2025-2026学年苏科版七年级数学上学期期末模拟卷（1-6章）（含答案）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（1-6章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（ ）
A．年 B．2025年 C．年 D．2625年
2．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（ ）
A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1
5．若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ）
A． B．3 C．8 D．15
7．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，直线与直线，分别交于点，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．比较大小： ， （填“>”“=”或“<”）
12．写出一个含有x的代数式 ，使其满足无论x取何值，这个代数式的值总比代数式的值小．
13．如图，，平分，则 ．
14．小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ；
15．如图，线段，点在线段上，AC=6cm，点是的中点，则线段长为 ．
16．年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数，而八进制数可由十进制数换算得来：，则十进制数换算成八进制数是 ．
17．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，则 °．
18．若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则 ；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：
(1)； (2)．
20．（6分）解方程：
(1)； (2)．
21．（8分）已知．
(1)化简；
(2)当，时，求的值；
22．（8分）如图，点，，，在同一直线上，且．
(1)线段与线段相等吗？请说明理由；
(2)若，，求的长．
23．（9分）如图，与相交于点，，，平分．
(1)求的度数．
(2)求钝角的度数．
24．（9分）如图，已知：平分，，，求证：平分．
证明： 平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
；
（等量代换）．
（已知），
（　　），
（　　），
= （等量代换），
平分（　　）
25．（10分）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：）
如下：，，，，，，，，，．
(1)老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？
(2)这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？
(3)已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？
26．（10分）如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为14，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（）．
(1)当时， ，此时点P表示的数为 ；
(2)当时，求t的值；
(3)若动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P、Q同时出发，经过多少秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度？
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】解：∵公元前600年记作年，
∴公元后年份应记作正数，
∴公元2025年记作年，即2025年，
故选：B．
2．D
【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：D．
3．D
【详解】解：A、由，可得，原式正确，该选项不符合题意；
B、由，可得，原式正确，该选项不符合题意；
C、由，可得，原式正确，该选项不符合题意；
D、由，且时，可得，原式不正确，该选项符合题意；
故选：D．
4．A
【详解】解：由题意知，，
故选：A．
5．D
【详解】解：设倍数为，
，
∵关于的多项式与多项式的几倍的差结果为常数项，
即其运算结果中项和项的系数均为零，常数项是，
，且，
解得，
∴ 常数项为，
故选：D．
6．A
【详解】解：∵：
∴，
∴
∴，
∵两个方程的解相同，
∴把代入，得，
即，
∴，
∴，
故选：A．
7．C
【详解】解：∵线段，是中点，
∴，
∵点在上，且，
∴，
∴．
故选：C．
8．C
【详解】解：由图可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：C．
9．B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
故选：B．
10．A
【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，
，
∴
，，
，
同理，，，，
，，，
，
，
，
当x，y的值变化时，的数值不变．
故选：A．
二、填空题
11． < >
【详解】解：对于第一组：
比较 和 ，
， ；
由于 ，
所以， ；
对于第二组：
比较 和 ，
，，
由于 ，
所以 ．
故答案为：，．
12．
【详解】解：设这个代数式的值比代数式的值小1，
则这个代数式为：，
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【详解】解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
14．
【详解】解：小马虎将方程误看作，解得：．
代入错误方程：，解得：．
将代入原方程得：
，
，
，
，
．
所以原方程的解为．
故答案为：．
15．
【详解】解：∵，，
∴
∵点是的中点，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：，
，
，
，
∴．
故答案为：．
17．
【详解】解：设，
平分，
，
（对顶角相等），
，
，
解得，
，
，
，
．
故答案为：．
18． 53 441
【详解】解：由题，，交换个位和十位数字得，
则；
设，其中均为1至9的整数，且，
则，
，
由，得，
则，
能被5整除，即能被5整除，
又为“弗玖数”的百位数字，其取值范围为，
所以，
时，，且均为1至9的整数，
要使“弗玖数”P的值最大，则，
所以满足条件的“弗玖数”P的最大值为441．
故答案为：53，441．
三、解答题
19．（1）解：原式；
（2）原式．
20．（1）解：，
．
（2）解：，
，
，
，
．
21．（1）解：∵，
∴
（2）解：当，时，
．
22．（1）解：相等，理由如下：
∵，
∴，
则；
（2）解：∵，
∴，
∵，且，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴．
23．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24．证明： 平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
；
（等量代换）．
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
=（等量代换），
平分（角平分线的定义）
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．
25．（1）解：，
老王驾驶出租车没有回到东风广场；
（2）解：；
这天上午出租车总共行驶了．
（3）解：（元）．
这天早上老王共收费150元．
26．（1）解：由题意得：，点所表示的数为；
故答案为4；；
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，
∵，，
∴分两种情况：
①当P在A、B之间时，即，，，
则，
解得；
②当P在B的右侧时，，，
则，
解得（舍去），
综上，t的值为4．
（3）解：设经过t秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度
此时点P表示的数为，点Q表示的数为，
则，
即，
解得或，
即或；
答：经过6秒或10秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度．