专题05 因式分解
▉考点一 因式分解
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
例题：下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-9
B．a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1
C．2n2-mn-n=2n（n-m-1）
D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2
解：（a+3）（a-3）=a2-9是乘法运算，则A不符合题意，
a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1中等号右边不是积的形式，则B不符合题意，
2n2-mn-n=n（2n-m-1），则C不符合题意，
x（x-y）+y（y-x）=x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2，则D符合题意，
故选：D．
▉考点二 用提公因式法分解因式
1.公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫作这个多项式各项的公因式.
2.公因式的确定
三步确定公因式：
定系数→当各项系数都是整数时→取各项系数的最大公约数
定字母→取各项中的相同字母
定指数→取相同字母的最低指数
3.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
4.提公因式法的一般步骤
确定公因式→先确定系数，再确定字母和字母的指数
提取公因式→依据→乘法分配律
确定另一个因式→用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式
写成乘积的形式→相同因式的乘积写成幂的形式
例题：将6xy+12x2进行分解因式，其正确结果是（ ）
A．6x（y+2x）
B．6xy（1+2x）
C．12x（y+x）
D．3x（2y+4x）
解：6xy+12x2=6x（y+2x），
故选：A．
▉考点三 用平方差公式分解因式
1.用平方差公式分解因式：由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a -b 的等号两边互换，就得到
a -b =(a+b)(a-b),
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
2.能用平方差公式分解因式的多项式的特点
多项式是二项式，每一项都能写成平方的形式，且符号相反.
例题：多项式x2-mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是_____.
解：∵x2-mxy+9y2=（x±3y）2，
∴-mxy=±6xy,
∴m=±6，
故答案为：±6．
▉考点四 用完全平方公式分解因式
1.完全平方式：我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作完全平方式.
2.用完全平方公式分解因式
把整式乘法的完全平方公式
(a+b) =a +2ab+b ,
(a-b) =a -2ab+b
的等号两边互换，就得到
a +2ab+b =(a+b) ,
a -2ab+b =(a-b)
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
3.能用完全平方公式分解因式的多项式的特点
多项式是三项式，其中首尾两项分别是两个数(或两个式子)的平方，且这两项符号相同，中间一项是这两个数(或这两个式子)的积的2倍，符号正负都可以.
4.公式法：把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式.运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
例题：下列因式分解中，正确的是（ ）
A．ab-4a+1=a（b-4）+1
B．-a2+b2=（-a+b）（-a-b）
C．a2-2ab+4b2=（a-2b）2
D．-ab2+2ab-a=-a（b-1）2
解：A、ab-4a+1=a（b-4）+1等式右边不是乘积形式，不符合题意；
B、-a2+b2=（b+a）（b-a）≠（-a+b）（-a-b），原分解错误，不符合题意；
C、a2-4ab+4b2=（a-2b）2，原分解错误，不符合题意；
D、-ab2+2ab-a=-a（b-1）2，正确，符合题意；
故选：D．
▉考点五 x +(p+q)x+pq型式子的因式分解
利用多项式的乘法法则推导得出：
(x+p)(x+q)
=x +px+qx+pq=x +(p+q)x+pq.
因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得x +(p+q)x+pg=(x+p)(x+g).
利用此式，可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.
