浙江省台州市山海协作体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题
1．（2025高一上·台州期中）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，
根据交集的运算法则，可得.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件和交集的运算法则，从而得出集合.
2．（2025高一上·台州期中）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“”的否定是“”.
故答案为：C.
【分析】根据存在量词命题的否定形式，从而写出命题“”的否定.
3．（2025高一上·台州期中）函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：因为函数，
所以，解得且，
则函数的定义域为.
故答案为：D.
【分析】根据偶次根式函数求定义域的方法和分式函数求定义域的方法，从而得出，再结合不等式组得出x的取值范围，从而得出函数的定义域.
4．（2025高一上·台州期中）下列不等关系中成立的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：若，不妨设，，则，故错误；
若，不妨设，，则，故错误；
若，，不妨设，，则，故错误；
因为，又因为，
所以，，则，
所以，故正确.
故答案为：.
【分析】利用已知条件举反例可以判断选项A、选项B和选项C；根据作差法可判断选项，从而找出不等关系成立的选项.
5．（2025高一上·台州期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：因为可得：
或，
所以是的必要不充分条件，
故选：B.
【分析】
此题考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系即可得解.
6．（2025高一上·台州期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用幂函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：因为，
又因为，所以.
故答案为：A.
【分析】根据指数函数的单调性得出，再结合幂函数性质比较出的大小，从而比较出a，b，c的大小.
7．（2025高一上·台州期中）已知函数，若函数满足：对于任意的实数恒有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由题意得，对于任意的实数恒有成立，
不妨设，则，，
所以在R上单调递减，
则，
解得.
故答案为：A.
【分析】根据分段函数的单调性，从而列出不等式组，解不等式组得出实数a的取值范围.
8．（2025高一上·台州期中）已知函数对于任意的实数都有，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B．为偶函数
C．在上单调递减 D．为奇函数
【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；抽象函数及其应用；函数的值
【解析】【解答】解：令，则，且，
所以，是非奇非偶函数，故D错误；
设，，，
则，，故A错误；
因为，
所以是偶函数，且在上单调递增，故B正确、C错误.
故答案为：B.
【分析】先赋值，从而求出函数和的解析式，再根据函数的解析式和代入法、函数的奇偶性、函数的单调性，从而逐项判断找出正确的选项.
9．（2025高一上·台州期中）下列四组函数表示同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】C,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于选项A：因为的定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误；
对于选项B：因为、的定义域均为，但，
所以不是同一个函数，故B错误；
对于选项C：因为与的定义域均为，且，
所以是同一个函数，故C正确；
对于选项D：因为的定义域为，的定义域为，
又因为定义域相同，对应法则相同，所以它们是同一个函数，故D正确.
故答案为：CD.
【分析】根据函数相等的定义判断方法，即定义域相同、对应关系相同，则两函数相同，从而逐项判断找出表示同一个函数的一组函数.
10．（2025高一上·台州期中）已知正数满足，下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为3 D．的最大值为
【答案】B,C,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：对于A，，，当时等号成立，
所以的最大值为，故A错误；
对于B，因为，
当时，即当时等号成立，
所以的最小值为，故B正确；
对于C，因为，
当时，即当时等号成立，
所以的最小值为3，故C正确；
对于D，因为，当时等号成立，
所以的最大值为，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】根据基本不等式可判断选项A；利用“1”的变换结合基本不等式求最值的方法，则判断选项B和选项C；先计算，再根据选项A的结果判断出选项D，从而找出说法正确的选项.
11．（2025高一上·台州期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数 B．在上单调递减
C．在上单调递增 D．的值域为
【答案】A,D
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：对于A，因为函数的定义域为，，
所以函数是偶函数，故A正确；
对于B，当时，，，设，
则，
则，，，
所以，则，
所以函数在上单调递增，故B错误；
对于C，当时，，
，设，
则，
所以，，，
则，所以
则在上单调递减，故C错误；
对于D，因为，所以，且，
则或，
所以函数的值域是，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据偶函数的定义判断选项A；根据自变量的取值范围去绝对值，再结合函数单调性的定义，则可判断函数的单调性，从而判断出选项B和选项C；利用反解法求函数的值域，则判断出选项D，从而找出说法正确的选项.
