北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试全真模拟卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试全真模拟卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．历时7年，耗资460亿的深中通道终于在2024年6月30日下午三时开通．深中通道东起深圳，西至中山，全长24000米，是“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海工程．其中，24000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是（　　）
A．线段有两个端点 B．两条直线相交，只有一个交点
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
5．为了解盐田区岁以上老人健康状况，你认为以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是（　　）
A．小明同学在公园里调查了名岁以上老年人健康状况
B．小颖同学在医院里调查了名岁以上老年患者健康状况
C．小红同学在自己所居住小区里调查了名岁以上老年邻居的健康状况
D．小华利用派出所的户籍网随机调查了盐田区的岁以上老年邻居的健康状况
6．已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　）
A． B．1 C． D．5
7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
10．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ）
A．81 B．91 C．109 D．111
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图是一个平角，如果，，则 ．
12．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ．
13．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：
①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是 （写序号）
14．如图，点在直线上，，若，则的大小为 °．
15．已知：，，且，则的值是 ．
16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是，，这样下去第次计算输出的结果是
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试全真模拟卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)
18．先化简，再求值：
，其中，．
19．解方程：
(1)； (2)．
20．为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是　 　，补全图1中的条形统计图．
（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为　 　，C项所在扇形的圆心角α的度数为　 　度．
（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？

21．某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为．
(1)该商品的成本价是多少？
(2)该商品在打折前一周的销售额达到了97200元，要使该商品打折后一周内的销售额也达到97200元，打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加多少？
22．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
23．将直角三角板的直角顶点O放在直线上，过点O作射线，使．

(1)如图1，当三角板的一边与射线重合时，直接写出的度数；
(2)将三角板绕点O逆时针转动，
①如图2，当平分时，求的度数；
②如图3，当时，求的度数．
24．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程．
(1)判断方程是否为方程的后移方程__________（填“是”或“否”）；
(2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值．
(3)如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b满足的数量关系__________．
25．【定义】点M，N，Q是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点P满足，则称点P是点M，N，Q的“和谐点”．
【理解】
（1）在数轴上，点A，B，C，P表示的数分别为，0，5，1，点P是否为点A，B，C的“和谐点”？请通过计算作出判断；
（2）点A，B，C是一条直线上从左到右的三个点，且，，若点P是点A、B、C的“和谐点”，则的长是 ；
【拓展】
（3）在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，，（a是整数），点P在点A的左侧，且点P是点A、B、C的“和谐点”，点A、B、C、P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D D A A C B B
二、填空题
11．
12．
13．②③④．
14．150
15．或
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：
将代入得，
原式
19．【解】（1）解：，
移项，得 ，
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得 ．
20．【解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，
如图所示：

（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；
（3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%=360（人）；
故答案为200；20；162；360.
21．【解】（1）解：设该商品的成本价是元，
由题意得：，
解得，
答：该商品的成本价是1500元．
（2）解：设打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加件，
由题意得：，
解得，
答：打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加6件．
22．【解】（1）解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
（2）解：如图所示：
在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体．
故答案为：4．
23．【解】（1）解：，，
；
（2）①，是的角平分线，
，
；
②，，，
，
，
．
24．【解】（1）解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵，
∴方程是方程的后移方程．
故答案为：是
（2）解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵关于x的方程是关于x的方程的后移方程，
∴，
解得：．
（3）方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵方程是方程的后移方程，
∴，
整理得：．
25．【解】解：（1）∵点A，B，C，P表示的数分别为，0，5，1，
∴，，，
∴，
∴点P是点A、B、C的“和谐点”；
（2）设的长是，
当点P在点A的左侧时，如图，
∴，，，
由题意得，即，
解得；
当点P在点A、B之间时，如图，
∴，，，
由题意得，即，
解得（不合题意，舍去）；
当点P在点B、C之间时，如图，
∴，，，
由题意得，即，
解得；
综上，的长是3或；
故答案为：3或；
（3）点A、B、C、P表示的数之和能被4整除．
设P表示的数，
∴，，，
由题意得，即，
解得；
∴点A、B、C、P表示的数之和是，
∴点A、B、C、P表示的数之和能被4整除．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)