北师大版数学七年级上册2.3 绝对值 同步练习（含例题、基础、培优）（无答案）

初一七年级绝对值练习（含例题、基础、培优）
例题部分
一、根据题设条件
　　例1
设
化简
的结果是（
）。
　　（A）

（B）

（C）

（D）
　　思路分析
由
可知
可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
　　解
　　∴
应选（B）．
　　归纳点评
只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
　　二、借助数轴
　　例2
实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式
的值等于（
）．
　　（A）

（B）

（C）

（D）
　　
　　思路分析
由数轴上容易看出
，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
　　解
原式
　　∴
应选（C）．
　　归纳点评
这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
　　1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
　　2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
　　3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
　　三、采用零点分段讨论法
　　例3
化简
　　思路分析
本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于
的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．
解
令
得零点：
；
令
得零点：
，
把数轴上的数分为三个部分（如图）
　　
　　①当
时,
　　∴
原式
　　②当
时，
，
　　∴
原式
　　③当
时，
，
　　∴
原式
　　∴
　　归纳点评
虽然
的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：
　　1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．
　　2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．
　　3．在各区段内分别考察问题．
　　4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．
　　误区点拨
千万不要想当然地把
等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．
　　
练习：
　　请用文本例1介绍的方法解答l、2题
　　1．已知a、b、c、d满足
且
，那么
　　2．若
，则有（
）。
　　（A）

（B）

（C）

（D）
　　请用本文例2介绍的方法解答3、4题
　　3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子
化简结果为（
）．
　　
　　（A）

（B）

（C）

（D）
　　4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，
中负数的个数是（
）．
　　
　　（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
　　请用本文例3介绍的方法解答5、6题
　　5．化简
　　6．设x是实数，
下列四个结论中正确的是（
）。
　　（A）y没有最小值
　　（B）有有限多个x使y取到最小值
　　（C）只有一个x使y取得最小值
（D）有无穷多个x使y取得最小值
综合练习题一
1、有理数的绝对值一定是（
）
A、正数
B、整数
C、正数或零
D、自然数
2、绝对值等于它本身的数有（
）
A、0个
B、1个
C、2个
D、无数个
3、下列说法正确的是（
）
A、—|a|一定是负数
B只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
4、比较、、的大小，结果正确的是（
）
A、＜＜
B、＜＜
C、＜＜
D、＜＜
5、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（
）
b
a
A、a>|b|
B、aC、|a|>|b|
D、|a|<|b|
6、判断。
（1）若|a|=|b|，则a=b。
（2）若a为任意有理数，则|a|=a。
（3）如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数（
）
（4）和互为相反数。（
）
7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
8、-4的倒数的相反数是______。
9、绝对值小于∏的整数有________。
10、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
11、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是_______。
a
b
12、比较下列各组有理数的大小。
（1）-0.6○-60
（2）-3.8○-3.9
（3）0○|-2|
（4）○
13、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a绝对值综合练习题二
一、选择题
1、
如果m>0，
n<0，
m<|n|，那么m，n，-m，
-n的大小关系（
）
A.-n>m>-m>n
B.m>n>-m>-n
C.-n>m>n>-m
D.n>m>-n>-m
2、绝对值等于其相反数的数一定是…………………（
）
A．负数
B．正数
C．负数或零
D．正数或零
3、给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；
④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4、如果，则的取值范围是
………………………（
）
A．＞O
B．≥O
C．≤O
D．＜O
5、绝对值不大于11.1的整数有………………………………（
）
A．11个
B．12个
C．22个
D．23个
6、绝对值最小的有理数的倒数是（
）
A、1
B、－1
C、0
D、不存在
7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、无数多个
8、下列各数中，互为相反数的是（
）
A、│－│和－
B、│－│和－
C、│－│和
D、│－│和
9、下列说法错误的是（
）
A、一个正数的绝对值一定是正数
B、一个负数的绝对值一定是正数
C、任何数的绝对值都不是负数
D、任何数的绝对值
一定是正数
10、│a│=
－a,a一定是（
）
A、正数
B、负数
C、非正数
D、非负数
11、下列说法正确的是（
）
A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
12、－│a│=
－3.2，则a是（
）
A、3.2
B、－3.2
C、3.2
D、以上都不对
二、填空题
1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
2、有理数m，n在数轴上的位置如图，
3、若|x-1|
=0，
则x=__________，若|1-x
|=1，则x=_______．
4、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____
5、当时，；当时，．
7、，则；
，则．
8、如果，则，．
9、绝对值等于它本身的有理数是
，绝对值等于它的相反数的数是
10、│x│=│－3│,则x=
，若│a│=5,则a=
二、判断题(正确入“T”，错误入“F”)
1、-|a|＝|a|；
（
）
2、|-a|＝|a|；
(
)
3、-|a|＝|-a|；
(
)
4、若|a|＝|b|，则a＝b；
(
)
5、若a＝b，则|a|＝|b|；
(
)
6、若|a|＞|b|，则a＞b；(
)
7、若a＞b，则|a|＞|b|；(
)
8、若a＞b，则|b-a|＝a-b．(
)
9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．
(
)
10、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．
(
)
11如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．
(
)
12如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．
(
)
13如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．
(
)
四、计算
1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。
2、已知│x+y+3│=0,
求│x+y│的值。
3、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=
4、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，
求代数式+x2+cd的值。
5、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
6、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018
-0.0023
+0.0025
-0.0015
+0.0012
+0.0010
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量
绝对值的提高练习
一.知识点回顾
1、
绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
2、
绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
即：
3、
绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．
二.
典型例题分析:
例1、
a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。
　　(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；
；
　
(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；
；
(3)｜a-b｜=｜b-a｜；
；
(4)若｜a｜=b，则a=b；
；
（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；
；
(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，
。
例2、
设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
例3、若与互为相反数，求的值。
　
三.巩固练习:
(一).填空题:
1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；
2.
已知，则
3.
如果a>0，b<0，，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)
4.
若，那么=______0．
5.上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时
(二).选择题:
6.
值大于3且小于5的所有整数的和是（
）
A.
7
B.
－7
C.
0
D.
5
7.
知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（
）
A
.
、中一定有一个是负数
B.
、都为0
C.
与不可能相等
D.
与的绝对值相等
8.下列说法中不正确的是(
)
Ａ．0既不是正数,也不是负数
B．0不是自然数
C．0的相反数是零
D．0的绝对值是0
9.
下列说法中正确的是（
）
A、是正数
B、—a是负数
C、是负数
D、不是负数
10.
=3，=2，且x>y，则x+y的值为（
）
A、5
B、1
C、5或1
D、—5或—1
11.
a<0时，化简等于（
）
A、1
B、—1
C、0
D、
12.
若，则必有（
）
A、a>0,b<0
B、a<0,b<0
C、ab>0
D、
13.
已知：=3，=2，且x>y，则x+y的值为（
）
A、5
B、1
C、5或1
D、—5或—1
(三).解答题:
14.
a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．
15..若+=0
，求2x+y的值.
16.
当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？
17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.
求式子的值.
18.
已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．
19.
若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．
20.
化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
18.
若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．
练习1.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．
练习2.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．
练习3.
若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．
三、巩固练习　
1．x是什么实数时，下列等式成立：
　　(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；
　　
(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．
2．化简下列各式：
　
　　
(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．
3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．
4．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？
5．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为(
)．
　　(1)在A，C点的右边；　　(2)在A，C点的左边；　　(3)在A，C点之间；　　(4)以上三种情况都有可能．