2.8圆锥的侧面积寒假练习 苏科版数学九年级上册

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2.8圆锥的侧面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与的关系为（ ）
　
A．R=2 B．R=4 C．R=2 D．R=6
2．手工课上，小红用纸板制作一个高，底面周长的圆锥漏洞模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知某建筑物的顶端为圆锥形（如图），为了美观，要在圆锥形建筑上装饰一条灯带，灯带自处开始绕侧面一周又回到点，若这个圆锥形建筑物的底面周长为，母线的长为，则这条灯带的最短长度是（　　）
A． B． C． D．
5．斐波那契螺旋线也称“黄金黑旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将共圆弧连接起来得到的．若用图中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（　　）

A． B．2 C． D．4
6．已知圆锥底面圆的半径为2，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形漏斗模型(如图)，则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
8．用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个几何体的三视图图中尺寸单位：，则这个几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面中，，.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（ ）

A． B． C． D．
11．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
12．制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )
A．1 425π cm2 B．1 650π cm2 C．2 100π cm2 D．2 625π cm2
二、填空题
13．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．
14．若圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角是 ．
15．已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是 ．
16．一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则该圆锥的高是 ．
17．圆锥的侧面积和全面积：
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的 、半径为圆锥的一条 的长的扇形面积．
圆锥的全面积＝圆锥的侧面积＋底面积．
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则圆锥的侧面积公式为：
圆锥的全面积公式为：
三、解答题
18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．
19．如图，已知每个小正方形的边长为，都在小正方形顶点上，扇形是某个圆锥的侧面展开图．

(1)计算这个圆锥侧面展开图的面积；
(2)求这个圆锥的底面半径．
20．如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？
21．用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．
22．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC．
(1)求AB的长；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．
23．一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：
(1)至少需要多少厘米铁皮（不计接头）
(2)如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？
24．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的最大扇形（阴影部分）．

