第七章 证明 单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第七章 证明单元测试卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列语句中，是命题的是 ( )
A.两点确定一条直线吗
B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AM
D.三角形的外角等于两个内角的和
2.下列命题中，属于定义的是 ( )
A.两点之间线段最短
B.一组数据的最大数与最小数之差叫做极差
C.两直线平行，内错角相等
D.同角或等角的余角相等
3.下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )
4.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是 ()
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
5.已知直线l:y=-x+1,现有下列3个命题:①点P(2,-1)在直线l上；②若直线l与x轴、y轴分别交于A、B 两点，则AB ③若a<-1,且点M(-1,2)、N(a,b)都在直线l上,则b>2.其中真命题为 ( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.①③
6.如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C的度数为 ( )
A.60° B.65° C.75° D.80°
7.如图,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE,∠A=60°,则∠D的度数是 ( )
A.20° B.30° C.40° D.60°
8.一副直角三角板如图放置，点C在FD 的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( )
A.10° B.15° C.18° D.30°
9.如图,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB= ( )
A.149° B.149.5° C.150° D.150.5°
10.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将∠C沿DE 对折,使点 C 落在△ABC外的点C'处,若∠1=20°,则∠2的度数为 ( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
二、填空题(每题3分，共24分)
11.命题“直角都相等”用“如果……那么……”表示为 ，这是一个 (填“真”或“假”)命题.
12.为了说明命题“整数中绝对值最小的数是1”是错误的，所举的反例是 .
13.如图,已知AB∥CD,点E、F 在直线AB、CD上,EG平分∠BEF 交CD 于点G,∠EGF=64°,那么∠AEF的度数为 .
14.如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3= .
15.如图,在△ABC中,∠B=60°,AD平分∠BAC,点 E在 AD延长线上,且EC⊥AC.若∠E=50°,则∠ADC 的度数是 .
16.如图,BD平分∠ABC,点E在BC 上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数是 .
17.如图,BC∥DE,∠CBE=135°,则∠DEF的度数是 .
18.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD 分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③BD 平分∠ADC;④∠ADC=90°-∠ABD.其中正确的结论有 (填序号).
三、解答题(共66分)
19.(12分)用举反例的方法说明下列命题是假命题.
(1)质数都是奇数；
(2)大于90°的角是钝角；
(3)若a≠b,则
(4)同位角相等
20.(11分)如图,已知 ,DF、BE 分别平分 和 求证：
将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由.
证明：
∵DF、BE平分
∴∠ADF=∠ABE,
∴ ∥ ( ),
21.(8分)如图,AE是 的平分线， ，求证：AE∥BC.
22.(8分)如图, 求证：
23.(12分)如图, 的平分线相交于点I.
(1)根据下列条件分别求出 的度数：
(2)你能找出 与 的关系吗
24.(15分)(1)问题情境:如图 1, 求 的度数.
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作
…
请你帮助小明完成剩余的解答.
(2)问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图3， 点 P 在射线OM 上运动，
①当点 P 在A、B两点之间时， 之间有何数量关系 请说明理由.
②当点P 在A、B两点外侧时(点P 与点O 不重合)，请直接写出 之间的数量关系.
1. D 2. B 3. B4. D 5. C6. C 7. B 8. B9. B 10. C 11.如果几个角都是直角，那么它们都相等 真 12.0 13.52°14.80°15.100°16.50°
17.45°18.①②④
19.解：(1)2是质数，但它是偶数而不是奇数.
(2)如图1,∠AOB>90°,但∠AOB是平角而不是钝角. (3)-7≠7,但( (4)如图2,∠1和∠2是同位角，但∠1是锐角，∠2 是钝角，显然∠1≠∠2.
20.解:∠ABC 两直线平行,同位角相等 ∠ADE角平分线定义 ∠ABC 角平分线定义 DF BE同位角相等，两直线平行 DEB 两直线平行，内错角相等
21.证明:∵∠FAC=∠B+∠C=80°,AE平分∠FAC,∴∠EAC=∠FAC=40°,∴∠EAC=∠C,∴AE∥BC.
22.证明:∵AD∥EF,∴∠1=∠BAD.∵∠1=∠2,∴∠BAD=∠2,∴AB∥DG.
23.解:(1)①120°②120°③135°④90°+ n°
24.解:(1)剩余过程:∴∠CPE+∠PCD=180°,∴ 110°; (2)①∠CPD=∠α+∠β,理由如下:如图1,过P作PE∥AD交CD于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β; ②当P在BA 延长线时,如图2,∠CPD=∠β-∠α;当P在BO之间时,如图3,∠CPD=∠α-∠β.