第三章数据的集中趋势和离散程度寒假练习 （含解析） 苏科版数学九年级上册

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第三章数据的集中趋势和离散程度
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是（ ）
A． B． C． D．
2．某组数据的方差，则该组数据的总和是（　　）
A．24 B．4 C．6 D．16
3．某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
视力 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2
人数 1 2 3 2 3 4 4 6 10 4 1
这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．5.0，4.7 B．4.9，4.9 C．4.9，4.7 D．5.0，4.9
4．一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据的众数一定只有一个．
B．一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6．
C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据．
D．一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大．
6．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）

A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
7．一个饭店所有员工的月收入情况如下：
你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是( )
A．所有员工月收入的平均数
B．所有员工月收入的中位数
C．所有员工月收入的众数
D．所有员工月收入的中位数或众数
8．若一组数据的极差为，则的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．在巴黎奥运会中，中国代表队为祖国摘得多枚金牌，学生们参与运动的热情也空前高涨．某地为了鼓励学生学习奥运精神，开展了射击友谊赛，学校准备从甲，乙两名学生中选择一名参加比赛．已知这两名学生训练成绩的平均数相同，且方差分别是：，，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
11．甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分个投篮点，每个投篮点投个球，已知甲次投篮投中次数的平均数为，方差为，乙次投篮投中次数分别为，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．甲的平均成绩较好 B．乙的平均成绩较好
C．甲的投篮成绩较稳定 D．乙的投篮成绩较稳定
12．学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占，面试成绩占，民主测评占确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（ ）
姓名 笔试成绩 面试成绩 民主测评
王洋 88分 83分 85分
A．85.3分 B．85.4分 C．85.6分 D．86.0分
二、填空题
13．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 ．
14．同学们，我校开展“好习惯，伴我成长”活动已一个多月了，昨天老师到财务室了解了我校今年月的水电费情况，并制成了统计图．请算出学校月平均每月水电费是 元．
15．青年志愿小组到社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是 ．
16．（南京）甲乙两人5次射击命中的患数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 ：7 8 9 8 8 则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差 乙的方差．（填＞、＜或＝）
17．一组数据，1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的标准差是 ．
三、解答题
18．某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：
人 员 经理 会计 厨师 服务员1 服务员2 勤杂工
月工资（元） 6000 3000 4000 2000 2000 1000
（1）酒店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？
（2）平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．
19．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
(1)请完成下表：
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 34
(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
20．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.
（1）在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数是多少？
（2）用两种方法计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？
21．下面是青岛市某餐饮公司所有员工2019年6月份的工资情况：总经理30000元，厨师甲4500元，厨师乙4000元，杂工1600元，服务员甲1800元，服务员乙1600元，服务员丙1500元，会计3200元．
（1）计算他们的月平均工资；
（2）平均工资能反映这个月员工收入的一般水平吗？
（3）去掉总经理的工资后，再计算平均工资，这个平均工资能反映员工这个月收入的一般水平吗？
（4）根据以上计算，你对（3）的计算有什么看法？
22．我市二月份某一周每天的最高气温统计如下表：
最高气温
天数（天）
(1)求这一周最高气温这组数据的众数与中位数；
(2)求这一周最高气温这组数据的极差与方差．
23．某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
七、八年级竞赛成绩统计表
年级 平均分 中位数 众数
七年级 9
八年级 8
（1）根据以上信息：______，b=______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整．
（2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数．
24．小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：
测验类别 平时 期中考试 期末考试
测验1 测验1 测验1 课题学习
成绩 88 70 96 86 85
（1）计算小青本学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？
《第三章数据的集中趋势和离散程度》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D B D A D D B
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可．
【详解】解：根据6天的最高气温折线统计图，
将这6天的最高气温(最高气温)按从小到大排列为：
25，28，28，30，31，32，
故中位数为．
故选：B．
2．A
【分析】根据方差公式可得共有6个数据，这6个数据的平均数为4，即可得．
【详解】解：∵，
∴共有6个数据，这6个数据的平均数为4，
则该组数据的总和为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差，解题的关键是理解方差的计算公式和公式字母所表示的意义．
3．D
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中5.0是出现次数最多的，故众数是5.0；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是4.9和4.9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4.9．
故选D．
【点睛】本题考查中位数和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.
