4.2等可能条件下的概率（一）寒假练习 （含解析） 苏科版数学九年级上册

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4.2等可能条件下的概率（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，是必然事件
B．某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖
C．抛一枚硬币正面朝上的概率为，则抛一枚硬币有的可能出现正面朝上
D．“若是实数，则”是必然事件
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b
B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为=4，=9，这过程中乙发挥比甲更稳定
3．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．
B．今年冬天黑龙江会下雪．
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18．
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．
4．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（ ）
A．连续摸奖两次，都不会中奖 B．连续摸奖两次，不会都中奖
C．只摸奖一次，也有可能中奖 D．摸奖三次，至少中奖一次
5．小星从一定高度随机抛掷一枚质地均匀的硬币，前次抛掷的结果均为“正面朝上”，那么小星第次抛掷该硬币时，下列说法正确的是（ ）
A．“正面朝上”的可能性大 B．“反面朝上”的可能性大
C．“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同 D．一定是“正面朝上”
6．下列说法正确的是（ ）
A．为了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
B．掷一枚质地均匀的硬币，一定出现正面朝上
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，两组数据的方差，，则乙组数据较稳定
D．某位同学投篮球的命中率为0.6，说明他投篮10次，一定能命中6次
7．某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（ ）
A．小于 B．大于 C． D．不能确定
8．在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率（ ）
A．摸出红球的概率硬币正面朝上的概率
B．摸出红球的概率硬币正面朝上的概率
C．相等
D．不能确定
9．一个事件的概率不可能是（　　）
A．1.5 B．1 C．0.5 D．0
10．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（　　）
A．白球 B．黑球 C．红球 D．黄球
11．如图，将 A、B、C、D四种农作物种在甲、乙、丙、丁四块田地里(中间有一口井)，每块田地只能种一种农作物，则A、B两种农作物位置相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）
A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1
二、填空题
13．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于 ．
14．某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为 ．
年级 七年级 八年级 九年级
总学生数 325 269 206
近视的学生数 195 156 89
15．从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是 ．
16．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为 ．
17．在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是 ．
三、解答题
18．近期，园艺艺术火爆全网．小王和小美准备一起在家体验园艺之美，可供她们选择的盆栽，一共有五种：多肉，绿萝，水仙花，郁金香，玫瑰．
(1)小王选择郁金香的概率为______．
(2)求小王和小美一起选择种植郁金香的概率为多少．（请用树状图或列表法表示）
19．随机投掷两次质地均匀的一枚骰子，并记录向上一面的点数．用列表法或画树状图的方法求出两次得到的点数（数字）之和是3的倍数的概率．
20．根据以下素材，完成下列任务
了解七年级（1）班学生的课外阅读量 素材二 根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
素 材一 为了解七年级（1）班学生在课余生活中的阅读量，某班对学生的年课外阅读量进行调查统计，调查问卷如下： 调查问卷 你课余生活的年课外阅读量为（ ） A．小于5本 B．5～9本 C．10～15本 D．15本以上
任务一 （1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
任务二 （2）在被调查的学生中随机选取一名，该学生的年课外阅读量在15本以上的概率是多少？
任务三 （3）你认为学校应该如何提高学生的课外阅读量？请你提出两条可行的建议．
21．理想人士的幸福生活就是“劈柴，喂马，周游世界”．将劈、柴、喂、马4个字书写在四张材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“喂”，“马”二字的概率是．
22．某家庭记录了未使用节水水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水水龙头50天的日用水量数据，得到频数直方图如下：
（1）估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率；
（2）为了计算方便，把用水量介于之间的日用水量均近似地看做，用水量介于之间的日用水量均近似地看做，用水量介于之间的日用水量均近似地看做，……，以此类推，请估计该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是多少？（结果精确到）
（3）如果一年按365天计算，那么利用（2）的结论估计该家庭一年能节省多少水？
23．小薇、小宇两同学用4张扑克牌（方块3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戏，他两将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张．
（1）求小薇抽出的牌面数字大于4的概率；
（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？
24．你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日．展开调查，看看6个人中有2个人同月过生日的概率大约是多少．