12．（2025高一上·台州期中）若函数是指数函数，则实数 ．
【答案】
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意，得，
解得或a=1（舍去）.
故答案为：.
【分析】根据指数函数定义可得关于a的方程和限制，从而解出实数a的值.
13．（2025高一上·台州期中）已知，则 ．
【答案】；
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：设，则，
所以，
则.
故答案为：.
【分析】利用换元法得出函数的解析式.
14．（2025高一上·台州期中），记，若方程有四个不相同的实数根，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：因为，
当时，，
则，得（舍）或
当时，，
则，得或（舍），
所以，
若方程有四个不相同的实数根，
则与有4个交点，
如图，画出函数的图象，
此时与有4个交点，
则.
故答案为：.
【分析】先画出函数的图象，再转化为函数图象的交点问题，从而求出实数的取值范围.
15．（2025高一上·台州期中）已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：因为，
若，则，
所以，
或，
.
（2）解：因为，
当时，，解得；
当时，，
解得，
所以实数的取值范围.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用m的值得出集合B，利用一元二次不等式求解方法得出集合A，再利用交集的运算法则、并集的运算法则和补集的运算法则，从而得出集合和集合.
（2）分和两种情况，再根据，从而列式求出实数的取值范围.
（1），若，则，
所以，
或.
（2）因为
当时，，解得
当时，，
解得
所以实数的取值范围.
16．（2025高一上·台州期中）经过调研发现，某机器工厂每月生产的机器数量（单位：台）和成本（单位：万元）满足如下关系：．已知该机器的市场售价为1万元/台，且供不应求，记工厂每月的利润为（单位：万元）．
（1）求的函数解析式；
（2）当成本为多少万元时，该工厂每月的利润最大？最大利润是多少万元？
【答案】（1）解：由题意，可得；
所以.
（2）解：当时，，
则
当且仅当时，即当时等号成立，此时，
当时，为开口向下的抛物线，其对称轴为，
则当时，，
综上所述：当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是16万元．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由利润=销售额-成本，从而得出函数关系式.
（2）利用已知条件结合二次函数的性质和基本不等式求最值的方法，从而求出各段的最大值，再比较大小，从而求出分段函数的最值，进而得出当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是16万元.
（1）由题意可得；
所以
（2）当时，，
，
当且仅当即时等号成立，此时，
当时，为开口向下的抛物线，其对称轴为，
所以当时，，
综上所述：当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是16万元．
17．（2025高一上·台州期中）已知函数．
（1）若，对于恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的解集为，求解．
【答案】（1）解：当时，得恒成立，
因为，
解得
所以，实数的取值范围为.
（2）解：由已知条件，得，且方程的两根分别为，3，
则，
所以，
则不等式等价于，
所以，
又因为，所以，
当，即时，原不等式无解；
当，即时，解得；
当，即时，解得，
综上所述，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据a，c的值和不等式恒成立问题求解方法以及判别式法，从而得出实数的取值范围.
（2）根据韦达定理，将问题转化为，讨论两个根的大小，再由一元二次不等式解的特点，从而得出不等式的解集.
（1）当时，得恒成立
解得
所以实数的取值范围为
（2）由已知得，且方程的两根分别为，3，
则，即
不等式等价于，即，
又，所以
当，即时，原不等式无解；
当，即时，解得；
当，即时，解得．
综上所述，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为
18．（2025高一上·台州期中）已知函数．
（1）试判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）若对于都有成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：在上单调递增，
证明如下：因为，
任取且，
则，
又因为，
所以，，
则，
所以，
则函数在上单调递增.
（2）解：，
对于都有成立，
则成立，
，
是偶函数，
又在上单调递增，
对于，都有成立，即，
，
设，，根据对钩函数的单调性，
可知函数在上单调递增，
所以在上的最小值为，
设，，
因为函数在上单调递减，
所以在上的最大值为.
，
所以实数的取值范围.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义法，从而判断并证出函数在给定区间上的单调性.
（2）先得到，将不等式变形为，再利用函数的奇偶性定义判断出函数的奇偶性，结合（1）中函数的单调性得到，从而参变分离，再结合函数的最值得到实数m的取值范围.
