八年级数学苏科版上册第5章《一次函数 》单元复习题（含答案）

第5章《一次函数 》单元复习题
一、单选题
1．我们知道边长为a的正方形的周长，那么在这个式子中，变量是（ ）
A．C，4，a B．4，a C．C，a D．a
2．随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小若去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（ ）
A．数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量
3．下面说法中正确的是（ ）
A．两个变量之间的函数关系只能用表达式表示
B．图象法不能直观地表示函数的变化趋势
C．借助表格可以表示出函数值随自变量的变化情况
D．表达式法不能明显地表示对应规律
4．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．直线和直线的图像如图，则当（ ）时，．
A． B． C． D．
7．一次函数（）的图象经过点和，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．关于直线，下列说法正确的是（ ）
A．点在直线l上
B．y随x的增大而增大
C．把直线l向下平移1个单位长度得到直线，则
D．直线l经过第一、二、三象限
9．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在线段上，点D在线段上，且，，直线与x轴垂直，P是x轴上一动点，若将沿所在直线翻折后，点A恰好落在直线上的点处，则满足条件的点P的坐标是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在轴的负半轴上，连接，将 ABC沿所在直线折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在正比例函数中，函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值： ．
12．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为2时，输出的值为1，则输入的值为4时，输出的值为 ．
13．请写出同时满足“①y随x 的增大而减小；②函数图象与 y轴交于正半轴”两个条件的一次函数解析式： ．
14．若点与点均在直线上，则 填或
15．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ．
16．点关于对称点的坐标是 ．
17．已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是 ．
18．已知一次函数和一次函数（为常数且）．
（1）不论为任何不等于零的数时，一次函数（为常数且）的图象都经过一个定点，则这个定点坐标是 ；
（2）若一次函数和一次函数（为常数且）图象的交点在第三象限，则的取值范围是 ．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，，，．
(1)画出直线；(2)求直线所对应的函数解析式；(3)根据图象写出该函数的两条性质．
20.如图，在直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为：，，．(1)点B关于x轴对称的点的坐标为______；(2)将 ABC绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的；(3)经过A、两点的直线相应的函数表达式是______．
21．已知关于的一次函数．
(1)若随的增大而减小，求的取值范围；
(2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围；
(3)若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围．
22.一次函数的图像与轴、轴分别相交于点和点．点在线段上，如图，将沿折叠后，点恰好落在边上点D处．
(1)求直线的表达式；(2)求的长．
23.周末，小明坐公交车到公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)在上述变化过程中，自变量是____因变量是____；(2)小明从家出发到达公园的平均速度为_____；
(3)图中的点表示______；(4)爸爸驾车经过多久追上小明？
24．“柳丝长，春雨细，花外漏声迢递，”诗中的“漏声”指古人计时使用的漏壶的滴水声，如图1，小敏自制了一套漏壶装置，其工作原理是：供水壶的水匀速地流入箭壶，箭尺随着水位的上升而上浮，根据箭尺上的读数计算时间，小敏利用该装置进行实验，数据记录如下表所示．
供水时间 0 1 2 3 4 ……
箭尺读数 2 3 4 5 6 ……
(1)在所给的平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点并连线，求出其函数表达式．
(2)运用你发现的规律计算．①当供水时间为时，求箭尺的读数；②当箭尺读数为时，求供水的时间．
25．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将 AOB沿直线折叠，使点A与点B重合．折痕与x轴交于点C，与交于点D．
(1)点A的坐标为______；点B的坐标为______；(2)求的长度，并求出此时直线的表达式；
(3)在x轴上有一点P，使是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．
26．如图，平面直角坐标系中，，将 AOB折叠，使点O落在上点D处，折痕交于C。(1)求直线的表达式；(2)求点D的坐标；(3)将沿着射线方向平移，点D落到点E处（点E不与点D重合）．若是直角三角形，直接写出点E的坐标．
参考答案
一、单选题
1．C
【详解】解：∵正方形的周长公式为，周长的值随边长的变化而变化，
∴和均为变量．其中，表示周长，表示边长．故选C．
2．A
【详解】解：由题意可得，金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价常量，数量与金额是变量，其中数量是自变量，金额是因变量，故选：A．
3．C
【详解】解：A项：函数关系不仅能用表达式表示，还能用图象和表格表示，∴ A错误，不符合题意；
B项：图象法能直观地表示函数的变化趋势，∴ B错误，不符合题意；
C项：表格法通过列出自变量与函数值的对应关系，可以表示函数值随自变量的变化情况，∴ C正确，符合题意；D项：表达式法能明显地表示函数与自变量之间的对应规律，∴ D错误，不符合题意；故选：C．
4．A
【详解】解：由计算程序可得函数关系式为：，
当时, ，当时，，
过点、作直线，得函数图象如图：故选：A．
5．B
【详解】解：根据题意，，解得：，故选B．
6．A
【详解】解：由图像可知，当时，直线的图像位于直线图像的上方，
∴当时，． 故选：A．
7．B
【详解】解：∵函数图象经过点和，
故将和代入，得：，解得：，故选：B．
8．B
【详解】解：A：∵当时，，∴点不在直线l上，该选项错误，不符合题意；
B：∵，∴y随x的增大而增大，该选项正确，符合题意；
C：∵向下平移1个单位，新直线方程为，
∴应为，不是，该选项错误，不符合题意；
D：由可得，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，∴该选项错误，不符合题意．故选B．
9．D
【详解】解：当时，，∴；
当时，，解得，∴；
由勾股定理得，，∴，，
∵与x轴垂直，∴为直角三角形，由勾股定理得，；
分两种情况进行讨论：①如图所示，当点位于点上方时，连接，

根据翻折的性质得，，∴，
假设，则，由勾股定理得，
即，解得，∴，∴；
②如图所示，当点位于点下方时，点位于点处，连接，
根据翻折的性质得，，∴，
假设，则，由勾股定理得，
即，解得，∴，∴；
综上，点P的坐标是或，故选：D．
10．B
【详解】解：∵的图象与轴交于点，与轴交于点，
当时，，当时，，∴，
∴， ∴，设，连接，
∵与关于对称，∴，∴，
∵，在中，，∴，∴；故选：B．
二、填空题
11．2（答案不唯一，即可）
【详解】解：根据正比例函数的性质，当比例系数大于0时，函数值y随x的增大而增大，
由，故，解得，取，故答案为：2（答案不唯一，即可）．
12．7
【详解】解：当时，，，
当时，.故答案为：7.
