苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷·含答案）

苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，今年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达人次． 用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于单项式，下列说法中正确的是（ ）
A．次数是4 B．次数是3 C．系数是 D．系数是
6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．某人下午6点多外出时，看手表两指针的夹角为，下午7点前回家发现两指针的夹角仍为，则他外出的时间为（ ）
A． B． C． D．
8．将一件商品按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，下列结论正确的是（　　）
A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0
10．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合，则三个角的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是关于的方程的解，则的值为 ．
12．已知，则 .
13．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、点处，若得，则的度数为 ．
14．如图，点，，在同一条直线上，射线，分别平分，．若，则 °.
15．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则 .
16．数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简的结果是 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：其中，．
20．请补全下面的证明：
如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC．
解：∵∠1＝∠2（ ）
∠2＝∠3（ ）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴BD∥ （ ）
∴∠C＝∠DBA（ ）
又∵∠C＝∠D（ ）
∴∠DBA＝ （等量代换），
∴DF∥AC（ ）
21．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．
(1)求证：∠COF＝∠BOF；
(2)求∠EOF的度数．
22．如图，B是线段上的一点，C是线段的中点，，．
(1)求的长；
(2)若E是直线上的一点，，F是线段的中点，则的长为______．
23．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.
(1)如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:
(2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元
24．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的巧线．
(1)一个角的角平分线______这个角的巧线．（填是或不是）
(2)如图2，若，射线是的巧线，则______．
(3)如图3，若，射线绕着点从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，射线同时绕点从射线位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，当其中一条射线先到达起始位置时，两条射线都停止转动．设旋转的时间为秒，
①当______秒时，射线与射线重合；当______秒时，射线与射线重合．
②在转动过程中，三条射线、、中的任何一条射线都可以是另两条射线夹角（夹角）的巧线．
（ⅰ）当为何值时，射线是的巧线；
（ⅱ）当______秒时，射线是的巧线．
25．如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点E．
(1)写出的度数______；
(2)试求的度数（用含n的代数式表示）；
(3)将线段向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含n的代数式表示）
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B A C C B C
二、填空题
11．
12．3
13．
14．32
15．3
16．a
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】解：
，
当，时，
原式．
20．【解】解：∵∠1＝∠2（已知 ），
∠2＝∠3（对顶角相等/对顶角），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠DBA＝∠D等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
21．【解】（1）证明：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD，
即∠COF＝∠BOF；
（2）解：∵∠BOD=24°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，
∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，
又∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝90°﹣78°＝12°．
22．【解】（1）解：因为C是线段的中点，，
所以．
因为，
所以；
（2）当点在的延长线上时，如图，由 (1)可得,
∵,
∴,
∵是线段的中点，
，
∴;
当点在上时, 如图, 由(1)可得,
∵,
∴,
∵ 是线段的中点，
，
，
因此或
故答案为：或．
23．【解】解：(1)
∴最多购买并使用两张代金券，
最多优惠元；
(2)设小明一家应付总金额为元，
当时，由题意得，.
解得：(舍去).
当时，由题意得，.
解得：(舍去).
当时，由题意得，.
解得：.
∴.
答:小明一家实际付了元.
24．【解】（1）∵一个角的角平分线将这个角平分成两个相等的角，
∴其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，
∴一个角的角平分线是这个角的巧线，
故答案为：是；
（2）当时，即，
∴；
当时，
∵，
∴；
当时，
∵，
∴；
综上，或或，
故答案为：或或；
（3）①由题意得，秒，
秒，
故答案为：48，60；
②（ⅰ）射线是的巧线，有3种情况讨论如下：
当时，秒；
当时，秒；
当时，秒；
综上，t的值为56或64或60；
（ⅱ）当在内部时，，
由题意得，
当时，，
解得；
当时，，
解得（不合题意，舍去）；
当时，，
解得；
故答案为：或．
25．【解】（1）解：∵平分，，
∴
故答案为：；
（2）如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（3）过点E作，点B在点A的右侧时，
若点E在和之间，如图，
∵平分，平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴；
若点E在上方，如图，
同理，，，
则；
若点E在下方，如图，
同理，，，
则，
综上所述，度数为或．