第五章 二元一次方程组 单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第五章 二元一次方程组 单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 63.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第五章 二元一次方程组单元测试卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
2.二元一次方程组 的解是 ( )
3.(台湾中考)若二元一次联立方程式 的解为x=a,y=b,则a+b的值为 ( )
A.24 B.0 C.-4 D.-8
4.已知一次函数y=2x-1与y=6-ax图象的交点为(2,b),则a的值为 ( )
A.4.5 B.1.5 C.-1.5 D.-4.5
5.如果方程组 的解中x与y的值相等，那么a的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何 ”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少 设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为 ( )
7.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3 艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为 ( )
A.129 B.120 C.108 D.96
8.如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.35 B.45 C.55 D.65
9.如图，以两条直线 的交点坐标为解的方程组是( )
10.为增强居民的节水意识，某市自2018年实施“阶梯水价”.按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y(元)与用水量x(立方米)的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2018年全年上缴水费1180元，那么该家庭2018年用水的总量是 ( )
A.240立方米 B.236立方米
C.220立方米 D.200立方米
二、填空题(每题3分，共24分)
11.方程组 的解为 .
12.如图，直线l 的解析式是.y=2x-1,直线 的解析式是y=x+1，则方程组 的解是 .
13.有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为14，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数小18，设原两位数的个位数字为x，十位数字为 y，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 .
14.对于实数x，y，定义新运算.x*y=ax+by+1,，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=14,4*7=19,则
15.现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金 两.
16.爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍.
17.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需 元.
18.甲、乙两地相距50 km.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地自行车从甲地前往乙地.2h后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(km)与小聪行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 h时，行进中的两车相距8km.
三、解答题(共66分)
19.(10分)解下列方程组.
20.(8分)已知| 求 xy的平方根.
21.(12分)如图,直线 与直线 相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x，y的方程组 直接写出它的解.
22.(10分)某企业去年的总收入比总支出多50万元.今年的总收入比去年增加了10%，总支出比去年减少了20%，因而今年的总收入比总支出多100万元.求去年这个企业的总收入和总支出.
23.(12分)(长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱.
24.(14分)已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中 DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.
(1)A比B 后出发几个小时 B的速度是多少
(2)在B 出发后几小时，两人相遇
1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. A 7. D 8. B9. C 10. C 11. (),12.()=2,13.10y+x 14.24 15.二 16.6
17.310 18. 或
19.解:
20.解：由非负数的性质得 解得 则 xy的平方根是±2.
21.解:(1)把P(1,b)代入y=x+1得b=1+1=2;(2)由(1)得 P(1,2),所以方程组 的解为
22.解：设去年这个企业的总收入为x万元，总支出为y万一” 3元，根据题意得解得 答：去年这个企业的总收入为200万元，总支出为150万元.
23.解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每 盒 y 元,根据 题 意 得: 解得 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元. (2)80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640(元).答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.
24.解:(1)由图可知,A 比B后出发1 h;B的速度:60÷3=20(km/h); (2)由图可知点 D(1,0),C(3,60),E(3,90),设OC的解析式为s= kt,则3k=60,解得k=20,所以 s=20t.设DE 的解析式为s= mt+n,则 解得 所以s=45t-45.由题意得 解得 所以 B 出发 h后两人相遇.
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
2.二元一次方程组 的解是 ( )
3.(台湾中考)若二元一次联立方程式 的解为x=a,y=b,则a+b的值为 ( )
A.24 B.0 C.-4 D.-8
4.已知一次函数y=2x-1与y=6-ax图象的交点为(2,b),则a的值为 ( )
A.4.5 B.1.5 C.-1.5 D.-4.5
5.如果方程组 的解中x与y的值相等，那么a的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何 ”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少 设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为 ( )
7.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3 艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为 ( )
A.129 B.120 C.108 D.96
8.如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.35 B.45 C.55 D.65
9.如图，以两条直线 的交点坐标为解的方程组是( )
10.为增强居民的节水意识，某市自2018年实施“阶梯水价”.按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y(元)与用水量x(立方米)的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2018年全年上缴水费1180元，那么该家庭2018年用水的总量是 ( )
A.240立方米 B.236立方米
C.220立方米 D.200立方米
二、填空题(每题3分，共24分)
11.方程组 的解为 .
12.如图，直线l 的解析式是.y=2x-1,直线 的解析式是y=x+1，则方程组 的解是 .
13.有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为14，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数小18，设原两位数的个位数字为x，十位数字为 y，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 .
14.对于实数x，y，定义新运算.x*y=ax+by+1,，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=14,4*7=19,则
15.现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金 两.
16.爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍.
17.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需 元.
18.甲、乙两地相距50 km.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地自行车从甲地前往乙地.2h后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(km)与小聪行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 h时，行进中的两车相距8km.
三、解答题(共66分)
19.(10分)解下列方程组.
20.(8分)已知| 求 xy的平方根.
21.(12分)如图,直线 与直线 相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x，y的方程组 直接写出它的解.
22.(10分)某企业去年的总收入比总支出多50万元.今年的总收入比去年增加了10%，总支出比去年减少了20%，因而今年的总收入比总支出多100万元.求去年这个企业的总收入和总支出.
23.(12分)(长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱.
24.(14分)已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中 DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.
(1)A比B 后出发几个小时 B的速度是多少
(2)在B 出发后几小时，两人相遇
1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. A 7. D 8. B9. C 10. C 11. (),12.()=2,13.10y+x 14.24 15.二 16.6
17.310 18. 或
19.解:
20.解：由非负数的性质得 解得 则 xy的平方根是±2.
21.解:(1)把P(1,b)代入y=x+1得b=1+1=2;(2)由(1)得 P(1,2),所以方程组 的解为
22.解：设去年这个企业的总收入为x万元，总支出为y万一” 3元，根据题意得解得 答：去年这个企业的总收入为200万元，总支出为150万元.
23.解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每 盒 y 元,根据 题 意 得: 解得 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元. (2)80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640(元).答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.
24.解:(1)由图可知,A 比B后出发1 h;B的速度:60÷3=20(km/h); (2)由图可知点 D(1,0),C(3,60),E(3,90),设OC的解析式为s= kt,则3k=60,解得k=20,所以 s=20t.设DE 的解析式为s= mt+n,则 解得 所以s=45t-45.由题意得 解得 所以 B 出发 h后两人相遇.
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