3.2中位数与众数寒假练习（含解析） 苏科版数学九年级上册

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3.2中位数与众数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．初二年级位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．现有一组数据10，7，8，9，10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为8 B．众数为9 C．中位数为8 D．中位数为9
3．雅安某超市对牛奶销量进行市场占有情况的调查后，你认为超市管理人员在考虑下次进货的时候最应该关注的是已售出牛奶品牌的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
4．甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）
A．甲地气温的中位数是 6℃ B．两地气温的平均数相同
C．乙地气温的众数是 8℃ D．乙地气温相对比较稳定
5．下列说法正确的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9
C．如果的平均数是，那么
D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方
6．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ）
A．平均数、众数 B．中位数、众数
C．中位数、平均数 D．平均数、中位数
7．已知一组数据：14，7，11，7，16，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是11 B．中位数是11 C．众数是7 D．极差是7
8．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为【 】
A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16
9．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下表（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 91 86 90 93 90
被遮盖的两个数据分别是（ ）
A．90，2 B．91，2 C．90，90 D．91，90
10．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（　　）
年龄（岁） 12 13 14 15 16
人数 1 4 3 7 5
A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15
11．如图是某校男子足球队的年龄分布的条形图．从图中发现这些队员年龄的平均数、众数、中位数依次是（ ）
A．15，15，15 B．15，16，16
C．14，15，16 D．14，15，15
12．我市某一周内每天的最高气温如下表所示：则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
最高气温/℃ 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
A．26.5和28 B．27和28 C．1.5和3 D．2和3
二、填空题
13．数据2，2，3，4，5的中位数是 ．
14．某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数
甲 1 6 12 11 15 5
乙 3 5 15 3 13 11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为 分，乙班众数为 分；
（2）甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分.
15．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 .
16．已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数是 ．
17．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
三、解答题
18．逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图．
(1)求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)捐款金额的平均数是_______，中位数是_______；
(3)请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数．
19．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：
根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值：
（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
20．．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析
获得了两条信息和一个统计表
信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5℃；
信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．
4月份日最高气温统计表
气温℃ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
天数/天 2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3
请根据上述信息回答下列问题：
⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.
⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃．
21．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某校组织七、八年级学生进行了“垃圾分类知识”比赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息．
七年级10名学生的比赛成绩是：93，84，86，86，77，88，94，86，100，96
八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：83，89，89
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级 中位数 众数
七年级 87 86
八年级 91
八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
根据上述信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中，的值；
(2)计算七年级学生的平均成绩是多少分？
(3)你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
22．李伯种植了100棵樱桃树，为了估计今年樱桃的收入情况，到收获时，从中随机选取了20棵树的樱桃采摘，并将采摘的情况绘制了条形统计图如下，请你根据这幅统计图中给出的信息回答下面的问题：
樱桃重量（千克/每棵） 12 15 16 18 20 22 24 25
树的棵数 1 1 2 3 3 1
（1）这20棵樱桃树所摘樱桃的平均重量为______千克；
（2）这20棵樱桃树所摘樱桃重量的中位数是______千克，众数是______千克；
（3）请在以上平均数、中位数、众数三个数中，选择一个能更好地反映一棵樱桃树所摘樱桃重量平均水平的量，当每千克樱桃的批发价为12元，请估计李伯今年樱桃销售的总收入为多少元？
23．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）．
24．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．

(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
《3.2中位数与众数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C C B D D C B
题号 11 12
答案 A B
1．C
【分析】根据中位数的定义判定即可．
【详解】参加歌唱比赛的位同学成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东要知道自己是否进入决赛，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，所以需知道位同学成绩的中位数是多少．
故选：C．
【点睛】此题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数以及方差在实际问题中的正确应用，解题的关键是中位数在生活中的应用．
2．D
【分析】先明确众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后位于中间位置的数（数据个数为奇数时），再据此分析这组数据．
本题主要考查了众数和中位数的概念，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）是解题的关键．
【详解】解：数据10出现2次，7、8、9各出现1次，
∴众数是10 ．
将数据排序为7，8，9，10，10 ，数据个数5（奇数），中间的数是9，
∴中位数是9 ．
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了用众数做决策，熟知众数的定义是解题的关键．
要调查牛奶销量的市场占有情况，即要调查牛奶的销量情况，由此即可得到答案．
【详解】解：要调查牛奶销量的市场占有情况，即要调查牛奶的销量情况，
最应该关注的是已售出牛奶品牌的众数即可知道哪款牛奶的销量最好；
故选：C
4．C
【分析】根据图像即可解题.
