苏科版数学七年级上册3.1 字母表示数 课时训练(含答案)

3.1
字母能表示什么
基础知识达标版
（60分钟
100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1．小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资增长了原来的15%，则现在每月工资是（
）元．
A．15%a
B．85%a
C．115%a
D．15%+a
2．一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米，则宽是（
）．
A．（20-a）厘米
B．（20-2a）厘米
C．10-a厘米
D．（10-a）厘米
3．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（
）．
A．a+b
B．a×b
C．10a+b
D．10（a+b）
4．教室内有m排座位，每排有n个座位，则这个教室共有（
）个座位．
A．mn
B．（m+n）
C．（mn）
D．2m+2n
5．对课本上提出的搭正方形问题，搭x个正方形所需要的火柴棒数目，下列答案中不正确的是（
）．
A．3x+1
B．4+3（x-1）
C．4x-3
D．x+x+（x+1）
二、填空题（每空5分，共45分）
6．用字母表示乘法分配律是________．
7．正方形的周长是a厘米，则面积是_____平方厘米．
8．设n为整数，则所有偶数可表示为______，所有奇数可表示为______，能被5整除的数可表示为________，能被3除余1的数可表示为_______．
9．a的30%与b的70%的差可表示为______．
10．如图所示，阴影部分的面积可表示为________．
11．圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的表面积是______．
（提示：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高）
三、解答题（12，13题每题8分，14题14分，共30分）
12．用字母表示分数的基本性质：把一个分数的分子和分母都乘（或除以）不等于零的同一个数，分数的值不变．
13．一个长方体的长为a，宽为b，高是宽的平方，求这个长方体的体积．
14．研究下列算式：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
……
（1）按照这样的规律写出第5行及第6行的算式．
（2）用代数式表示此规律．
答案:
一、
1．C
分析：小明的爸爸原来每月工资a元，增长了原来的15%，就变成为（1+15%）a，所以现在工资是115%a元．
点拨：增长后的数=（1+增长率）×增长前的数．
2．D
分析：长方形的周长是长和宽和的2倍，因为长方形的周长是20厘米，所以长和宽的和是10厘米，减去长a厘米，所以得宽是（10-a）厘米，本题选项C与D的区别在于正确的书写格式．
点拨：长方形的周长=（长+宽）×2．
3．C
分析：十位数上的1相当于10，十位数字为a相当于10a．个位数字的b就是b，所以这个两位数的大小应是10a+b．
点拨：两位数的大小可分成十位数字的十倍再加上个位数字．
4．A
分析：教室内有m排座位，每排有n个座位，则用排数乘每排的座位个数就得到教室内总的座位数mn．
点拨：乘积后有单位，不必加括号．
5．C
分析：答案A可以这样理解：最左边有1根，以后每增加一个正方形只加3根，增加x个正方形增加3x根，所以是（3x+1）根．答案B可以这样理解：第一个正方形用4根，以后每增加一个正方形就增加3根，要搭x个正方形，后面需再搭（x-1）个正方形，所以是4+3（x-1），答案C的理解只局限于4个正方形，每个4根多算了3根．实际上搭建x个正方形，其中有（x-1）个正方形每个多算了1根，所以应是4x-（x-1）．因为本题让选择不正确的答案，所以应选C．
点拨：作为选择题，还可以用排除法．先想好搭1个正方形需4根，把x=1代入，找到不等于4的答案就是错误答案．
二、
6．a（b+c）=ab+ac
点拨：乘法分配律是一个数与其他两个数的和相等，等于这个数与其他两个数分别相乘后再相加．
7．（）2
分析：正方形的周长为a，则边长是周长的，即．而正方形的面积等于边长乘边长，也可以写成边长的平方．本题答案若能写成，当然更好．
8．2n
2n+1（或2n-1）
5n
3n+1（或3n-2）
分析：偶数都是2的整数倍，奇数都是与偶数相邻的数，也就是比偶数大1或小1的数，能被5整除的数都是5的倍数；能被3整除的数即3的整数倍，余数是1，可把这个数后再加上1．
点拨：能被一个数整除的数一定是这个数的整数倍．
9．30%a-70%b
分析：a的30%就是30%a，b的70%就是70%b，再作差相减．
点拨：做这一类题目，只要把题目中的数学语言转化成代数式，再依次写出即可．
10．a2
分析：阴影部分的面积实际是三个面积相等的直角三角形面积之和．每个直角边的长都是a，所以每个直角三角形的面积是=，再乘3，即3×=a2．
11．rh+2r2
分析：圆柱的底面周长为2r，由题目中所给的公式，可算出侧面积等于2rh；上下两个底面都是半径为r的圆，面积为2r2．
点拨：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2．
三、
12．分析：可用字母a，b，m分别表示分数的分子、分母和一个不等于0的数．
解：用a表示分子，用b表示分母，m表示一个不等于0的数，
则分数基本性质可表示为：=．点拨：用字母可以表示数．
13．解：这个长方体的高是b2．
∴长方体的体积=长×宽×高=a×b×b2=ab3．
点拨：b×b2=b×b×b=b3．
14．（1）分析：第5行是从1开始的5个连续奇数的和，结果是52，第6行是从1开始的6个连续奇数的和，结果是62．
解：第5行的算式是：1+3+5+7+9=25=52．
第6行的算式是：1+3+5+7+9+11=36=62．
点拨：找每一行的行数与算式结果之间的关系．
（2）分析：先找算式的规律：都是从1开始，连续的奇数相加，最后一个数可以这样分析：第1行，最后一个奇数是1×2-1=1，第2行，最后一个奇数是2×2-1=3，第3行，最后一个奇数是3×2-1=5
……
第n行，最后一个奇数是n×2-1=2n-1，而结果都是行数n的平方．
解：这个算式的第n行可表示为：1+3+5+…+（2n-1）=n2．