（1）在上单调递增，证明如下：
由于，
任取且，
则，
因为，所以，，
所以，所以，
所以函数在上单调递增.
（2），
对于都有成立，即成立，，
是偶函数，
又在上单调递增，
对于，都有成立，即，
，
设，，根据对钩函数的单调性，可知函数在上单调递增，所以
在上的最小值为，
设，，因为函数在上单调递减，所以在上的最大值为.
，
所以实数的取值范围.
19．（2025高一上·台州期中）已知函数．
（1）若，且，求的值域；
（2）若集合，求实数的取值范围；
（3）非空集合，若，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：，
，
，
当时，取最小值；
当时，取最大值6，
.
（2）解：由，
得，
，
当时，恒成立，显然成立；
当时，设，
由，得，
由，得，
则；
当时，由，得，
由，得，
则，
综上所述，.
（3）解：由，
得，
由，
得，
则，
记，
，，
得或，
又，
方程无解或者与同解，
当时，；
当时，的解为，
代入，
检验得，符合题意；
当时，，
综上所述，或.
【知识点】集合相等；函数的值域；函数的最大（小）值；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）根据题意，代值得出参数的值，再由二次函数的性质求出函数在的值域.
（2）对于嵌套函数，先讨论不同范围下，外函数小于0时的解，在谈论内函数的最小值不在此范围内，从而求解得出实数a的取值范围.
（3）将A、B集合化简，分别得出和，利用两集合相等得出方程无解或与同解，再分类讨论得出实数a的取值范围.
（1），
，
，
当时，取最小值，当时，取最大值6，
；
（2）由得，
，
当时，恒成立，显然成立；
当时，设，由得，
由得，故；
当时，由得，
由得，故；
综上所述，；
（3）由得，
由得，即
，
记，
，
，
得或，
又，
方程无解或者与同解，
当时，；
当时，的解为，代入，
检验得，符合；
当时，；
综上所述，或.
1 / 1浙江省台州市山海协作体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题
1．（2025高一上·台州期中）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025高一上·台州期中）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025高一上·台州期中）函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025高一上·台州期中）下列不等关系中成立的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
5．（2025高一上·台州期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2025高一上·台州期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2025高一上·台州期中）已知函数，若函数满足：对于任意的实数恒有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·台州期中）已知函数对于任意的实数都有，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B．为偶函数
C．在上单调递减 D．为奇函数
9．（2025高一上·台州期中）下列四组函数表示同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．（2025高一上·台州期中）已知正数满足，下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为3 D．的最大值为
11．（2025高一上·台州期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数 B．在上单调递减
C．在上单调递增 D．的值域为
12．（2025高一上·台州期中）若函数是指数函数，则实数 ．
13．（2025高一上·台州期中）已知，则 ．
14．（2025高一上·台州期中），记，若方程有四个不相同的实数根，则实数的取值范围为 ．
15．（2025高一上·台州期中）已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16．（2025高一上·台州期中）经过调研发现，某机器工厂每月生产的机器数量（单位：台）和成本（单位：万元）满足如下关系：．已知该机器的市场售价为1万元/台，且供不应求，记工厂每月的利润为（单位：万元）．
（1）求的函数解析式；
（2）当成本为多少万元时，该工厂每月的利润最大？最大利润是多少万元？
17．（2025高一上·台州期中）已知函数．
（1）若，对于恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的解集为，求解．
18．（2025高一上·台州期中）已知函数．
（1）试判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）若对于都有成立，求实数的取值范围．
19．（2025高一上·台州期中）已知函数．
（1）若，且，求的值域；
（2）若集合，求实数的取值范围；
（3）非空集合，若，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，
根据交集的运算法则，可得.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件和交集的运算法则，从而得出集合.
2．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“”的否定是“”.
故答案为：C.
【分析】根据存在量词命题的否定形式，从而写出命题“”的否定.
3．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：因为函数，
所以，解得且，
则函数的定义域为.
故答案为：D.
【分析】根据偶次根式函数求定义域的方法和分式函数求定义域的方法，从而得出，再结合不等式组得出x的取值范围，从而得出函数的定义域.