上述分解因式的过程可以用十字相乘的形式形象地表示，如图17.2-1所示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
一．完全平方式（共7小题）
1．如果关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么常数m的值是（ ）
A．13 B．﹣12 C．﹣12或12 D．﹣11或13
2．已知x2+（m+2）x+25是完全平方式，则实数m的值为（ ）
A．3 B．3或﹣7 C．8 D．8或﹣12
3．如果多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
4．已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
5．已知x2+mx+36是完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
6．如果x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．3或﹣3
7．若x2+ax+16是一个完全平方式，则常数a的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．无法确定
二．因式分解的意义（共8小题）
8．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣1＝x x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1
C．a2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy
9．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．
B．（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
C．x2+5x+6＝（x+5）x+6
D．25a2﹣9b2＝（5a+3b）（5a﹣3b）
10．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．xy2+4xy+4x＝x（y+2）2
B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2
C．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．
11．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
12．下列各式中不能进行因式分解的是（ ）
A．a3﹣a2b B．m2+4m+4 C．x2+y2 D．4x2﹣9y2
13．下列等式，由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2
B．（x﹣4）（x+4）＝x2﹣16
C．m2﹣n2﹣2＝（m+n）（m﹣n）﹣2
D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
14．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．18x2y＝2x 3x 3y B．2x﹣8＝2（x﹣4）
C．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
15．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C． D．a2b+ab2＝ab（a+b）
三．公因式（共8小题）
16．多项式ma2﹣mb2的公因式是（ ）
A．m B．m2 C．ma D．mb
17．多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（ ）
A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc
18．多项式m2﹣2m与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ）
A．m+2 B．m﹣2
C．（m﹣2）（m+2） D．（m﹣2）2
19．多项式6ab2﹣cb的公因式是（ ）
A．b B．ab C．b2 D．c
20．5y3与y的公因式是（ ）
A．5y3 B．y C．5y D．5
21．把xy2﹣2xy分解因式，提出公因式后，另一个因式不再有公因式，则提出的公因式是（ ）
A．2x B．2xy C．xy2 D．xy
22．对于整式A＝x﹣1，B＝x2﹣x，有两个结论．
结论一：A x＝B．
结论二：A，B的公因式为x．
下列判断正确的是（ ）
A．结论一正确，结论二不正确
B．结论一不正确，结论二正确
C．结论一、结论二都不正确
D．结论一、结论二都正确
23．多项式x2﹣2x中各项的公因式是（ ）
A．2 B．2x C．x D．x2
四．因式分解-提公因式法（共7小题）
24．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
25．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．24 B．70 C．40 D．140
26．把多项式6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3 D．3a2b2
27．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A．12xyz﹣9x2y2＝3xyz（4﹣3xyz）
B．3a2y﹣3ay+6y＝3y（a2﹣a+2）
C．﹣x2+xy﹣xz＝﹣x（x2+y﹣z）
D．a2b+5ab﹣b＝b（a2+5a）
28．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（ ）
A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6
29．（﹣2）2024+（﹣2）2025计算后的结果是（ ）
A．22024 B．﹣2 C．﹣22024 D．﹣1
30．若n为正整数，则下列各数中，一定能整除（n2+2n）（n+1）的是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
五．因式分解-运用公式法（共8小题）
31．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
32．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2+2xy﹣y2 B．x2﹣xy+4y2
C．x2﹣xy+ D．x2﹣5xy+10y2
33．如果对多项式“x2+□x+1”进行因式分解的结果为（x+1）2，则“□”中的数是（ ）
A． B．1 C．2 D．﹣2
34．如果多项式a2+b2+□可以运用平方差公式分解因式，那么□可以是（ ）
A．﹣2b2 B．8b2 C．﹣2ab D．﹣2ac
35．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．
C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
36．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x+0.25 B．16a2+4a+1
C．a2+4ab+4b2 D．a2﹣2a+1
37．阅读材料：
因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2．
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题：
（1）因式分解：1+6（x﹣y）+9（x﹣y）2；
（2）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9．
38．分解因式：（x2+1）2﹣4x2．
六．提公因式法与公式法的综合运用（共7小题）
39．下列因式分解正确的是（ ）
A．a3b+ab3＝ab（a+b）2
B．a2+ab+a＝a（a+b）
C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b）
D．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2
40．下列因式分解中正确的个数为（ ）
①x3﹣2xy+x＝x（x2﹣2y）；
②x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；