4．D
【分析】本题考查了平均数，根据平均数的概念求解即可得解，熟练掌握平均数的概念是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：，
故选：D．
5．B
【分析】根据众数，中位数的定义即可求解．
【详解】解：A、若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据，故选项不符合题意；
B、一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6，故选项符合题意；
C、一组数据的中位数有可能是中间两个数的平均数，故选项不符合题意；
D、一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数不变，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了众数，中位数的定义，熟记众数，中位数的定义是解题的关键．
6．D
【详解】解：总人数为6÷10%=60（人），
则94分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；
这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1440+1764+900）÷60
=5784÷60
=96.4．
故选D．
【点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．
7．A
【详解】该酒店所有员工月收入的平均数是：
（8000×1+2400×2+1600×2+3000×2+1600×3+1400×8+1000×2）÷20=2000（元）；
共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数，
则中位数是（1400+1600）÷2=1500；
1400出现了8次，出现的次数最多，
则众数是1400；
∵大部分员工的工资收入达不到2000元，
∴不能用平均数来描述该饭店员工的月收入水平，
故选A
点睛:本题考查了统计量的选择，解题时注意当工资收入差别较大时，不能用平均数描述工资收入，此时可用中位数或众数描述职工的工资收入．
8．D
【分析】当为最大值和最小值时分别根据极差列方程即可．
【详解】解：当为最大值时，
，
解得；
当为最小值时，
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
9．D
【详解】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵，
∴从乙和丁中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择丁参赛，
故选D．
【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
10．B
【分析】本题考查了利用方差判断稳定性；
方差反应的是一组数据偏离平均值的水平，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵S，S，
∴，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定．
故选：B．
11．C
【分析】本题主要考查方差，平均数，熟练掌握方差和平均值的公式是解题的关键；
根据算术平均数的概念先求出乙的平均数，再代入方差公式求出乙的方差，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】解：甲的平均数是：（次），
乙的平均数是：（次），
故甲乙的平均成绩一样好；
甲的方差，
乙的方差，
甲的投篮成绩较稳定．
故选：C
12．C
【分析】本题考查了加权平均数，根据定义列式计算即可．
【详解】解：（分）
故选：C．
13．5
【详解】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．
解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，
解得：x=35，
这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．
故答案为5．
14．2700
【分析】根据题意，确定每月费用，然后计算算术平均数即可．
本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得一月费用3500元，二月费用1500元，三月费用为3000元，4月费用为2800元，
故月平均每月水电费是（元），
故答案为：2700．
15．2
【分析】本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键．
根据中位数的求解方法求解即可．
【详解】解：将所给6个数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，
则中位数为2，
故答案为：2．
16．>
【详解】试题分析：直接根据方差公式计算即可．
由题意得，，
，
考点：本题考查的是方差公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差公式，即可完成．
17．
【分析】根据平均数的意义，可求出x的值，再根据方差的计算公式，求出这组数据的方差，再求这组数据的标准差即可．
【详解】解：由题意得，1+3+2+5+x=3×5，
解得：x=4，
∴S2= [(1 3)2+(3 3)2+(2 3)2+(5 3)2+(4 3)2]=2,
∴s=,
故答案为.
【点睛】考查平均数、方差、标准差的意义和计算方法，掌握平均数、方差、标准差的意义和计算方法是解决问题的关键．
18．（1）平均月工3000（元），众数为2000，中位数2500；（2）见解析.
