【分析】本题考查利用方差比较稳定性，计算出乙机床加工数据的平均数和方差，与甲的方差比较，方差越小，稳定性越好．
【详解】解：乙机床所加工零件直径的平均数是，
乙机床所加工零件直径的方差是：，
甲机床加工零件直径的平均数等于乙机床加工零件直径的平均数，甲的方差大于乙的方差，
乙机床生产零件的稳定性更好一些．
22．（1）8环、10环（2）甲的成绩更稳定
【详解】试题分析：（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．
试题解析：
（1）甲、乙两人命中环数的众数分别为8环、10环．
（2）=(5+10+6+7+8+10+10)=8，
=[(5﹣8)2+(10﹣8)2+…+(10﹣8)2]=≈3.71．
因为=8，≈1.43，所以=，＜，甲的成绩更稳定．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23．（1）2009年；（2）A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．
【分析】（1）认真审图不难看出B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2009年；
（2）根据平均数和方差的计算公式求出甲乙的平均数与方差，然后根据方差的大小两个旅游点的情况进行评价.
【详解】（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2009年；
（2）=3（万人），
=3（万人），
=2，
=0.4，
从2006至2010年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，
但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．
【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、方差的意义等，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
24．(1)甲的中位数是94.5，乙的众数是99；
(2)答案不唯一，如，甲的成绩比乙的成绩稳定等；
(3)答案不唯一，如，应该选乙．
【分析】本题考查的是条形统计图和表格的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；除此之外，本题重点考查了运用平均数、中位数、众数和方差的意义解决问题的能力．
（1）对甲的数据由小到大进行整理，可得甲的中位数；可直接得到乙的众数；
（2）此题是开放题目，因此学生的回答是多样的，例如：甲考试成绩较稳定，因为方差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等；
（3）此题的选择也是不唯一的，例如：选甲，因为10次测验，甲有8次不少于90分，而乙仅有6次；选乙，因为乙有4次在99分以上．
【详解】（1）解：甲的中位数=，乙的众数是99；
（2）从稳定性看：甲考试成绩较稳定，因为方差较小；从平均数看：甲的平均数比乙的平均数高；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高．从众数看：乙的成绩比甲好．从中位数看：甲比乙的成绩好．
（3）10次测验，甲有8次不少于90分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙，因为乙有4次在99分以上．
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