13．（答案不唯一）．
【详解】解：∵y随x 的增大而减小，∴一次项系数小于0，
∵函数图象与 y轴交于正半轴，∴常数项大于0，
∴符合题意的一次函数解析式可以为，故答案为：（答案不唯一）
14．
【详解】解：当时，；当时，．
因为，所以，即．故答案为：>．
15．
【详解】解：∵函数和的图象相交于点，
∴不等式的解集为．故答案为：．
16．
【详解】解：如图，设直线与x、y轴交点分别为E、F，过A作轴交直线于P，设点A关于直线对称点为点B，连接，
对于，当时，，当时，，当时，，
∴，，，∴∴，又，
∴，∵轴，∴，
∴由对称性质得，，∴，
∴即轴，∴点B的坐标为，故答案为：．
17．①②③④
【详解】解：当点在上运动时，逐渐增大，由图乙可知，在段运动时对应时间为0到4秒，，即图甲中的长为，故①说法正确；
当点运动到点时，为直角三角形，
，，即图乙中是，故②说法正确；
由图可知：，，
又，，，，
则图甲的面积，故③说法正确；
图乙中代表点从所需的全部时间，
，秒，故④说法正确；
正确说法的序号是①②③④．故答案为：①②③④．
18． 或
【详解】解：（1）由，变形为，
令，解得，把代入得，故定点坐标为；
（2）由题意得：，联立方程：，整理得：，
解得：，代入得：，
∵交点在第三象限，∴且，由于，不等式等价于：且，
解不等式组，得或；故答案为或．
三、解答题
19．（1）解：下图直线AB就是所求作的直线：
（2）解：设直线的解析式为，
把，，分别代入，得，∴，∴直线的解析式为；
（3）解：根据图象，可知y随x增大而减小，函数图象经过一、二、四象限．
20.（1）解：∵，∴点关于x轴对称的点的坐标为；故答案为：；
（2）解：如图，为所作，
；
（3）解：设过A、两点的直线相应的函数表达式为，由图形可知，，
分别代入得，解得，所以过A、两点的直线相应的函数表达式为．
故答案为：．
21．（1）解：∵随的增大而减小，∴，∴；
（2）解：∵函数图象经过第一、二、三象限，∴，∴；
（3）解：∵函数图象与轴的交点在原点上方，∴，∴，
∵关于的函数是一次函数，
∴，即，∴的取值范围是且．
22.（1）解：∵一次函数的图像与轴、轴分别相交于点和点．
∴，解得，∴直线的表达式：．
（2）解：∵点和点．∴，则，
∵将沿折叠后，点恰好落在边上点D处．
∴，，，则，，
∴，故在中，，
∴，解得，则．
23.（1）解：由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程；
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程；
（2）解：由图象可得，小明从家出发到达公园的平均速度为：，故答案为：；
（3）解：由图象可得，点坐标为，表示爸爸出发（小时）后到达公园，或小明离家小时时，爸爸到达公园，或爸爸离家的路程为，
故答案为：爸爸出发小时后到达公园，或小明离家小时时，爸爸到达公园，或爸爸离家的路程为；
（4）解：由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为，∴爸爸驾车经过追上小明，答：爸爸驾车经过小时追上小明．
24．（1）解：如图：
设一次函数的表达式为，将代入，
得，解得，∴一次函数的表达式为；
（2）解：①当时，，
∴当供水时间为时，箭尺的读数为．
②当时，，解得：，
∴当箭尺读数为时，供水的时间为．
25．（1）解：令，，所以点B的坐标为，
令，，所以点A的坐标为故答案为：，
（2）∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，， 由折叠性质知，
设，则，在中，，
由勾股定理得 即，解得：，
∴的长为；∴点C的坐标为，
设直线的表达式为，则，解得∴直线的表达式为，
（3）设P点坐标为，当时，，解得；
当时，，解得或；
当时，，解得或（不合题意，舍去）．
∴P点坐标为，，，．
26．（1）解：由得，，
由折叠，得，
∴，，，
∴，，即，解得，
∴，∴点的坐标为，
设直线的表达式为，将分别代入，得
，解得，∴直线的表达式为．
（2）过点D作轴于点E，如图
由（1）有，，
∵，即，解得，
∴，∴，∴点的坐标为．
（3）过点D作，交x轴于点F，如图，由题意，可知点E在射线上，则有，
设直线的解析式为，将代入，得，解得，
∴直线的表达式为．
①当时，延长交直线于点M，如图∴，
由将沿着射线方向平移，点D落到点E处，，可知
平移后的三角形为，点B的对应点为C，点D的对应点为E，
∵点向下平移3个单位长度，再向右平移个单位长度到，
∴点向下平移3个单位长度，再向右平移个单位长度到；
②当时，点E的横坐标与点A横坐标相同，即，
将代入，得，∴．
综上所述，点E点坐标为或．