第五章 一元一次方程 单元复习题（含详解）2025--2026学年冀教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程
一、选择题
1．下列结论错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．是下列哪个方程的解（　　）
A． B． C． D．
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．，且，则
4．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．要挖一条水渠，共有72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走.解决此问题，可设派 人挖土，其它的人运土，可列方程（　　）
A． B． C． D．
6． 若是关于的方程的解，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若方程和的解相同，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
8．下列解一元一次方程的过程中，正确的是(　　)
A．方程x-2(3-x)=1去括号，得x-6+2x=1
B．方程3x+2=2x-2移项，得3x-2x=-2+2
C．方程 去分母，得2x+1-1=3x
D．方程分母化为整数，得
9．我们定义一种新的运算，例如：，若，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．
10．如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
11．某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”．已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底．设安排名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．甲乙两人同时从到地，甲比乙每小时多行，若甲每小时行，结果甲比乙早到，设两地的路程为，根据题意，列方程为（　　）
A． B． C． D．
13．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元
A．284 B．308 C．312 D．320
二、填空题
14．已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是　 　.
15．解方程2(3x-1)-7(x-2)=3时，去括号后，可得　 　。
16．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是　 　．
17． 若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k的值是　 　.
18．某电商平台决定举办“跨年”促销活动，对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利8元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程：　 　．
三、解答题
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．设某数为x，根据下列条件列出方程：
（1）某数的 5 倍减去 4 等于该数的 6 倍加上 1.
（2）某数 比该数的2倍大3
（3）某数与2的差 比该数的2倍与4 差 小1
21．解方程：．下面是小圣同学的解题过程
解：去分母，得，第①步
去括号，得，第②步
移项，得，第③步
合并同类项，得，第④步
系数化为1，得．第⑤步
（1）小圣的解题过程从第______步开始出现错误
（2）请你帮小圣同学写出正确的解题过程．
22．小王在解关于x的方程 3a-2x时，误将-2x看作+2x，求得方程的解为x=1.
（1）求a的值；
（2）求此方程的正确解.
23．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
　 甲 乙
进价（元/本） 10 8
售价（元/本） 20 13
（1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共500本，全部售完后总利润（利润＝售价－进价）为4250元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还少赚了230元，求甲书降价了几元？
24．某工厂车间有60名工人生产 A 零件和B零件，每人每天可生产 A 零件15个或B零件20个(每人每天只能生产一种零件)，1个 A零件配2个B零件，且每天生产的 A零件和B零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时，每个 A 零件可获利10元，每个B零件可获利5元.
（1）求该工厂有多少名工人生产A零件；
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，要从生产 B 零件的工人中调出多少名工人生产 A 零件，才能使每天生产的零件总获利比调动前多600元
答案
1．D
解：A.根据等式性质1，等式两边同时减去c，等式仍然成立，故选项A正确，不符合题意；
B.根据等式两边同乘以，可得，故选项B正确，不符合题意；
C.因为，所以两边同除以，可得，故选项C正确，不符合题意；
D.当时，由不能得出，故选项错误，符合题意；
故选：D．
2．D
3．B
解：若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，
∴，故A正确，不符合题意；
若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意；
若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
∴，故C正确，不符合题意；
若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
∴，故D正确，不符合题意；
故答案为：B.
4．D
解：A.，是一元一次方程，故A符合题意；
B.，不是一元一次方程，故B不符合题意；
C.，不是一元一次方程，故C不符合题意；
D.不是一元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：A .
5．B
解：设挖土的人的工作量为1，
∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，
∴运土的人工作量为3，
派 人挖土，则有（72-x）人运土，
∴可列方程为： .
故答案为：B.
6．D
解：∵x=2是关于x的方程2x-a=0的解，
∴2×2-a=0，
∴a=4.
故答案为：D.
7．A
解：，
移项，得
5x+3x＝10+6，
合并同类项，得
8x＝16，
解得 x＝2．
把x＝2代入3x-2m＝10，
得3×2-2m＝10．
移项，得
2m＝6-10．
合并同类项，得
2m＝-4，
系数化为1，得
m＝-2．
故答案为：A．
8．A
A. 方程x-2(3-x)=1 去括号可得： x-6+2x=1 ，A选项说法正确，A正确；
B. 方程3x+2=2x-2移项可得：3x-2x=-2-2，B选项说法错误，B错误；
C. 方程 去分母可得：，C选项说法错误，C错误；
D. 方程分母化为整数可得：，D选项说法错误，D错误；
故答案为：A
9．A
解：由题意可得：
整理得：x+2-4x-8=9
解得：x=-5
故答案为：A
10．C
解：将代入，
，
，
，
，
由题意可知：，，
，，
．
故答案为：C．
11．C
解：由题意可得，，
故选：C．
12．C
解：由题意得：乙每小时行，
设两地的路程为，
甲比乙早到，
列方程为，
故答案为：C．
13．B
解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜100时，x=85；
当100≤x＜350时，0.9x=85，
解得： （不符合题意，舍去）；
∴ ；
当100≤y＜350时，则0.9y=270，
∴y=300．
当y>350时，0.8y=270，
∴y=337.5（不符合题意，舍去）；
∴ ；
∴ （元）．
∴小敏至少需付款308元．
故答案为：B．
14．2
解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
15．6x-2-7x+14=3
解：解方程2(3x-1)-7(x-2)=3时，去括号后，可得：6x-2-7x+14=3，
故答案为：6x-2-7x+14=3.
16．
解：是关于x的一元一次方程的解，
，
，
故答案为：．
17．-3
∵方程，
∴6x-3=2+x，
解得：x=1，
∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数，
∴将x=-1代入可得：，
解得：k=-3，
故答案为：-3.
18．
解：设这种耳机每件的成本为a元，
根据题意可列方程：．
故答案为：．
19．（1）解：（1），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得
20．（1）解：5x-4=6x+1.
（2）解：
（3）解：
21．解：（1） ，去分母，得，
∴小圣的解题过程从第①步开始出现错误，没有加括号，
故答案为：①；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
22．（1）解：把x=1代入
得 3a+2，
解得
（2）解：把 代入原方程，得
去分母（两边同乘3）：6 ( 2 x 4 ) = 2 6 x
去括号：6 2 x + 4 = 10 2 x
移项： 2 x + 6 x = 2 10
合并同类项：4 x = 8
系数化1：x = 2
23．（1）解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意得，
解得，
∴（本），
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本；
（2）解：设甲书刊降价元，
本书的进价为（元），
本书的售价为，
500本书的利润为，
解得，
答：甲书刊降价了元．
24．（1）解：设该工厂有x名工人生产 A零件，则有(60-x)名工人生产B零件.
由题意，得2×15x=20(60-x)，解得x=24.
答：该工厂有24名工人生产 A 零件
（2）解：由(1)，知生产B零件的工人有60-24=36(名).
设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件.
由题意，得(24+y)×15×10+(36-y)×20×5-(24×15×10+36×20×5)=600，
解得y=12.
答：要从生产B零件的工人中调出12名工人生产A零件，才能使每天生产的零件总获利比调动前多600元