安徽省滁州市2025-2026学年高一（上）期末模拟数学试卷（含答案）

安徽省滁州市2025-2026学年高一（上）期末模拟
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，若集合其中且，则集合的真子集个数为( )
A. B. C. D.
2.若函数的值域是，则函数的值域是( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知且，，则的取值范围( )
A. B. C. D.
5.若正实数，满足，且存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
7.定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数为偶函数，且图象的两相邻对称轴间的距离为，则的值为( )
A. B. C. ． D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，且，则( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
10.函数是常数，，的部分图象如图所示，下列结论正确的是( )
A. 函数的图象关于直线对称
B. 的图象关于中心对称
C. 函数在区间上单调递减
D.
11.给出下列四个结论，其中正确的结论是( )
A. 函数的最大值为
B. 已知函数且在上是减函数，则的取值范围是
C. 在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D. 定义在上的奇函数在内有个零点，则函数的零点个数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某企业为降低生产成本、推动生产创新，计划在保障质量的前提下对某产品进行优化，研究发现，第次优化后每个产品的成本，满足函数模型，其中为优化前每个产品的成本单位：元假设优化前每个产品的成本为元，若要使每个产品的成本不超过元，则优化的次数至少为 ．
13.已知，且，则的值______．
14.若函数满足：对任意实数，，都有，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集为，集合，集合关于的方程的根一个在内，另一个在内求．
16.本小题分
已知函数，．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ求函数的值域．
17.本小题分
在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转后得到角，记角的终边与单位圆的交点为．
若，求点的坐标；
若，求的值．
18.本小题分
已知是上的奇函数．
求实数的值；
求不等式的解集；
若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围；
若在区间上单调递增，求的取值范围．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14.
15. 解：由，
，
即，
．
又关于的方程的根一个在上，
另一个在上，设函数，
则满足即，，
，
．
16.解：Ⅰ．
又，解得．
．
Ⅱ，
，
为减函数，
，
值域为．
17. 解：因为角的终边与单位圆交于点，
所以，．
因为角的终边顺时针旋转后得到角，
所以，
．
当时，因为角的终边与单位圆的交点为，
所以点的坐标为
因为，，
所以，即．
因为，
所以．
18.解：因为是上的奇函数，所以，即，解得．
，易知，
因为和都是上的增函数，所以也是上增函数，
，由单调性可得，即，得．
故不等式的解集为．
由得，
因为时，，所以，即，从而得．
故实数的取值范围．
19.解：
，
又的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，
可得的最小正周期．
又，所以，所以函数．
因为，所以，所以．
所以，
若有解，则．
所以的取值范围为；
由知，．
令，，因为，即的单调递增区间为，．
因为在区间上单调递增，
所以，，解得，．
因为，所以，解得，又，所以．
将代入中可得，即，又，所以．
故的取值范围为．