北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷·含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷·含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年
A． B． C． D．
3．下列选项中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是关于的方程的解,则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
5．已知，则的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
6．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革．为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查．以下说法错误的是（ ）
A．样本容量是200 B．每个学生的喜爱程度是个体
C．200名学生的喜爱程度是总体 D．200名学生的喜爱程度是总体的一个样本
7．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场与水乐园相距米（米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段上的、和点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的倍（），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（ ）
米 B．米
C．米 D．米
9．下列运用等式性质进行的变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．198 B．200 C．202 D．204
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么 ．
12．如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是 cm．
13．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为 元．
14．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点 ．
15．如表所示每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定的值为 ．
16．在直线上顺次取 A、B、C 三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程：
(1)； (2)．
20．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示．
(1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可）
(2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形．
(3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）
21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
22．一个正常的节拍器指针会在中轴的左右等幅度摆动（如图1）．将节拍器抽象为几何图形（如图2），．
(1)尺规作图：在射线的异侧作．保留作图痕迹，不写作法；
(2)在（1）的条件下，若，则__________°；
(3)如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等．若，且射线平分，求的度数．
23．【知识背景】
定义 1：一个关于x，y多项式 如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式．
如 ，都是关于x，y的二元对称多项式.
定义2: 若多项式组 (A，B，C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件：
①多项式C是二元对称多项式；
②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式 C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”．
例如： ，，都是“二元对称关联式”．
【知识应用】
（1）若 是“二元对称关联式”， 写出所有符合条件的多项式A，并说明理由；
（2）已知是关于 x，y多项式组(m，n为常数，)，这个多项式组能否为“二元对称关联式” 若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由．
24．如图，两个形状、大小完全相同的含有角的直角三角板如图1放置，、与直线重合．
(1)如图1，为 ；
(2)如图2，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，旋转速度为秒，平分，平分．设旋转时间为秒（），请用表示如下角．
①________________；
②________________；
③在旋转过程中，试探究的度数是否变化．如变化，请说明理由，如不变化，请求出度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，三角板旋转的同时，三角板的边从处绕着点逆时针旋转，三角板转速为秒．当与重合时，两个三角板停止转动．若在旋转过程中，，求三角板转速．
25．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且最高次项的次数为．点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后再返回到点并停止．
(1)__________，__________，__________．
(2)点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值．
(3)点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D B C A D C C
二、填空题
11．1
12．13
13．320
14．
15．175
16．3cm
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：原式
，
当，时，
原式
．
19．【解】（1）解：．
（2）解：
20．【解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可），
故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）；
（2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示：
（3）解：将正方体从上到下依次标号，如图：
则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域：
∴1号方块涂色面积为．
21．【解】（1）解：∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
（2）；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人．
22．【解】（1）解：如图，
（2）解：，，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：，平分，
，
，
，
，
．
23．【解】解：（1）若，则：
；
若，则：
；
若，则：
；
综上分析可知，多项式A可以是；；．
（2）若，则：
，
∴，
由得：，
由得：，
∴，
∴舍去，
∴；
若，则：
，
∵，
∴，
∴此情况不可能成立；
若，则：
，
∵，
∴，
∴此情况不可能成立；
综上分析可知，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时，．
24．【解】（1）由图可知：，
故答案为：．
（2）①由图可知，
故答案为：；
②由图可知，当时，
当时，
综上所述
故答案为：；
③不变化，，理由如下：
当时
当时，
∴不变
（3）依题意得：，
当PC与PM重合时
① 当时，运动结束前，，在直线下方．
∴
化简得
∴ ；
② 当时，不断增大，先减小后增大，不可能为定值，故舍弃．
答：三角板转速为秒．
25．【解】（1）解： 最高次项数为
，，
解得，，
是最大的负整数，
．
故答案为：，，．
（2）解：①点未到点之前，，点表示的数为：，
，，，
由题意得，解得；
②点到点折返后到达，，点表示的数为：，
，，，
由题意得，解得．
故为：或．
（3）解：由题意得M点表示的数为：，N点表示的数为：，
①点P未到点C之前，，P点表示的数为：，
P是M、N的中点：，解得；
N是P、M的中点：，解得；
M是P、N的中点：，解得。
②点P到点C并折返至点A，，P点表示的数为：，
P是M、N的中点：，解得；
N是P、M的中点：，解得（舍）
M是P、N的中点：，解得（舍）
当点P在A停止后，P是M、N中点：，解得，
∴，，，或12．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年
A． B． C． D．
3．下列选项中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是关于的方程的解,则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
5．已知，则的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
6．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革．为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查．以下说法错误的是（ ）
A．样本容量是200 B．每个学生的喜爱程度是个体
C．200名学生的喜爱程度是总体 D．200名学生的喜爱程度是总体的一个样本
7．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场与水乐园相距米（米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段上的、和点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的倍（），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（ ）
米 B．米
C．米 D．米
9．下列运用等式性质进行的变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．198 B．200 C．202 D．204
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么 ．
12．如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是 cm．
13．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为 元．
14．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点 ．
15．如表所示每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定的值为 ．
16．在直线上顺次取 A、B、C 三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程：
(1)； (2)．
20．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示．
(1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可）
(2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形．
(3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）
21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
22．一个正常的节拍器指针会在中轴的左右等幅度摆动（如图1）．将节拍器抽象为几何图形（如图2），．
(1)尺规作图：在射线的异侧作．保留作图痕迹，不写作法；
(2)在（1）的条件下，若，则__________°；
(3)如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等．若，且射线平分，求的度数．
23．【知识背景】
定义 1：一个关于x，y多项式 如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式．
如 ，都是关于x，y的二元对称多项式.
