第一章 勾股定理 单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理单元测试卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是 ( )
A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.4,5,6
2.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C. a:b:c=1:2:3
3.如图，隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是 ( )
A.30m B.40m C.50m D.60m
4.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是 ( )
A.35 cm B.40cm C.50cm D.45 cm
5.两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为 ( )
6.现有5根木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，则在图中正确的是 ( )
7.如图，公园里有一块草坪，已知AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且 这块草坪的面积是 ( )
8.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC 上，折痕为CE，且D 点落在对角线D'处，若AB=3,AD=4,则ED的长为 ( )
B.3 C.1
9.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边((x>y),下列结论： .其中正确的结论是 ( )
A.①② B.② C.①②③ D.①③
10.如图，长方体底座中AB=12m,BC=2m,BB'=3m,一只蚂蚁从点A 出发，以2cm/s的速度沿长方体表面爬到C'，至少需要 ( )
A.10.5m in
D.10 min
二、填空题(每题3分，共24分)
11.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为 .
12.一个三角形的三边平方之比为2：5：3，则这个三角形的形状是
13.如图所示的网格是正方形网格，则线段 AB 和CD 的长度关系为:AB CD.(填“>”“<”或“=”)
14.如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6,8,3,4,则最大正方形E的面积是 .
15.如图,在 中，AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8.则 的周长为 .
16.如图，圆柱的底面周长为18 cm，高为12 cm，蚂蚁从A 点爬到B 点的最短路程是 cm.
17.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 .
18.如图，有24个边长为1的小正三角形的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点 P 为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜边长的平方： .
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在 中，DE=17cm,EF=30cm,边EF上的中线.DG=8cm.求 的面积.
20.(10分)在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何 ”这道题的意思是说：有一个边长为一丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面一尺，若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好与水面齐平，问水有多深 芦苇有多长(1丈=10尺) 请你解决这个问题.
21.(10分)如图1、图2，每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的四边形.
22.(10分)我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，如图所示，则这根藤条有多长 (注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指圆柱的底面圆的周长为3尺，1丈=10尺)
23.(12分)如图,AD=7,AB=25,BC=10,DC=26,DB=24,求四边形ABCD 的面积.
24.(14 分)若正整数a,b,(c(a观察下列两类“勾股数”：
第一类(a是奇数):(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25);…
第二类(a是偶数):(6,8,10);(8,15,17);(10,24,26);…
(1)请再写出两组勾股数，每类各写一组；
(2)分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明(a，b，c)是“勾股数”.
1. D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. C 7. B 8. D9. C 10. B 11.4.8 12.直角三角形 13.<14.125 15.48 16.15 17.76 18.16、4、7、17
19.解:由题意知EG=15 cm,在△DEG中,
20.解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理得： 解得:x=12,芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺).答:水池深12尺,芦苇长13尺.
21.解：答案不唯一，如图1，画直角边长分别为2和3的直角三角形即可，这时直角三角形的面积为 3=3；如图2，画边长的平方为5的正方形即可.
22.解：由于树可以近似看成圆柱，藤条绕树缠绕，我们可以按图示的方法，转化为平面图形来解决.如图，线段AB的长就是藤条的长.在Rt△ABC中，由勾股定理得 尺,AC=3×7=21(尺),. 尺.答：这根藤条有29 尺长.
23.解:在△ADB 中, AB ,∴△ADB 是直角三角形,且∠ADB=90°,∴ 在△DBC中, △DBC是直角三角形，且
24.解:(1)第一组(a是奇数):9,40,41(答案不唯一);第二组(a是偶数):12,35,37(答案不唯一); (2)当a为奇数时， 当a为偶数时， 证明：当a为奇数时， ∴(a,b,c)是“勾股数”.当a为偶数时， ∴(a,b,c)是“勾股数”.