第二章 实数 单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数单元测试卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列四个数中，最大的数是 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.
2.下列实数是无理数的是 ( )
A. B.
C.0 D.-1.010101
3.如果 是二次根式，则x的取值范围是 ( )
A. x≠-5 B. x>-5 C. x<-5 D.x≤-5
4.在二次根式 中，最简二次根式的个数为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.0
5.下列说法，其中正确说法的个数是 ( )
①—64的立方根是4;②49的算术平方根是±7;③ 的立方根是 ;④ 的平方根是
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列运算正确的是 ( )
7.已知一个数的两个平方根分别是a+3和2a-15，这个数是( )
A.4 B.±7 C.-7 D.49
8.-27的立方根与 的平方根之和是 ( )
A.0 B.-6 C.0或-6 D.6
9.如图是一个数值转换器的示意图，则当输入的x为64时，输出的y是 ( )
A.8 C.2 D.3
10.估计 的值应在 ( )
A.5和6之间 B.6和7 之间
C.7和8之间 D.8和9之间
二、填空题(每题3分，共24分)
的相反数是 ； 的倒数是 .
12.计算:
13.当x=-4时, 的值是 .
14.计算 的结果是 .
15.在一个长5.8m、宽2.9m、高3.3m的集装箱里,要装进体积为 的正方体纸箱，则最多可装入 个.
16.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： [3.14]=3.按此规定, 的值为 .
17.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为 现已知 的三边长分别为1,2, ，则 的面积为 .
18.对于 ，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点 个单位长度的点所表示的数；③若 则整数a为2；④它表示面积为5的正方形的边长.其中正确的说法是 (填序号).
三、解答题(共66分)
19.(8分)把下列各数的序号填入相应的集合内：
⑧-π;⑨0.15;⑩.
(1)有理数集合{ …};
(2)无理数集合{ …};
(3)正实数集合{ …};
(4)负实数集合{ …}.
20.(8分)求下列各式中x的值：
21.(12分)计算:
22.(8分)已知4 是3a-2的算术平方根，a+2b的立方根是2，求a-2b的平方根.
23.(8分)阿波想用一块面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之比为3：2，不知能否裁出，正在发愁，晓晨见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”.你同意晓晨的说法吗 阿波能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗
24.(10分)如图，是一个数值转换器，原理如图所示.
(1)当输入的x值为16时，求输出的y值；
(2)是否存在输入的x值后，始终输不出y值 如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由.
(3)输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则
25.(12分)观察下列等式:
…
回答下面的问题：
(1)利用你观察到的规律，化简：
(2)计算:
1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. D 8. C9. B 10. C 11. -2 12.0 13.3 14.215.78416.5 17.1 18.①③④
19.(1)①③⑤⑥⑦⑨ (2)②④⑧⑩ (3)②③④⑤⑦⑨⑩ (4)①⑥⑧
20.解:
21.解: (2)-1 (3)-39
22.解:∵4是3a-2的算术平方根,a+2b的立方根是2,∴3a-2=16,a+2b=8,解得:a=6,b=1,故a-2b=4,它的平方根为±2.
23.解：不同意晓晨的说法，原正方形纸片的边长为20cm，设长方形纸片的长、宽分别为3x、2x，由题意可知3x·2x=300,即x =50,∴x≈7.07.此时3x=21.21>20，∴阿波不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.
24.解: 则y= (2)x=0或1时始终输不出y值; (3)25或36或47或64
25.解:(1)原式 (2)原式