《4.2等可能条件下的概率（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C C C C C A C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】根据随机事件、必然事件的定义，概率的意义逐项进行判断即可．
【详解】解：A.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，是随机事件，原说法错误；
B.某彩票的中奖机会是，买100张也不一定会中奖，原说法错误；
C.抛一枚硬币正面朝上的概率为，则抛一枚硬币有的可能出现正面朝上，说法正确；
D.“若是实数，则”是必然事件，原说法错误；
故选：C．
【点睛】本题考查随机事件、必然事件的定义，概率的意义，掌握事件和概率的意义是正确判断的前提．
2．A
【分析】根据不等式的性质对A进行判断；
根据概率的意义对B进行判断；
根据反比例函数的性质对C进行判断；
根据方差的意义对D进行判断．
【详解】解：A、当a＞b，则﹣a＜﹣b，所以c﹣a＜c﹣b，故A选项正确；
B、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故B选项错误；
C、点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若0＜x1＜x2，则y1＞y2，故C选项错误；
D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为=4，=9，这过程中甲发挥比乙更稳定，故D选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3．C
【分析】本题主要考查了概率的意义，事件的分类，根据只有不可能发生的事件的概率为0进行求解即可．
【详解】解：A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上是可能发生的，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意；
B、今年冬天黑龙江可能会下雪，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意；
C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和不可能为18，即该事件事件发生的概率为0，符合题意；
D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针可能停在红色区域，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，
A、连续摸奖两次，可能会中奖，故此选项错误；
B、连续摸奖两次，有可能都会中奖，故此选项错误；
C、只摸奖一次，也有可能中奖，正确；
D、摸奖三次，有可能都不中奖，故此选项错误．
故选C．
5．C
【分析】本题考查了概率，根据概率的意义即可求解，理解概率的意义是解题的关键．
【详解】解：抛掷一枚硬币，出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性相同，
故选：．
6．C
【分析】根据全面调查和抽样调查得意义可判断A选项；再根据概率的意义可判断B、D选项，根据方差的意义：方差小，数据波动小可判断C选项．
【详解】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、掷一枚质地均匀的硬币，会出现正面朝上和反面朝上两种情况，故此选项错误；
C、平均数相同的甲、乙两组数据，，则乙组数据比甲组数据稳定，说法正确；
D、某位同学投篮球的命中率为0.6，他投篮10次，不一定能命中6次，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了抽样调查、全面调查、方差以及概率，关键是熟练掌握各知识点．
7．C
【详解】解：因为掷一枚硬币会出现正面和反面两种结果，所以掷出硬币时出现正面朝上的概率为，前9次都掷出正面朝上，第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率仍为，
故选C．
考点：概率．
8．C
【分析】摸出红球的概率为0.5，一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率也是0.5.
【详解】两种情况的概率均为0.5，故选择C.
【点睛】概率的求解要抓住“符合条件的情况数”和“等可能情况的总数”，其概率就是二者的比值．
9．A
【分析】根据概率的知识，可以得到概率的最大与最小值，从而可以解答本题．
【详解】解：一个事件的概率最大是1，最小是0，故选项A错误，
故选：A．
【点睛】考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
10．C
【分析】根据概率公式可知，哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大．
【详解】解：袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，
∵
∴其中红球最多，
∴摸到红球的概率最大．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
11．C
【分析】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
设将A种农作物种在甲地里，画树状图共有6种等可能的结果，其中A，B两种农作物位置相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：设将A种农作物种在甲地里，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中A，B两种农作物位置相邻的结果有4种，
∴A，B两种农作物位置相邻的概率是．
故选：C．
12．C
【分析】根据不可能事件的概率为，随机事件的概率大于而小于，必然事件的概率为1，即可判断．
【详解】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为．
故选：．
【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键．
13．
【详解】由图可以看出，一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．故答案为.
点睛：本题考查了几何概率的知识点，注意概率=相应的面积与总面积之比.
14．
【分析】先分别求出学生的总人数，近视的人数，然后根据概率的定义解答即可．
【详解】解：抽中近视的学生的概率是： ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了概率的定义，解题的关键是理解概率的定义．
15．随机事件
【详解】从数1,2,3,4,5中任取两个数字,得到的可能是奇数也可能是偶数,所以这一事件是随机事件,故答案为随机事件.
点睛:本题考查随机事件,必然事件,不可能事件,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件,必然事件,不可能事件的定义.