定义2: 若多项式组 (A，B，C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件：
①多项式C是二元对称多项式；
②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式 C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”．
例如： ，，都是“二元对称关联式”．
【知识应用】
（1）若 是“二元对称关联式”， 写出所有符合条件的多项式A，并说明理由；
（2）已知是关于 x，y多项式组(m，n为常数，)，这个多项式组能否为“二元对称关联式” 若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由．
24．如图，两个形状、大小完全相同的含有角的直角三角板如图1放置，、与直线重合．
(1)如图1，为 ；
(2)如图2，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，旋转速度为秒，平分，平分．设旋转时间为秒（），请用表示如下角．
①________________；
②________________；
③在旋转过程中，试探究的度数是否变化．如变化，请说明理由，如不变化，请求出度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，三角板旋转的同时，三角板的边从处绕着点逆时针旋转，三角板转速为秒．当与重合时，两个三角板停止转动．若在旋转过程中，，求三角板转速．
25．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且最高次项的次数为．点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后再返回到点并停止．
(1)__________，__________，__________．
(2)点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值．
(3)点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D B C A D C C
二、填空题
11．1
12．13
13．320
14．
15．175
16．3cm
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：原式
，
当，时，
原式
．
19．【解】（1）解：．
（2）解：
20．【解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可），
故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）；
（2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示：
（3）解：将正方体从上到下依次标号，如图：
则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域：
∴1号方块涂色面积为．
21．【解】（1）解：∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
（2）；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人．
22．【解】（1）解：如图，
（2）解：，，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：，平分，
，
，
，
，
．
23．【解】解：（1）若，则：
；
若，则：
；
若，则：
；
综上分析可知，多项式A可以是；；．
（2）若，则：
，
∴，
由得：，
由得：，
∴，
∴舍去，
∴；
若，则：
，
∵，
∴，
∴此情况不可能成立；
若，则：
，
∵，
∴，
∴此情况不可能成立；
综上分析可知，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时，．
24．【解】（1）由图可知：，
故答案为：．
（2）①由图可知，
故答案为：；
②由图可知，当时，
当时，
综上所述
故答案为：；
③不变化，，理由如下：
当时
当时，
∴不变
（3）依题意得：，
当PC与PM重合时
① 当时，运动结束前，，在直线下方．
∴
化简得
∴ ；
② 当时，不断增大，先减小后增大，不可能为定值，故舍弃．
答：三角板转速为秒．
25．【解】（1）解： 最高次项数为
，，
解得，，
是最大的负整数，
．
故答案为：，，．
（2）解：①点未到点之前，，点表示的数为：，
，，，
由题意得，解得；
②点到点折返后到达，，点表示的数为：，
，，，
由题意得，解得．
故为：或．
（3）解：由题意得M点表示的数为：，N点表示的数为：，
①点P未到点C之前，，P点表示的数为：，
P是M、N的中点：，解得；
N是P、M的中点：，解得；
M是P、N的中点：，解得。
②点P到点C并折返至点A，，P点表示的数为：，
P是M、N的中点：，解得；
N是P、M的中点：，解得（舍）
M是P、N的中点：，解得（舍）
当点P在A停止后，P是M、N中点：，解得，
∴，，，或12．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录