(1)求这个扇形的面积；
(2)若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），求此圆锥底面圆的半径．
《2.8圆锥的侧面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D B C C B B C
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算即可得答案．
【详解】扇形的弧长是：=，
圆的半径为r，则底面圆的周长是，
∵恰好围成如图所示的圆锥，
∴=，
∴R=4r，
故选：B．
【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
2．A
【分析】首先求得扇形的底面半径长,然后利用勾股定理求得圆锥的母线长,最后利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】解:设底面半径是r,则,
解得:r=3,
则母线长是:,
则她所需纸板的面积是:.
所以A选项是正确的.
【点睛】本题主要考查圆锥的基本知识，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
3．A
【分析】此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数．
【详解】解：圆锥的底面周长是：，
设圆心角的度数是，则，
解得：．
故侧面展开图的圆心角的度数是．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了圆锥的计算，首先求出圆锥底面的周长，再求出圆锥侧面的圆心角度数，最后运用勾股定理求出的长即可．
【详解】如图，扇形为圆锥的侧面展开图，连接．
圆锥形底面周长为，母线的长为，
．解得，即，
，
∴，
过点作于点，
．
．
∴，，
，垂直，
，
．
故这条灯带的最短长度为，
故选D．
5．B
【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可．
【详解】解：根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，
∴接下来的扇形半径为，
对应的弧长，
设圆锥底面半径为r，则．
．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了圆锥的计算，熟知圆锥的侧面积公式是解题的关键．
根据圆锥的侧面积公式即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为圆锥底面圆的半径为2，母线长为3，
所以圆锥侧面展开图的面积是．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可．
【详解】解：，，
，
这个圆锥漏斗的侧面积．
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了扇形面积的计算．先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，用扇形的弧长，可求圆锥的底面半径，利用勾股定理得出答案．
【详解】解：∵扇形的弧长，
∴圆锥的底面半径为，
∴这个圆锥形筒的高为．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为，底面圆的半径为，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为，
底面圆的半径为，
∴底面圆的直径为，
所以这个几何体的侧面积＝．
故选：B．
10．C
【分析】先证明△ABD为等边三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，从而求出BC和BD的比值，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到上部圆锥的侧面积．
【详解】解：∵∠A=60°，AB=AD，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=30°，
而CB=CD，
∴△CBD为底角为30°的等腰三角形，
过点C作CE⊥BD于点E，
易得BD=2BE，
∵∠CBD=30°，
∴BE：BC=：2，
∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
∴下面圆锥的侧面积=．
故选：C．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
11．D
【分析】根据圆锥的侧面积=×底面周长×母线长计算即可求解．
【详解】解：底面直径为6cm，则底面周长=6π，
侧面面积=×6π×8=24πcm2．
故选D．
【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=×底面周长×母线长．
12．A
【详解】试题解析：这个圆柱的底面直径是
所需铁皮就是一个底面积与侧面积的和.
故选A.
13．
【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可．
【详解】解：圆锥的侧面积为；
故答案为：．
14．/120度
【分析】此题考查了圆锥的有关计算．首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数．
【详解】解：圆锥的底面周长是：，
设圆心角的度数是，则，
解得：．
故侧面展开图的圆心角的度数是．
故答案是：．
15．
【分析】本题考查了圆锥侧面积公式，根据，代入数据即可得到答案．
【详解】解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】首先求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】解：∵圆锥的母线长．
∴圆锥的高为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．
17． 周长 母线
【解析】略
18．
【分析】根据题意，运用弧长公式求出母线的长度，再利用勾股定理计算圆锥的高h．
【详解】由题意得：，
∴=6(cm)，
∴由勾股定理得：
(cm)，
即该圆锥的高为cm．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
19．(1)
(2)这个圆锥的底面半径为．
【分析】（1）利用图形可以得到扇形的圆心角，和半径，利用扇形面积公式计算扇形的面积即可；
（2）根据（1）的结果可求得圆锥底面半径．
【详解】（1）解：由图可知，；
则弧的长为，
∴面积为：；
（2）解：设底面半径为r，
则，
．
这个圆锥的底面半径为．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题需要准确掌握扇形的弧长公式，并且要善于读图．
20．被剪掉的部分的面积为m2，圆锥的底面圆的半径是m．
【分析】连接AO，BC，先利用90度的圆周角所对的弦是直径，得到BC是直径，从而利用勾股定理求出AC的长，再利用弧长和扇形面积公式进行求解即可．
【详解】解：连接AO，BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径，即BC＝1m，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠AOC＝90°，
∴OA＝OC＝BC＝0.5m，
由勾股定理得AC＝＝＝（m），
∴＝＝π（m），S扇形ABC＝＝m2
∴被剪掉的部分的面积为π×－ ＝m2.
设圆锥的底面圆的半径为rm，则2πr＝，
∴r＝m.
答：被剪掉的部分的面积为m2，圆锥的底面圆的半径是m．
【点睛】本题主要考查了弧长和扇形面积，圆锥底面圆半径，90度的圆周角所对的弦是直径，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．圆锥的高为cm．
【分析】已知半径为4 cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
【详解】扇形弧长为：（cm），设圆锥底面半径为r，则：，所以，cm，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为h，所以h2+r2=42，即：，（cm），所以圆锥的高为cm．
【点睛】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
22．(1)1
(2)
【分析】（1）连接BC，根据90°圆周角所对的弦是直径，可得，进而勾股定理求得的长，
（2）根据（1）可得，进而根据弧长公式求解即可
【详解】（1）连接BC，如图
∵，
∴BC为⊙O的直径，其，
∴；
（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，
解得：．
【点睛】本题考查了90°圆周角所对的弦是直径，弧长公式，掌握以上知识是解题的关键．
23．(1)2400cm2
(2)40cm
【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可；
（2）计算出扇形的圆心角，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：所需要的铁皮面积S=×120×π×40=2400π（cm2），
答：需要铁皮面积2400πcm2；
（2）设扇形圆心角为n，圆的半径为R，则，
即，
解得：n=120°，
∴，解得：R=，
答：这个圆形铁皮的半径至少应是 cm．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
24．(1)
(2)
【分析】（1）由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；
（2）根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．
【详解】（1）解：如图，连接，

∵扇形是圆心角为的扇形，
∴，，则为圆的直径，
∴，
由得，
∴扇形的面积为；
（2）解：设该圆锥底面圆的半径为r，则，
解得，即此圆锥底面圆的半径为．
【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系，以及利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．
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