【分析】（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；
（2）由平均数的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以．
【详解】（1）平均月工资=（6000+3000+4000+2000+2000+1000）÷6=3000（元），众数为2000，中位数2500；
（2）∵能达到这个工资水平的只有3人，∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是2000元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．
【点睛】本题考查了平均数的计算及众数、中位数的知识，以及统计量的正确选择，解题的关键是能够了解众数及中位数的意义，难度不大．
19．见解析
【分析】（1）根据中位数的定义找出最中间两个数的平均数即可；根据众数的定义找出出现次数最多的数；频率是用85分以上的频数除以总数即可；（2）根据表格中的数据，可以从平均数、中位数、众数、方差及85分以上的频率这几个方面评价即可．
【详解】(1)
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 90 34 0.5
(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.
甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.
【点睛】本题重点考查平均数，中位数，众数及方差、频率的概念及求法，以及会用这些知识来评价这组数据．
20．（1）众数为50元；（2）57元.
【详解】试题分析：（1）由扇形统计图中50元所占百分比最大，结合众数的定义即可得；
（2）利用加权平均数的定义即可得．
试题解析：（1）由扇形统计图可知，50元所占百分比最大，故众数为50元.
（2）方法一：这20位同学计划购买课外书的平均花费是：
（100×2+80×5+50×8+30×4+20×1）÷20=57（元）．
方法二：这20位同学计划购买课外书的平均花费是：
100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57（元）.
21．（1）他们的月平均工资为6025元；（2）不能；（3）能反映员工这个月收入的一般水平；（4）在计算平均数时，个别极端数值会对平均数产生影响，因此用平均数来反映数据的集中趋势会存在一定的缺陷．
【分析】（1）根据算术平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据（1）得出的数据和实际情况进行分析即可；
（3）去掉总经理的工资，再计算平均工资，即可判断它能否反映员工这个月收入的一般水平；
（4）通过对（2）和（3）得出的数据，再结合实际进行分析即可．
【详解】解：（1）（元），故他们的月平均工资为6025元；
（2）计算出的平均工资高于大多数帮工人员的工资，故不能否反映帮工人员这个月的收入的一般水平；
（3）（元），与大多数工人的工资处于同一水平，能反映员工这个月收入的一般水平；
（4）在计算平均数时，个别极端数值会对平均数产生影响，因此用平均数来反映数据的集中趋势会存在一定的缺陷．
【点睛】此题考查了算术平均数，熟记算术平均数的计算公式是解决本题的关键，根据求出的数据再结合实际进行分析．
22．(1)众数为11，中位数为12
(2)极差为3，方差为
【分析】（1）根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，以及一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．分别求出即可；
（2）根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差最大值最小值，以及方差公式求出即可．
【详解】（1）解：根据图表得出数据有：11，11，11，12，12，13，14，
根据众数定义出现次数最多的是众数，
这组数据的众数为：11，
中位数为第4个数：12；
（2）根据极差最大值最小值，
极差为：，
这组数据的平均数为：，
方差为：
．
【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数和众数以及极差与方差等知识，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
23．（1）9，10；（2）780人．
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；
（2）分别将样本中七八年级优秀所占比例乘以1300即可作出估计．
【详解】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
，
∵八年级A等级人数最多，
故答案为：9，10；
七年级成绩C等级人数为：（人），
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
（2）
（人），
答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有780人．
24．（1）85分（2）94分
【分析】（1）平时成绩利用平均数公式计算；
（2）根据加权平均数公式列出不等式，解之即可得．
【详解】（1）该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋96＋86）÷4＝85（分）．
（2）按照如图所示的权重，
依题意得：85×10%＋85×30%＋60% x≥90．
解得：x≥93.33，
又∵成绩均取整数，
∴x≥94．
答：期末考试成绩至少需要94分．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的应用，注意学期的总评成绩是根据平时成绩，期中成绩，期末成绩的权重计算得出，注意加权平均树算法的正确运用，在考试中是易错点．
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