4．【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：若，不妨设，，则，故错误；
若，不妨设，，则，故错误；
若，，不妨设，，则，故错误；
因为，又因为，
所以，，则，
所以，故正确.
故答案为：.
【分析】利用已知条件举反例可以判断选项A、选项B和选项C；根据作差法可判断选项，从而找出不等关系成立的选项.
5．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：因为可得：
或，
所以是的必要不充分条件，
故选：B.
【分析】
此题考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系即可得解.
6．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用幂函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：因为，
又因为，所以.
故答案为：A.
【分析】根据指数函数的单调性得出，再结合幂函数性质比较出的大小，从而比较出a，b，c的大小.
7．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由题意得，对于任意的实数恒有成立，
不妨设，则，，
所以在R上单调递减，
则，
解得.
故答案为：A.
【分析】根据分段函数的单调性，从而列出不等式组，解不等式组得出实数a的取值范围.
8．【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；抽象函数及其应用；函数的值
【解析】【解答】解：令，则，且，
所以，是非奇非偶函数，故D错误；
设，，，
则，，故A错误；
因为，
所以是偶函数，且在上单调递增，故B正确、C错误.
故答案为：B.
【分析】先赋值，从而求出函数和的解析式，再根据函数的解析式和代入法、函数的奇偶性、函数的单调性，从而逐项判断找出正确的选项.
9．【答案】C,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于选项A：因为的定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误；
对于选项B：因为、的定义域均为，但，
所以不是同一个函数，故B错误；
对于选项C：因为与的定义域均为，且，
所以是同一个函数，故C正确；
对于选项D：因为的定义域为，的定义域为，
又因为定义域相同，对应法则相同，所以它们是同一个函数，故D正确.
故答案为：CD.
【分析】根据函数相等的定义判断方法，即定义域相同、对应关系相同，则两函数相同，从而逐项判断找出表示同一个函数的一组函数.
10．【答案】B,C,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：对于A，，，当时等号成立，
所以的最大值为，故A错误；
对于B，因为，
当时，即当时等号成立，
所以的最小值为，故B正确；
对于C，因为，
当时，即当时等号成立，
所以的最小值为3，故C正确；
对于D，因为，当时等号成立，
所以的最大值为，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】根据基本不等式可判断选项A；利用“1”的变换结合基本不等式求最值的方法，则判断选项B和选项C；先计算，再根据选项A的结果判断出选项D，从而找出说法正确的选项.
11．【答案】A,D
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：对于A，因为函数的定义域为，，
所以函数是偶函数，故A正确；
对于B，当时，，，设，
则，
则，，，
所以，则，
所以函数在上单调递增，故B错误；
对于C，当时，，
，设，
则，
所以，，，
则，所以
则在上单调递减，故C错误；
对于D，因为，所以，且，
则或，
所以函数的值域是，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据偶函数的定义判断选项A；根据自变量的取值范围去绝对值，再结合函数单调性的定义，则可判断函数的单调性，从而判断出选项B和选项C；利用反解法求函数的值域，则判断出选项D，从而找出说法正确的选项.
12．【答案】
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意，得，
解得或a=1（舍去）.
故答案为：.
【分析】根据指数函数定义可得关于a的方程和限制，从而解出实数a的值.
13．【答案】；
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：设，则，
所以，
则.
故答案为：.
【分析】利用换元法得出函数的解析式.
14．【答案】
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：因为，
当时，，
则，得（舍）或
当时，，
则，得或（舍），
所以，
若方程有四个不相同的实数根，
则与有4个交点，
如图，画出函数的图象，
此时与有4个交点，
则.
故答案为：.
【分析】先画出函数的图象，再转化为函数图象的交点问题，从而求出实数的取值范围.
15．【答案】（1）解：因为，
若，则，
所以，
或，
.
（2）解：因为，
当时，，解得；
当时，，
解得，
所以实数的取值范围.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用m的值得出集合B，利用一元二次不等式求解方法得出集合A，再利用交集的运算法则、并集的运算法则和补集的运算法则，从而得出集合和集合.
（2）分和两种情况，再根据，从而列式求出实数的取值范围.