③﹣1+y2＝（y+1）（y﹣1）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
41．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）
B．ax+ay+a＝a（x+y）
C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）
D．4x2+9＝（2x+3）2
42．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）
C．x2﹣2x+1＝（x+1）2 D．2a﹣2b+2＝2（a﹣b）
43．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣1 B．4x2+4x+4 C．x2+2x+1 D．x2﹣2x﹣1
44．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2＝（m+n）2
B．m2﹣n2＝（m﹣n）2
C．m2﹣3mn+2m＝m（m﹣3n+2）
D．﹣m2﹣2mn﹣n2＝﹣（m﹣n）2
45．因式分解：
（1）3x3﹣18x2+27x．
（2）a4﹣16．
七．因式分解-分组分解法（共6小题）
46．若关于x的多项式x3+x2﹣7x﹣3可以分解为（x2+nx﹣1）（x+3），则n3的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
47．下列因式分解正确的是（ ）
A．3x3+2x2+x＝x（3x2+2x）
B．9m2﹣1＝（9m+1）（9m﹣1）
C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2
D．am﹣bm+2b﹣2a＝（m﹣2）（a﹣b）
48．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．x6﹣8x3﹣16
C．2xy﹣x2+y2 D．x2﹣x+1
49．一个二次二项式因式分解后其中一个因式为x﹣1，写出满足条件的一个二次二项式 ．
50．在对多项式a2﹣4ab+4b2﹣1进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式＝（a2﹣4ab+4b2）﹣1＝（a﹣2b）2﹣1＝（a﹣2b+1）（a﹣2b﹣1），这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式4x2+4x﹣y2+1因式分解的结果为 ．
51．阅读下列材料：
提取公因式法和公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：
x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种分解因式的方法叫“分组分解法”，利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣9y2﹣2x+6y；
（2）有人说，无论x，y取何实数，代数式x2+y2﹣10x+8y+45的值总是正数，请说明理由．
八．因式分解-十字相乘法等（共9小题）
52．下列分解因式正确的是（ ）
A．9a3﹣a＝a（9a+1）（9a﹣1）
B．﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y+1）
C．m3﹣2m2+m＝m（m﹣1）2
D．a2+5a+25＝（a+5）（a﹣5）
53．下列多项式分解因式正确的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2+b2＝（a+b）2
C．a2+2a﹣3＝a（a+2）﹣3 D．2a﹣4＝2（a﹣2）
54．甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n时，甲把m看错分解结果为（x+3）（x﹣4），乙把n看错分解结果为（x+1）（x+3），那么多项式x2+mx+n分解的正确结果是（ ）
A．（x+2）（x﹣6） B．（x+6）（x﹣2）
C．（x+4）（x﹣3） D．（x﹣1）（x+5）
55．将多项式x2﹣ax+6分解因式为：x2﹣ax+6＝（x﹣6）（x+b），则a+b2025＝（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
56．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
57．若多项式2x2+kx﹣24因式分解后的结果是（ax+3）（x﹣8），则k的值是（ ）
A．10 B．﹣12 C．﹣13 D．13
58．将多项式x2﹣x﹣2进行因式分解，结论正确的为（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2） B．（x+1）（x+2）
C．（x+1）（x﹣2） D．（x﹣1）（x+2）
59．阅读材料：把代数式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下分解：
x2﹣6x﹣7＝x2﹣6x+9﹣9﹣7
＝（x﹣3）2﹣16
＝（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）
＝（x+1）（x﹣7）
（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2﹣8x+7因式分解；
（2）拓展：若代数式x2﹣8x+7＝0，则x的值＝ ．
60．阅读以下材料
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝ ；
（2）因式分解：（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4；
（3）求证：无论n为何值，式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数．专题05 因式分解
▉考点一 因式分解
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
例题：下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-9
B．a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1
C．2n2-mn-n=2n（n-m-1）
D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2
解：（a+3）（a-3）=a2-9是乘法运算，则A不符合题意，
a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1中等号右边不是积的形式，则B不符合题意，
2n2-mn-n=n（2n-m-1），则C不符合题意，
x（x-y）+y（y-x）=x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2，则D符合题意，
故选：D．
▉考点二 用提公因式法分解因式
1.公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫作这个多项式各项的公因式.
2.公因式的确定
三步确定公因式：
定系数→当各项系数都是整数时→取各项系数的最大公约数
定字母→取各项中的相同字母
定指数→取相同字母的最低指数
3.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
4.提公因式法的一般步骤
确定公因式→先确定系数，再确定字母和字母的指数
提取公因式→依据→乘法分配律
确定另一个因式→用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式
写成乘积的形式→相同因式的乘积写成幂的形式
例题：将6xy+12x2进行分解因式，其正确结果是（ ）
A．6x（y+2x）
B．6xy（1+2x）
C．12x（y+x）
D．3x（2y+4x）
解：6xy+12x2=6x（y+2x），
故选：A．
▉考点三 用平方差公式分解因式
1.用平方差公式分解因式：由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a -b 的等号两边互换，就得到
a -b =(a+b)(a-b),
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
2.能用平方差公式分解因式的多项式的特点
多项式是二项式，每一项都能写成平方的形式，且符号相反.
例题：多项式x2-mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是_____.