【详解】解：由图可知ABD正确,
C、乙地气温的众数是 4℃ 和8℃
【点睛】本题考查了数据分析,属于简单题,读图能力和对众数的理解是解题关键.
5．C
【分析】根据中位数、众数、平均数、极差、方差的定义分别判断得出即可．
【详解】A．当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；
C．如果的平均数是，那么，故此选项正确；
D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、极差、方差的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．
根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判断90分是中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数．
【详解】解：∵有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，
∴90分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在85分到90分之间，
∴众数在此范围内，
故选：B．
7．D
【详解】试题解析：平均数为(14+7+11+7+16)÷5=11，故A正确；
中位数为11，故B正确；
7出现了2次，最多，众数是7，故C正确；
极差为：16 7=9，故D错误.
故选D.
8．D
【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．
【详解】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．
故选D．
【点睛】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
9．C
【分析】本题查了众数及平均数的定义，根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据众数的意义进行分析即可得出答案．
【详解】解：丙的成绩为x，
根据题意得，
解得：，
∵90的数量为2，其余均为1，故众数为：90，
故选：C．
10．B
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】解：由于15岁出现次数最多，所以众数为15岁，
中位数为第10、11个数据的平均数，所以中位数为＝15（岁），
故选B．
【点睛】此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
11．A
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数的定义．
根据平均数、众数、中位数的定义依次作答即可．
【详解】解：平均数；
15出现8次，出现次数最多，则众数为15；
中位数为第11、12个数的平均数，即；
故选：A．
12．B
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可：一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．
【详解】解：∵28出现了3次出现的次数最多，
∴众数为28，
把这组数据从小到大排列为：25、26、27、27、28、28、28，处在最中间的数是27，
∴中位数为27，
故选B．
【点睛】本题主要考查了中位数和众数，熟知二者的定义是解题的关键．
13．3
【详解】试题分析：根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是3，则这组数的中位数是3．
故答案为3．
考点：中位数
14． （1）90; 70; （2）80; 80.
【分析】（1）根据众数的概念即可求出答案；
（2）甲乙两班都是50人．50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数；
【详解】（1）甲班90分出现的次数最多，为15次，那么甲班的众数是90，乙班70分出现的次数最多，为15次，那么乙班的众数是70（分）；
（2）甲乙两班都是50人．50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，中位数都是80.
故答案为（1）90，70；（2）80，80
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义及意义．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
15． 6.8 6.5 6.5
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；
【详解】观察条形图,可知这组样本数据的平均数是： =6.8，
即这组样本数据的平均数为6.8(t).
在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
这组数据的众数是6.5(t).
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，
有6.5+6.52=6.5，
即这组数据的中位数是6.5(t).
故答案为6.8，6.5，6.5.
【点睛】此题考查众数，中位数，加权平均数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
16．20
【分析】本题主要考查中位数、众数，先根据中位数的定义得出x的值，再利用众数的定义求解即可．
【详解】解：∵一组数据23，25，20，18，x，12的中位数是20，,
∴，
∴，
则这组数据的众数为20，
故答案为：20．
17．6
【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6.
【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，中间的数是6，所以中位数是6．
故答案为6．
【点睛】本题考查中位数的定义.列二元一次方程组求出a、b的值是解题的关键.
