第四章 一次函数 单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数单元测试卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列关于x的函数中，是正比例函数的是 ( )
A. y=-2x-3 C. y=-7x
2.下列图象中，表示y是x 的函数的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下面点在函数 的图象上的是 ( )
A.(2,2) B.(-2,2) C.(2,0) D.(-2,0)
4.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是 ( )
A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4)
5.已知一次函数y=2x+5过点A(2,y )和点 B(-1,y ),则y 、y 的大小关系是 ( )
D.不能确定
6.已知等腰三角形的周长为20，将底边长y表示成腰长x的函数解析式为 ( )
A. y+2x=20 B. y=20-2x(5C.2x=20-y
7.已知一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点(3，2)，那么此一次函数的解析式为 ( )
A.y=-2x-2 B.y=-2x-6
C.y=-2x+8 D.y=-2x-1
8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是 ( )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.物体质量每增加1 kg,弹簧长度 y增加0.5cm
C. y与x的关系表达式是y=0.5x
D.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5cm
9.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 ykm与行驶时间 xh之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是
A.客车比出租车晚4 h到达目的地
B.客车速度为60 km/h,出租车速度为100km/h
C.两车出发后3.75 h相遇
D.两车相遇时客车距乙地还有225 km
10.如图，点 P 是长方形ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设 P 点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
二、填空题(每题3分，共24分)
11.正方形的周长为C，它的边长为a，则周长与边长的关系式为 ，变量为 ，其中常量为 .
12.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
13.直线y=3x-2与x轴的交点的横坐标x的值是方程6x+5a=0的解，则a的值是 .
14.已知一次函数y= kx+b,当x=1时，y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是-2，则此函数的解析式为 .
15.直线y=2x+1和直线y=x-2的交点的坐标是 .
16.过点(-1，7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点 A、B，且与直线 平行.则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 .
17.如图，已知点 A 和点B 是直线 上的两点，A点坐标是( 若AAB=5,则点 B 的坐标是 .
18.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y表示乌龟所行的路程).
有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 m；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了 10 min；④兔子在途中750m处追上乌龟.其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上).
三、解答题(共66分)
19.(12分)已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2)、(1,3)两点.
(1)求k,b的值;
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值.
20.(14分)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：
(1)此一次函数的解析式；
(2)求 的面积.
21.(10分)如图,l 反映了甲离开A 的时间与A 地的距离的关系， 反映了乙离开A 地的时间与A 地的距离之间的关系，根据图象填空：
(1)当时间为2 h时,甲离A地 km,乙离A地 km;
(2)当时间为6h时,甲离A地 km,乙离A地 km.
(3)当时间为 h时，甲、乙两人离A地距离相等；
(4)当时间 h时，甲在乙的前面，当时间 h时，乙超过了甲；
(5)l 对应的函数表达式为 ，l 对应的函数表达式为 .
22.(14分)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是和谐点.
(1)判断点 M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点 P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a，b的值.
23.(16分)某校要印制建校40周年宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元的制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.
(1)分别写出两厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的关系式；
(2)在同一坐标系中画出它们的图象；
(3)请你根据图象回答：
①印制880份宣传材料时，选择哪家印刷比较合算
②该校拟拿出4000元用于印制宣传材料，你认为找哪家印刷厂印制宣传材料多一些
1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. B 7. C 8. C
9. D 10. B 11. C=4a 4 C,a 12. x≥1
14. y=4x-2 15.(-3,-5) 16.(1,4),(3,1)
17.(6, )或( 18.①③④
19.解:(1)由题意,得b=2,k+b=3,解得k,b的值分别是1和2. (2)由(1)得y=x+2,∴当y=0时,x=-2,即a=-2.
20.解:(1)把B(0,2),C(-2,0)代入y= kx+b,得b=2,0=-2k+2,解得k=1,∴一次函数关系式为y=x+2. (2)当x=2时,y=x+2=4,即A点坐标为(2,4).∵OC 的长为2,OC 上的高为4,∴△AOC的面积=2×4÷2=4.
21.解:(1)15 10 (2)25 30 (3)4 (4)小于4大于4 (5)s=2.5t+10s=5t
22.解:(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),∴点M不是和谐点，点N是和谐点.(2)由题意得，当a>0时,(a+3)×2=3a,∴a=6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=9;当a<0时,(-a+3)×2=-3a,∴a=-6,点 P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=-3.综上可知a=6,b=9或a=-6,b=-3.
23.解:(1)甲厂的收费函数关系式为:y=x+1500,乙厂的收费函数表达式为y=2.5x. (2)略 (3)①从图象上可看出印制880份宣传材料时，选择乙厂比较合算.②付出4000元印刷费时，找甲印刷厂印制的宣传材料多一些.