解：∵x2-mxy+9y2=（x±3y）2，
∴-mxy=±6xy,
∴m=±6，
故答案为：±6．
▉考点四 用完全平方公式分解因式
1.完全平方式：我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作完全平方式.
2.用完全平方公式分解因式
把整式乘法的完全平方公式
(a+b) =a +2ab+b ,
(a-b) =a -2ab+b
的等号两边互换，就得到
a +2ab+b =(a+b) ,
a -2ab+b =(a-b)
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
3.能用完全平方公式分解因式的多项式的特点
多项式是三项式，其中首尾两项分别是两个数(或两个式子)的平方，且这两项符号相同，中间一项是这两个数(或这两个式子)的积的2倍，符号正负都可以.
4.公式法：把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式.运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
例题：下列因式分解中，正确的是（ ）
A．ab-4a+1=a（b-4）+1
B．-a2+b2=（-a+b）（-a-b）
C．a2-2ab+4b2=（a-2b）2
D．-ab2+2ab-a=-a（b-1）2
解：A、ab-4a+1=a（b-4）+1等式右边不是乘积形式，不符合题意；
B、-a2+b2=（b+a）（b-a）≠（-a+b）（-a-b），原分解错误，不符合题意；
C、a2-4ab+4b2=（a-2b）2，原分解错误，不符合题意；
D、-ab2+2ab-a=-a（b-1）2，正确，符合题意；
故选：D．
▉考点五 x +(p+q)x+pq型式子的因式分解
利用多项式的乘法法则推导得出：
(x+p)(x+q)
=x +px+qx+pq=x +(p+q)x+pq.
因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得
x +(p+q)x+pg=(x+p)(x+g).
利用此式，可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.
上述分解因式的过程可以用十字相乘的形式形象地表示，如图17.2-1所示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
一．完全平方式（共7小题）
1．如果关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么常数m的值是（ ）
A．13 B．﹣12 C．﹣12或12 D．﹣11或13
【答案】D
【解答】解：∵4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±2×3×2x，
∴m﹣1＝±12，
∴m＝13或﹣11，
故选：D．
2．已知x2+（m+2）x+25是完全平方式，则实数m的值为（ ）
A．3 B．3或﹣7 C．8 D．8或﹣12
【答案】D
【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+（m+2）x+25是一个完全平方式，
∴m+2＝2×1×5或m+2＝﹣2×1×5
∴m＝8或﹣12．
故选：D．
3．如果多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】D
【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2 x 4，
解得m＝±8．
故选：D．
4．已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【答案】D
【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式，
∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，
即k＝±6．
故选：D．
5．已知x2+mx+36是完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
【答案】B
【解答】解：∵x2+mx+36是完全平方公式，
即x2+mx+36＝（x±6）2＝x2±12x+36，
故选：B．
6．如果x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．3或﹣3
【答案】C
【解答】解：∵x2+mx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，
∴m＝±6．
故选：C．
7．若x2+ax+16是一个完全平方式，则常数a的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：x2+ax+16＝x2+ax+42，
∴ax＝±2x×4，
∴a＝±8，
故选：C．
二．因式分解的意义（共8小题）
8．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣1＝x x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1
C．a2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy
【答案】C
【解答】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．
B．（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
C．x2+5x+6＝（x+5）x+6
D．25a2﹣9b2＝（5a+3b）（5a﹣3b）
【答案】D
【解答】解：A．右边含分式，不符合整式乘积的要求，错误，不符合题意．
B．左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于乘法运算而非因式分解，错误，不符合题意．
C．右边为（x+5）x+6，仍是多项式相加的形式，未形成乘积，错误，不符合题意．
D．左边25a2﹣9b2是平方差，分解为（5a+3b）（5a﹣3b），符合整式乘积的定义，正确，符合题意．
故选：D．
10．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．xy2+4xy+4x＝x（y+2）2
B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2
C．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．
【答案】A
【解答】解：A．xy2+4xy+4x＝x（y+2）2，属于因式分解，本选项符合题意；