（1），若，则，
所以，
或.
（2）因为
当时，，解得
当时，，
解得
所以实数的取值范围.
16．【答案】（1）解：由题意，可得；
所以.
（2）解：当时，，
则
当且仅当时，即当时等号成立，此时，
当时，为开口向下的抛物线，其对称轴为，
则当时，，
综上所述：当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是16万元．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由利润=销售额-成本，从而得出函数关系式.
（2）利用已知条件结合二次函数的性质和基本不等式求最值的方法，从而求出各段的最大值，再比较大小，从而求出分段函数的最值，进而得出当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是16万元.
（1）由题意可得；
所以
（2）当时，，
，
当且仅当即时等号成立，此时，
当时，为开口向下的抛物线，其对称轴为，
所以当时，，
综上所述：当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是16万元．
17．【答案】（1）解：当时，得恒成立，
因为，
解得
所以，实数的取值范围为.
（2）解：由已知条件，得，且方程的两根分别为，3，
则，
所以，
则不等式等价于，
所以，
又因为，所以，
当，即时，原不等式无解；
当，即时，解得；
当，即时，解得，
综上所述，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据a，c的值和不等式恒成立问题求解方法以及判别式法，从而得出实数的取值范围.
（2）根据韦达定理，将问题转化为，讨论两个根的大小，再由一元二次不等式解的特点，从而得出不等式的解集.
（1）当时，得恒成立
解得
所以实数的取值范围为
（2）由已知得，且方程的两根分别为，3，
则，即
不等式等价于，即，
又，所以
当，即时，原不等式无解；
当，即时，解得；
当，即时，解得．
综上所述，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为
18．【答案】（1）解：在上单调递增，
证明如下：因为，
任取且，
则，
又因为，
所以，，
则，
所以，
则函数在上单调递增.
（2）解：，
对于都有成立，
则成立，
，
是偶函数，
又在上单调递增，
对于，都有成立，即，
，
设，，根据对钩函数的单调性，
可知函数在上单调递增，
所以在上的最小值为，
设，，
因为函数在上单调递减，
所以在上的最大值为.
，
所以实数的取值范围.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义法，从而判断并证出函数在给定区间上的单调性.
（2）先得到，将不等式变形为，再利用函数的奇偶性定义判断出函数的奇偶性，结合（1）中函数的单调性得到，从而参变分离，再结合函数的最值得到实数m的取值范围.
（1）在上单调递增，证明如下：
由于，
任取且，
则，
因为，所以，，
所以，所以，
所以函数在上单调递增.
（2），
对于都有成立，即成立，，
是偶函数，
又在上单调递增，
对于，都有成立，即，
，
设，，根据对钩函数的单调性，可知函数在上单调递增，所以
在上的最小值为，
设，，因为函数在上单调递减，所以在上的最大值为.
，
所以实数的取值范围.
19．【答案】（1）解：，
，
，
当时，取最小值；
当时，取最大值6，
.
（2）解：由，
得，
，
当时，恒成立，显然成立；
当时，设，
由，得，
由，得，
则；
当时，由，得，
由，得，
则，
综上所述，.
（3）解：由，
得，
由，
得，
则，
记，
，，
得或，
又，
方程无解或者与同解，
当时，；
当时，的解为，
代入，
检验得，符合题意；
当时，，
综上所述，或.
【知识点】集合相等；函数的值域；函数的最大（小）值；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）根据题意，代值得出参数的值，再由二次函数的性质求出函数在的值域.
（2）对于嵌套函数，先讨论不同范围下，外函数小于0时的解，在谈论内函数的最小值不在此范围内，从而求解得出实数a的取值范围.
（3）将A、B集合化简，分别得出和，利用两集合相等得出方程无解或与同解，再分类讨论得出实数a的取值范围.
（1），
，
，
当时，取最小值，当时，取最大值6，
；
（2）由得，
，
当时，恒成立，显然成立；
当时，设，由得，
由得，故；
当时，由得，
由得，故；
综上所述，；
（3）由得，
由得，即
，
记，
，
，
得或，
又，
方程无解或者与同解，
当时，；
当时，的解为，代入，
检验得，符合；
当时，；
综上所述，或.
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