苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷·含答案）

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苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．
3．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
5．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，下列条件中：，，，，能判断的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ）

A． B．
C． D．
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是内的一条射线，、分别平分、，若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．单项式的系数是 ．
12．如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是4，则代数式的值是 ．

13．若，，且，则 （填“”、“”或“”）．
14．从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午 ．
15．如图分别是的外角，则 ．
16．如图，将一张长方形纸片沿所在的直线翻折，使点，分别落在，的位置，且，则 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．解方程：
(1)； (2)．
20．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）请在下面方格中分别画出它的三个视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　 　块小正方体．
21．如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
(1)图中共有______条线段；
(2)求的长；
(3)若点在直线上，且，求的长．
22．为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，下表是宁波市目前实行的水费收费标准：
级别 用水量（单位：立方米） 水价（含污水处理费）
第一级 不超过立方米部分 元/立方米
第二级 超过立方米至立方米部分 元/立方米
第三级 超过立方米部分 元/立方米
（1）若某用户用水量为立方米，则该用户需交水费 元；若用水量为立方米，则该用户需交水费 元．
（2）若用水量为立方米, 则请用含的代数式表示需交的水费．
（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共立方米；④水费共元．请根据以上信息，算一算: 小江、小北两家用水量分别是多少立方米？
23．某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共件，购进件这两种品牌服装的进货款恰好为元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润售价进价）
品牌 进价/（元/件） 售价/（元/件）
甲
乙
(1)该服装店购进两品牌的服装各多少件？
(2)在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后，决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润元，求乙品牌服装按原售价售出了多少件？
24．如图，已知线段，点O为线段上一点，且．动点P以的速度，从点O出发，沿方向运动，运动到点B停止；点P出发后，点Q以的速度，从点O出发，沿方向运动，运动到点A时，停留，按原速沿方向运动到点B停止．设P的运动时间为．
(1) __________， __________；
(2)当Q从O向A运动时，若，求t的值．
(3)当时，直接写出t的值．
25．已知直线，点M、N分别在直线、上．
(1)如图1，点E在直线、之间，求证：；
(2)如图2，若E在直线下方，与的角平分线交于点F，判断与的数量关系并证明；
(3)如图3，若点E是直线上方一点，点G是直线、之间一点，连接、、、，的延长线将分为两部分，，，且，求的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B C B A D B
二、填空题
11．
12．
13．
14．2时40分
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【解】
；
当时，原式．
19．【解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：两边都乘6，得
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
20．【解】（1）如图所示：

（2）若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体．
21．【解】（1）解：图中有的线段为：，，，，，，共条，
故答案为：；
（2）解：点为的中点，，
，
；
（3）解：如图，当点在线段的延长线上时，
，，，，
；
如图，当点在线段上时，
，，，
，
，
；
综上所述，的长为或．
22．【解】（1）∵，
∴(元)，
∵，
∴(元)，
故答案为：，；
（2）∵，
∴
；
（3）设小江家用水立方米，则小北家用水立方米，
①当时，则，
则，
整理得：，
解得：，符合题意，
∴小江家用水立方米，则小北家用水立方米；
②当时，则，
则，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去；
综上，小江家用水立方米，则小北家用水立方米．
23．【解】（1）解：设该服装店购进甲品牌服装x件，则购进乙品牌服装为件．
由题意得：，
解得：，
∴（件），
答：设该服装店购进甲品牌服装件，购进乙品牌服装件．
（2）解：设乙品牌服装按原售价售出y件，
由题意得：，
解得：，
答：乙品牌服装按原售价售出件．
24．【解】（1）解∶，点O为线段上一点，且，
那么．
故答案为：；
（2）解∶动点P以的速度，从点O出发，沿方向运动，则，
点P出发后，点Q以的速度，从点O出发，沿方向运动，运动到点A时，停留，按原速沿方向运动到点B停止，
则从到时，，
从到时，．
因为当Q从O向A运动时，若，
所以，解得．
（3）解∶当则从到时，，
，
可得，解得，
从到时，在左侧时，Q的路程为．
，
可得，解得，
从到时，在右侧时，Q的路程为．
，
可得，解得．
到达B后，P到达B处前，
，
可得，解得．
综上所述：或14．
25．【解】（1）证明：如图，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：，证明如下：
如图，过E作，过F作，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∵与的角平分线交于点F，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：如图，记交于点H，
∵，，
设，，
则，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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