B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，为多项式乘法，本选项不符合题意；
C．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，本选项不符合题意；
D．，等式右边存在不是整式的代数式，本选项不符合题意．
故选：A．
11．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
【答案】D
【解答】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
D．符合定义，故选项正确，符合题意．
故选：D．
12．下列各式中不能进行因式分解的是（ ）
A．a3﹣a2b B．m2+4m+4 C．x2+y2 D．4x2﹣9y2
【答案】C
【解答】解：A、原式＝a2（a﹣b），可以因式分解，故此选项不符合题意；
B、原式＝（m+2）2，可以因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+y2不可以因式分解，故此选项符合题意；
D、原式＝（2x+3y）（2x﹣3y），可以因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
13．下列等式，由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2
B．（x﹣4）（x+4）＝x2﹣16
C．m2﹣n2﹣2＝（m+n）（m﹣n）﹣2
D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
【答案】A
【解答】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下：
A．两个相同整式（a﹣2）的乘积，符合因式分解的定义，符合题意．
B．左边为乘积（x﹣4）（x+4），右边展开为x2﹣16，属于整式乘法，而非因式分解，不合题意．
C．右边为（m+n）（m﹣n）﹣2，包含减法运算，不是纯乘积形式，不符合因式分解，不合题意．
D．右边为（x+4）（x﹣4）+3x，包含加法运算，不是纯乘积形式，不符合因式分解，不合题意．
故选：A．
14．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．18x2y＝2x 3x 3y B．2x﹣8＝2（x﹣4）
C．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
【答案】B
【解答】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下：
A、18x2y是单项式，不符合题意因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意；
B、2x﹣8＝2（x﹣4）是因式分解，符合题意；
C、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
D、x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意．
故选：B．
15．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C． D．a2b+ab2＝ab（a+b）
【答案】D
【解答】解：A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，是整式乘法运算，不符合题意；
B．x2+2x+1＝x（x+2）+1，因式分解错误，x2+2x+1＝（x+1）2，所以不符合题意；
C．该选项已是最简形式，不能再叫进行因式分解，所以不符合题意；
D．a2b+ab2＝ab（a+b），因式分解正确，符合题意．
故选：D．
三．公因式（共8小题）
16．多项式ma2﹣mb2的公因式是（ ）
A．m B．m2 C．ma D．mb
【答案】A
【解答】解：多项式ma2﹣mb2的公因式是m，
故选：A．
17．多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（ ）
A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc
【答案】A
【解答】解：∵12ab2﹣8a2bc＝4ab 3b﹣4ab 2c，
∴12ab2﹣8a2bc各项的公因式是4ab．
故选：A．
18．多项式m2﹣2m与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ）
A．m+2 B．m﹣2
C．（m﹣2）（m+2） D．（m﹣2）2
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，m2﹣2m＝m（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，
∴两个多项式的公因式是m﹣2．
故选：B．
19．多项式6ab2﹣cb的公因式是（ ）
A．b B．ab C．b2 D．c
【答案】A
【解答】解：多项式6ab2﹣cb的公因式是b，
故选：A．
20．5y3与y的公因式是（ ）
A．5y3 B．y C．5y D．5
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，5y3与y的公因式是y．
故选：B．
21．把xy2﹣2xy分解因式，提出公因式后，另一个因式不再有公因式，则提出的公因式是（ ）
A．2x B．2xy C．xy2 D．xy
【答案】D
【解答】解：xy2﹣2xy＝xy（y﹣2），
∴提取的公因式是xy，
故选：D．
22．对于整式A＝x﹣1，B＝x2﹣x，有两个结论．
结论一：A x＝B．
结论二：A，B的公因式为x．
下列判断正确的是（ ）
A．结论一正确，结论二不正确
B．结论一不正确，结论二正确
C．结论一、结论二都不正确
D．结论一、结论二都正确
【答案】A
【解答】解：A x＝（x﹣1） x＝x2﹣x＝B，故结论一正确；
x2﹣x＝x（x﹣1），所以x﹣1与x2﹣x的公因式是x﹣1，故结论二不正确；
故选：A．
23．多项式x2﹣2x中各项的公因式是（ ）
A．2 B．2x C．x D．x2
【答案】C
【解答】解：多项式x2﹣2x中各项的公因式是x，
故选：C．
四．因式分解-提公因式法（共7小题）
24．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
【答案】A
【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．
故选：A．
25．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．24 B．70 C．40 D．140
【答案】B
【解答】解：由题意得，2（a+b）＝14，ab＝10，
