2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末检测卷（第1-5章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册期末检测卷（第1-5章）
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．5，12，23
2.已知，，那么的值约为（ ）
A．0.2236 B．0.7071 C．0.02236 D．0.07071
3．将平面直角坐标系内的某图形A上各点的横坐标都乘得到图形B，将图形B上的各点的横、纵坐标都乘得到图形C，则图形A与图形C的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．位置不变
4．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△中，分别以顶点，为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，，若，的长为10，则△的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则的面积是（ ）
A． B．25 C． D．26
7．如图所示，在一次折纸活动中，张老师把一张纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为，点落在线段上的点处，第二次折叠折痕为，点与点恰好重合，此时与的比是（ ）
A． B． C． D．
8．小海和小桐相约去博物馆参观，小海从学校步行出发直接去博物馆． 同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程为(米)与所经过的时间(分)之间的函数关系如图2所示，
有下列结论：
①小桐骑自行车的速度为米/分
②小海步行的速度为米/分
③线段所在直线的函数表达式为
④分钟后小桐与小海相遇
其中正确的是（ ）
A．②③ B．①② C．①④ D．②④
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．若，且为整数，则 ．
10．如图，当时，则 ．
11．如图，三个正方形按图所示摆放，中间的三角形为直角三角形，正方形的面积为 ．
12．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是 ．
13．一次函数（a为常数）．
①一次函数的图象一定经过点A，点A的坐标为 ；
②已知，，若一次函数的图象与线段有交点，则a的取值范围为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为 ．
15．如图，在四边形中，，，，动点P从点B沿边向点C运动，速度为，同时点Q从点C沿射线方向运动．当点Q运动速度为 时，和可能全等．
16．如图1，已知直线的同侧有两个点、，在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．
（1）如图2，在锐角三角形中，，，的角平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值为 ．
（2）如图3，，，，点，分别是射线，上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题（11小题，共68分）
17．计算：
(1)； (2)；
18．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值均小于函数的值，大于函数的值，直接写出m的取值范围．
19．如图，，的角平分线交于点M．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)作，垂足为N，若，，求的长．
20．判断下列各组中的两个三角形是否全等，并说明理由
(1)图（1）中的与．已知条件是，
(2)图（2）中的 ABC与．已知条件是，
(3)图（3）中的与．已知条件是，，
21．如图，在平面直角坐标系中，．
(1)在图中作出 ABC关于y轴对称的，并写出点，的坐标；
(2)在x轴上是否存在点P，使得的值最小，若存在，请在图中作出点P．
22．“国际熊猫城·茶马古道行”2023中国全民健身走（跑）大赛四川·雅安雨城站，在雅安市雨城区熊猫山谷举行．甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点．如图是他们距离起点路程s（米）与出发时间t（分钟）的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是 ，因变量是 ，终点到起点的路程是 ．
(2)甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？
(3)比赛开始后，甲乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟？
23．如图、直线（k是常数且）分别交y轴，x轴于A，B两点，直线（b是常数）分别交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于点．
(1)直接写出方程组的解为______；
(2)求直线与x轴围成的三角形的面积；
(3)过点P的直线把的面积两等分，求这条直线的表达式．
24．因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．例如是无理数，的小数部分我们不可能全部写出来，由于，所以的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示．
请解答下列问题：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)若，其中是整数，且，那么________，________；
(3)小明同学利用完全平方公式求的近似值，过程如下：
，其中，，即． 比较小，将忽略不计，，即，得， ．
小丽同学认为也可以表示为，其中．
①请你帮小丽同学利用上述方法求的近似值；
②比较小明和小丽的结果，直接写出哪位同学的结果精确度更高．
25．【问题探究】
（1）如图1，直线分别与x轴和y轴交于点A和点C，点在y轴上，连接．
①求直线的表达式；
②点P为直线上的动点，若，求点P的坐标；
【问题解决】
（2）如图2，在平面直角坐标中，O为坐标原点， ABC是小明家花园的示意图，其中点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，且米，米，小明现在准备在花园的边缘（即 ABC的边上）找一点P，连接，沿修一条小路，使得小路将分成面积比为的两部分，计划在一个区域种植郁金香，另一个区域种植牡丹，请求出直线的表达式．（小路的宽度忽略不计）
26．综合与探究
【问题情境】
如图①，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接，．设运动时间为（单位；）．
【初步探究】
（1）如图①，若，求的值．
【拓展延伸】
（2）如图②，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时和的值．
②如图③，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出此时的值．
27．【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？
【探究】
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______．
【应用】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离．
【拓展】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计）
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】选项A：，，，不满足勾股数的要求，不符合题意；
