高中数学选修2-1课件：2.4.1抛物线及其标准方程 （共23张PPT） (1)

课件23张PPT。2.4.1 抛物线及其标准方程生活中的抛物线彩虹喷泉桥拱 球在空中运动的轨迹是抛物线。
抛物线到底有怎样的几何特征？
抛物线方程又有什么样的形式呢？复习回顾：
我们知道,椭圆、双曲线有共同的几何特征： 在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(2) 当e＞1时，是双曲线;(1)当0当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？探究？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线. 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点d一、抛物线的定义: 那么如何建立坐标系，使抛物线的方程形式更简单呢？解法一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,取定点F到定直线L的距离为p,则定点 设动点 ，由抛物线定义得：?化简得：二、标准方程的推导不够简捷解法二：以定点 为原点，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点 ， 的方程为设动点 ，由抛物线定义得 化简得： 二、标准方程的推导还是不够简捷l解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得M(x,y)F二、标准方程的推导依题意得这就是抛物线的标准方程.比较理想三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:焦点到准线的距离.M(X,y).xyOFl三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式如此简单 ？方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)焦点到准线的距离y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)x2=-2py
(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式。四．四种建系方式的对比四种方程形式相同点：
（1）顶点为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，均为p/2.四种方程形式的不同点：
（1）变量x(y)的幂次谁是一次，则焦点在谁上;
（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.即抛物线焦点位置及开口方向的判断方法：“焦点位置看幂次，开口方向看正负”+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下抛物线焦点位置及开口方向的判断 “焦点位置看幂次，开口方向看正负”（以上方程p>0）思考： 二次函数 的图像为什么是抛物线？ 当a>0时与当a<0时，结论都为：例1（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），
求抛物线的标准方程x 2 =－8 y新知应用：所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是可得，点A的坐标是 ，
代入方程，得设抛物线的标准方程是 ，
由已知条件例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 即
练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0（5，0）x=-5（0，-2）y=24.“焦点位置看幂次，开口方向看正负”1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离小结