2025-2026学年度北师大版八年级数学上册 期中测试模拟卷（含答案）

期中测试卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列实数中，无理数是 ( )
A. B.π/2 C. D.
2.使 有意义的x的取值范围是 ( )
A. x≤3 B. x<3 C. x≥3 D. x>3
3.8的相反数的立方根是 ( )
A.2 B. C.-2
4.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
B.6,8,10
C.7,24,25
5.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(1，2)，则点 P关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A.(1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(2,1)
6.计算的结果为 ( )
A.-1 B.1 D.7
7.已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是 ()
A.该函数的图象经过点(1，1)
B.该函数的图象不经过第三象限
C. y的值随x的值的增大而减小
D.该函数的图象与x轴的交点坐标为
8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边.AC=6,BC=8.现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9.直线y=2kx的图象如图所示，则.y=(k-2)x+1-k的图象大致是 ( )
10.一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论：
①摩托车比汽车晚到1h；②A、B两地的路程为20 km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1 h 后与摩托车相遇,此时距B地 40 km.
其中正确结论的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11.9的平方根是 ，27的立方根是 .
12.在平面直角坐标系中，点A(a，b)关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C，那么点C与点A 关于 对称，坐标为 .
13.已知一次函数的图象经过(0，5)，且y随x的增大而减小，则该函数的解析式为 (写一个即可).
14.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 .
15.已知等边 的两个顶点坐标为A(-2,0)、B(2,0),则点C的坐标为 ， 的面积为 .
16.为了比较 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 ,D在BC上且.BD=AC=1.通过计算可得 (填“>”或“<”或“=”)
17.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 和2，则图中阴影部分的面积是 .
18.徐老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 L.
三、解答题(共66分)
19.(12分)计算下列各题:
20.(8分)如图，一棵大树在离地面3m 处折断，树的顶端落在离树杆底部4m 处，求这棵树折断之前的高度.
21.(10分)已知 中，点A(-1,2),B(-3,2),C(3,-3)
(1)在直角坐标系中画出 并求 的面积；
(2)在图中作出. 关于x轴对称的图形 并写出D、E、F的坐标.
22.(10分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，如果点A 的坐标为(4,0),且OA=2OB,求一次函数的解析式.
23.(12分)如图,在 中，AB=20,AC=15,AD=12,AD是边BC上的高.求：
(1)BC的长;
的面积.
24.(14 分)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A 超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超 市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题：
(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算
(3)若每副球拍配15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
1. B 2. C 3. C 4. A 5. A 6. B 7. D 8. B
9. A 10. C 11.±3 3 12.原点 (-a,-b)
13. y=-2x+514.(-1,0) 15.(0,2 )或(0,-2 ) 4 16.> 17.2 18.20
19.解:(1)原式 (2)原式=
(3)原式:
(4)原式
20.解：画出线段图，如图，
∵AC=4m,BC=3m,∠ACB=90°,∴折断的部分长为 ∴折断前高度为5+3=8(m).
21.解:(1)如图所示,△ABC即为所求,△ABC 的面积为： (2)如图所示,△DEF 即为所求,D(-1,-2),E(-3,-2),F(3,3).
22.解：设一次函数的解析式为y=kx+b，由点A 的坐标为(4,0),且OA=2OB,可得B(0,2).又点 A、B的坐标均满足一次函数的解析式，∴b=2，4k+b=0，解得 则一次函数的解析式为 +2.
23.解:(1)∵AD是边BC上的高,∴AD⊥BC,那么在Rt△ABD 中,
16, 在 Rt△ACD 中, -12 =9,∴BC=BD+DC=16+9=25.
24.解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240. (2)当yA=yB时,27x+270=30x+240,解得x=10;当yA>yB时,27x+270>30x+240,解得x<10;当yA10.综上可知,当2≤x<10时,到B超市购买划算;当x=10时,两家超市都一样；当x>10时，到A超市购买划算.
(3)∵x=15>10,∴①选择在A超市购买,yA=27×15+270=675(元);②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A 超市买剩下的羽毛球:10×15-20=130(个),则共需费用:10×30+130×3×0.9=651(元).∵651<675,∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球.