选项B：，，满足勾股数的要求，符合题意；
选项C：、、均为小数，不满足勾股数中正整数的要求，不符合题意；
选项D：，，，不满足勾股数的要求，不符合题意；
故选B．
2．A
【详解】解：∵，
∴；
故选A．
3．A
【详解】解：设图形A上任意一点为，
∵ 横坐标乘得图形B，
∴ B上点为．
∵ 将B的点横、纵坐标都乘得图形C，
∴ C上点为．
∴ A的点与C的点对应，
∵ 横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴ 图形A与图形C关于x轴对称．
故选：A．
4．D
【详解】解：∵为第二象限内的点，
∴，
∴一次函数经过第一、二、四象限，
故选：D．
5．C
【详解】解：根据尺规作图可知：是线段的垂直平分线，
，
的周长，
故选：C．
6．B
【详解】解：由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，
∴可推导一般性规律：表示的数为，
∴表示的数为50，
∴，
∴．
故选：B．
7．B
【详解】解：设，
由折叠可知，是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∵矩形中，
∴，
由折叠可知：，
∵矩形中，
∴，
∴，
即：，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
【详解】解：小桐骑自行车的速度为：米/分 故①正确，
小海步行的速度为：米/分，故②正确；
根据题意，点B的坐标为，则点C的坐标为．因为小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为．
设线段所在直线的函数表达式为，
把，代入表达式得，
解得，
所以线段所在直线的函数表达式为，故③不正确
设线段所在直线的函数表达式为，
把，代入表达式得，
解得，
所以线段所在直线的函数表达式为．
可列方程组，
解得，
所以分钟后小桐与小海相遇，故④不正确．
故选：B．
二、填空题
9．3
【详解】解：，
，即，
，
又，且为整数，
，
则．
故答案为：3．
10．9
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，进而求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：9．
11．
【详解】解：图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，中间的三角形为直角三角形，
∴，
∴，
∴以为边长的正方形面积以为边长的正方形面积以为边长的正方形的面积，
∴；
故答案为：．
12．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度
【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度．
故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度．
13． 且
【详解】解：①，
当时，，
故一次函数的图象一定经过点．
故答案为：．
②∵是一次函数，
∴，
当点在一次函数图象上时，，解得：，
当点在一次函数图象上时，，解得：，
∵一次函数的图象与线段有交点，
∴且．
故答案为：且．
14．
【详解】解：将代入得：，
即，
∵可化为，由图可知的解为，
∴关于，的方程组的解为．
故答案为：．
15．或
【详解】解：分以下两种情况讨论：
如图所示，
当，，时，，
，
点运动的时间为秒，
点运动的速度为；
如图所示，
当，，时，，
，
点运动的时间为秒，
点运动的速度为；
综上所述，点运动速度为或．
故答案为：或．
16．
【详解】解：（1）作于点，交与点，过点作于点，则的最小值为，
平分，，
在中，
由勾股定理得
所以的最小值为．
故答案为：．
（2）作点关于的对称点，作点关于的对称点， 连接分别交、于点，连接，则的最小值为的长

由对称可得垂直平分，垂直平分，
在中由勾股定理得
所以的最小值为
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）函数的图象经过点和，
，
解得：，
故，．
（2）由（1）得函数的表达式为： ，函数的表达式为：，
由题意，当时：恒成立，
整理得：；
（a）当时，恒成立，但与矛盾，不符合题意；
（b）当时，恒成立，解得与矛盾，不符合题意；
（c）当时，在时恒成立，则，解得，又，则或；
（d）当时，恒成立，解得，符合题意；
（e）当时，恒成立，与矛盾，不符合题意；
综上，m的取值范围是或．
19．（1）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵是等腰三角形，， ，
∴，
在中，∵，
∴．
20．（1）解：，理由如下：
在和中，
，
∴．
（2）解：，理由如下：
在 ABC和中，
，
∴．
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
21．（1）解：即为所求，、
（2）解：存在，如图，点即为所求，
22．（1）解：由图可得图中自变量是出发时间，因变量是距离起点路程，终点到起点的路程是6000米，
故答案为：出发时间；距离起点路程；6000米；
（2）解：由图可得，甲选手休整的时间为，
∴甲选手休整前的速度为，
甲选手休整后的速度为，
（3）解：由图可得，甲乙两个选手在距离起点3750米的位置相遇，乙选手的平均速度为，
∴甲乙第一次相遇的时间为．
23．（1）解：将点代入得，,
解得，
∴直线：，
∵直线：和直线：相交于点．
∴方程组的解是．
（2）解：把代入，得：和，
∴，
∵，
∴直线，与轴围成的三角形面积为：．
（3）解：把分别代入，得：
和，
∴，
∴的中点为，
设过点P且把的面积两等分的直线的表达式为．
把点，代入，得解得
∴这条直线的表达式为．
24．（1）解：（即），
的整数部分是2，
的小数部分为．
故答案为2，；
（2）解：由可得，
（是整数，），
的整数部分为，即，
将代入，
解得，
故答案为，；
（3）解：①，
，即，
，
很小，可忽略不计，
近似为，即，
解得，
；
②小明的结果是，小丽的结果是，
，，
又，
小明的结果精确度更高．
25．解：（1）①∵直线分别与x轴和y轴交于点A和点C，
当时，，当时，，
∴点，点，
设直线的表达式为，
∵直线过点，
∴，
又∵直线过点，
∴，
解得，
所以直线的表达式为．
②∵，，，
∴，，
∴，
设点，
当点P在线段上时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点．
当点P在的延长线上时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点，
综上所述：或．
（2）由题意可得，，，，且，
ABC的面积为，
当时，
则，
即，
解得，
设直线的函数表达式为，
∵直线经过点，
∴，
又∵直线经过点，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∴点P的坐标为，
此时直线的函数表达式为；
当时，
则，
即，
解得，
设直线的函数表达式为，
∵直线经过点，
∴，
又∵直线经过点，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∴点P的坐标为，
此时直线的函数表达式为，
综上，直线的函数表达式为或．
26．（1）解：，
，
，
；
（2）①解：若，
，，
，
，
，
，
，
，
若，
，，
，
，
，
；
综上所述：，或，；
②解：如下图所示，连接，过点作于，过点作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
27．解：（1）由题意得，
故答案为：；
（2）将圆柱体展开，由题意得
，
蚂蚁爬行的最短距离为；
（3）如图，
从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作交延长线于点，连接交于点，
，，
，
，
，
蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是．
故答案为：．