16．0.8
【分析】依题意电话在响第五声之前被接的概率等于打进的电话响第一声时被接的概率+响第二声被接的概率+响第三声和第四声被接的概率，计算得出结果．
【详解】打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，
电话在响第五声之前被接的概率为．
故答案为：0.8．
【点睛】本题考查了概率的应用，掌握概率的定义是解题的关键．
17．使每个球出现的机会均等
【分析】根据概率的等可能性判断即可．
【详解】解：每次模拟试验后将小球每次搅匀是为了使每个球出现的机会均等，
故答案为：使每个球出现的机会均等．
【点睛】本题考查了概率的等可能性，确保等可能性是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
（1）根据概率公式计算即可得出答案；
（2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有五种：多肉，绿萝，水仙花，郁金香，玫瑰，
∴小王选择郁金香的概率为；
（2）解：列表得：
小王小美 多肉 绿萝 水仙花 郁金香 玫瑰
多肉 多肉，多肉 绿萝，多肉 水仙花，多肉 郁金香，多肉 玫瑰，多肉
绿萝 多肉，绿萝 绿萝，绿萝 水仙花，绿萝 郁金香，绿萝 玫瑰，绿萝
水仙花 多肉，水仙花 绿萝，水仙花 水仙花，水仙花 郁金香，水仙花 玫瑰，水仙花
郁金香 多肉，郁金香 绿萝，郁金香 水仙花，郁金香 郁金香，郁金香 玫瑰，郁金香
玫瑰 多肉，玫瑰 绿萝，玫瑰 水仙花，玫瑰 郁金香，玫瑰 玫瑰，玫瑰
由表格可得，共有25种等可能出现的结果，其中小王和小美一起选择种植郁金香的情况有1种，
故小王和小美一起选择种植郁金香的概率为．
19．
【分析】此题考查了树状图法求概率，根据题意列出表格，用符合题意的情况数除以总的情况数即可得到答案．
【详解】解：设第一次随机地投掷得到向上一面的点数为a，第二次投掷得到向上一面的点数为b，则a与b的和共有36种等可能情况．列表如下：
ab 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
所以两次取出的数字之和是3的倍数的情况有共12种，其概率为．
20．（1）；条形统计图见解析；（2）；（3）①设立专门的阅读课程或时间段，确保学生有固定的时间用于阅读；②组织与阅读有关的活动，激发学生的阅读兴趣．（答案不唯一）
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率的应用，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的关联是解题的关键．
（1）根据条形统计图与扇形统计图的关联信息，可求得总人数、m的值及A类、D类人数，即可画出图形；
（2）根据概率的计算公式计算即可；
（3）根据（1）（2）计算结果，提出提高学生的课外阅读量的合理方案即可（答案不唯一）．
【详解】解：（1）总人数：（人），
，
；
A类人数为：（人），
D类人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2），
答：在被调查的学生中随机选取一名，该学生的年课外阅读量在15本以上的概率是；
（3）①设立专门的阅读课程或时间段，确保学生有固定的时间用于阅读；
②组织与阅读有关的活动，激发学生的阅读兴趣．（答案不唯一）
21．
【分析】本题考查了列表法或树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，最后利用概率公式计算即可．
【详解】根据题意画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中符合题意的有2种，
概率，
故答案为：．
22．（1）0.4；（2）使用节水水龙头前后的50天日均用水量分别为与；（3）
【分析】（1）根据频数直方图可得该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率；
（2）根据题意即可求出未使用节水水龙头50天的日用水量和使用节水水龙头50天的日用水量；
（3）由（2）可得一年能节省的水量．
【详解】解：（1）根据频数直方图可知该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率约为
，
答：该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率约为．
（2）未使用节水水龙头50天的日均用水量为
，
使用节水水龙头50天的日均用水量为
，
答：使用节水水龙头前后的50天日均用水量分别为与．
（3）由（2）可知一年能节省水．
答：估计该家庭使用节水水龙头后，一年能节省水．
【点睛】本题考查了概率公式、频数分布直方图、近似数、用样本估计总体，平均数的计算，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
23．（1）小薇抽出的牌面数字大于4的概率是；（2）公平，树状图见详解.
【分析】（1）可以先判断小薇抽出牌面的可能性，然后再选出大于4的情况，由古典概型公式直接计算即可；
（2）列出树状图，分别求出小薇和小宇赢的概率，即可判断游戏对双方是否公平；
【详解】（1）小薇可能抽出的牌面有4种情况：方块3、梅花4、梅花5、黑桃5
其中牌面数字大于4的有两种情况：梅花5、黑桃5
小薇抽出的牌面数字大于4的概率是：
（2）
由树状图可以得到，可能会出现的结果有12种，其中小薇抽到的牌面数字比小宇的大的情况有5种，所以小薇赢的概率是；小薇抽到的牌面数字比小宇的小的情况有5种，所以小宇赢的概率是，所以这个游戏对小宇是公平的；
【点睛】本题主要考查利用树状图求概率，准确的根据题意列出树状图是求解本题的关键.
24．
【分析】根据频率估计概率的方法：(1)当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率；(2)当试验次数足够大时，试验频率稳定于理论概率，通过做实验可得答案．
【详解】这个问题可以从理论上求概率，但思考和计算已超出了认知水平，所以只有通过调查估算6个人中有2个人同月过生日的概率约为0.78．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是掌握利用频率估计概率的方法．
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