18．(1)人，图见解析
(2)13.1元，12.5元．
(3)人
【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数．将总人数减去其他各组频数即可求得答案，进而补全条形统计图．
（2）将50人的捐款总额除以总人数即可得到平均数，求出第25，26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数．
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占的比例估计总体的人数．
【详解】（1）解：本次抽查的学生有：（人．
则捐款10元的有：（人．
补全条形统计图图形如下：
（2）这组数据的平均数为：（元．
中位数是（元．
故答案为：13.1元，12.5元．
（3）捐款大于等于20元的学生人数：（人．
答：捐款大于等于20元的学生人数有家176人．
19．（1）a=10，b=8，c=8.6；（2）推荐丙班级为网上教学先进班级．
【分析】（1）直接根据中位数、众数、平均分的概念即可求解；
（2）先根据各项得分的权重求得各班的最终成绩，然后比较即可判断．
【详解】解：（1）∵甲班的五项指标得分由小到大重新排列为：6、7、10、10、10
∴甲班的中位数为：10分；
∵乙班的五项指标得分为：10、8、8、9、8
8分出现次数最多，
∴乙班的众数是：8分；
∵（9+10+8+7+9）÷5=8.6（分），
∴丙班的平均分是：8.6分；
∴a=10，b=8，c=8.6．
（2） 甲：10×20%＋10×20%＋6×30%＋10×10%＋7×20%=8.2（分）
乙：10×20%＋8×20%＋8×30%＋9×10%＋8×20%=8.5（分）
丙：9×20%＋10×20%＋8×30%＋7×10%＋9×20%=8.7（分），
∴推荐丙班级为网上教学先进班级．
【点睛】此题主要考查数据的统计和分析，正确理解每个概念是解题关键．
20．⑴1，2，6；⑵17，9
【详解】考点：统计表；中位数；众数；极差．
分析：（1）根据4月份日最高气温的中位数是15.5℃，是15℃和16的平均数，则11-15度天数有15天，可求出13度的天数，根据日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天可求出17°的天数，最后求出16°的天数即可解答．
（2）根据中位数、众数的定义直接解答即可．
解：（1）依题意，气温不超过15℃的有15天，
最高气温是13℃的有15-2-3-5-4=1天，
17℃的有2+4=6天；
16℃的有15-2-2-3-6=2天，
（2）4月份最高气温的众数是17℃，极差为20-11=9℃．
故答案为（1）1，2，6；（2）17，9．
21．(1)，
(2)七年级学生的平均成绩是89分
(3)八年级学生掌握垃圾分类知识更好，理由见解析
【分析】（1）先求解A，B两组的人数，再确定10个人的成绩按照从小到大排在第5个，第6个的成绩，可得中位数，再求解D组人数，可得m的值；
（2）直接利用平均数公式进行计算即可；
（3）分别从中位数或众数的角度出发进行分析即可．
【详解】（1）解：由扇形图可得：八年级A组有（人），
B组有（人），而C组3人的分数从小到大分别为：83，89，89，
所以八年级10个同学的成绩排在第5个，第6个的分数分别为：89，89，
∴中位数（分），
∴D组有（人），占比
∴
（2）（分）．
答：七年级学生的平均成绩是89分．
（3）八年级学生掌握垃圾分类知识更好．理由如下（写出其中一条即可）：
①八年级学生比赛成绩中位数89高于七年级学生比赛成绩中位数87．
②八年级学生比赛成绩众数91高于七年级学生比赛成绩众数86．
【点睛】本题考查的是扇形统计图的理解，众数，中位数，平均数的含义，利用众数，中位数，平均数作决策，掌握以上统计的基础知识是解本题的关键．
22．（1）20；（2）20，22；（3）中位数，4800元
【分析】（1）先根据条形统计图算出樱桃重量为20千克和22千克的棵树，再根据平均数的定义计算即可；
（2）根据中位数、众数的定义得出答案；
（3）先根据中位数、众数、平均数的意义得出结论，再计算总收入．
【详解】解：（1）20×20%=4，20×25%=5，
（12×1+15×1+16×2+18×3+20×4+22×5+24×3+25×1）÷20=20千克，
故答案为：20；
（2）填表如下：
樱桃重量（千克/每棵） 12 15 16 18 20 22 24 25
树的棵数 1 1 2 3 4 5 3 1
∴这20棵樱桃树所摘樱桃重量的中位数是（20+20）÷2=20千克，众数是22千克，
故答案为：20，22；
（3）由以上数据可得：中位数能更好地反映一棵樱桃树所摘樱桃重量平均水平的量，
（12×1+15×1+16×2+18×3+20×4+22×5+24×3+25×1）×12=4800元，
∴李伯今年樱桃销售的总收入为4800元．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数的计算方法和意义，一定要理解题意，难度适中．
23．这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75．
【分析】由平均数的计算公式即可算出平均数；把各运动员的成绩按从低到高排列，正中间的数是中位数；成绩人数最多的数便是众数
【详解】平均数为：
由成绩表知，正中间的数是1.70，故中位数为1.70
由于成绩为1.70米的学生人数最多，故众数这1.75
所以这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数、中位数、众数，掌握它们的概念及计算方法是关键．
24．(1)中位数为分，平均数为分，不需要整改
(2)监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由分变成4分
【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；
（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．
【详解】（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；
∴客户所评分数的中位数为：(分)
由统计图可知，客户所评分数的平均数为：(分)
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改．
（2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：
解得：
∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，
即加入这个数据之后，中位数是4分．
∴与（1）相比，中位数发生了变化，由分变成4分．
【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．
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