∴a+b＝7，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70，
故选：B．
26．把多项式6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3 D．3a2b2
【答案】D
【解答】解：原式＝3a2b2（2a﹣1﹣4b），
则应提取的公因式是3a2b2，
故选：D．
27．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A．12xyz﹣9x2y2＝3xyz（4﹣3xyz）
B．3a2y﹣3ay+6y＝3y（a2﹣a+2）
C．﹣x2+xy﹣xz＝﹣x（x2+y﹣z）
D．a2b+5ab﹣b＝b（a2+5a）
【答案】B
【解答】解：A、12xyz﹣9x2y2＝3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；
B、3a2y﹣3ay+6y＝3y（a2﹣a+2），故此选项正确；
C、﹣x2+xy﹣xz＝﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；
D、a2b+5ab﹣b＝b（a2+5a﹣1），故此选项错误；
故选：B．
28．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（ ）
A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6
【答案】C
【解答】解：∵a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，
∴a﹣c＝﹣1，
∴a2﹣ac﹣b（a﹣c）
＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）
＝（a﹣c）（a﹣b）
＝5×（﹣1）
＝﹣5；
故选：C．
29．（﹣2）2024+（﹣2）2025计算后的结果是（ ）
A．22024 B．﹣2 C．﹣22024 D．﹣1
【答案】C
【解答】解：原式＝22024﹣22024×2
＝22024×（1﹣2）
＝﹣22024，
故选：C．
30．若n为正整数，则下列各数中，一定能整除（n2+2n）（n+1）的是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【解答】解：（n2+2n）（n+1）＝n（n+1）（n+2），
∴n（n+1）（n+2）必是6的倍数，
故选：A．
五．因式分解-运用公式法（共8小题）
31．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
【答案】D
【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；
B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．
故选：D．
32．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2+2xy﹣y2 B．x2﹣xy+4y2
C．x2﹣xy+ D．x2﹣5xy+10y2
【答案】C
【解答】解：A、x2+2xy﹣y2，不是两数平方和的形式，不符合完全平方公式，故此选项错误；
B、x2﹣xy+4y2另一项不是x、2y的积的2倍，不符合完全平方公式；故此选项错误；
C、x2﹣xy+＝（x﹣）2，符合完全平方公式；故此选项正确；
D、x2﹣5xy+10y2，10y2＝（y）2，另一项不是x、y的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
故选：C．
33．如果对多项式“x2+□x+1”进行因式分解的结果为（x+1）2，则“□”中的数是（ ）
A． B．1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【解答】解：∵多项式因式分解的结果为（x+1）2＝x2+2x+1，
∴“□”中的数是2．
故选：C．
34．如果多项式a2+b2+□可以运用平方差公式分解因式，那么□可以是（ ）
A．﹣2b2 B．8b2 C．﹣2ab D．﹣2ac
【答案】A
【解答】解：根据平方差公式的结构特征逐项分析判断如下：
A．a2+b2+（﹣2b2）＝a2﹣b2可以运用平方差公式分解因式，故该选项符合题意；
B．a2+b2+8b2＝a2+9b2，不能因式分解，故该选项不符合题意；
C．a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2可以运用完全平方公式分解因式，故该选项不符合题意；
D．a2+b2﹣2ac，不能因式分解，故该选项不符合题意；
故选：A．
35．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．
C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
【答案】C
【解答】解：A、a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，故此选项不合题意；
B、a2+a+＝（a+）2，故此选项不合题意；
C、﹣a2﹣9无法分解因式，故此选项符合题意；
D、a2﹣4＝（a﹣2）（a+2），故此选项不合题意；
故选：C．
36．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x+0.25 B．16a2+4a+1
C．a2+4ab+4b2 D．a2﹣2a+1
【答案】B
【解答】解：根据完全平方公式逐项分析判断如下：
A．x2﹣x+0.25＝（x﹣0.5）2，故能用完全平方公式分解因式；
B．16a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式；
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，故能用完全平方公式分解因式；
D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故能用完全平方公式分解因式；
故选：B．
37．阅读材料：
因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2．
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题：
（1）因式分解：1+6（x﹣y）+9（x﹣y）2；
（2）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9．
【答案】（1）（1+3x﹣3y）2；
（2）（a﹣2）4．
【解答】解：（1）令x﹣y＝A，
∴原式＝1+6A+9A2
＝（1+3A）2
＝（1+3x﹣3y）2；
（2）令a2﹣4a＝A，
∴原式＝（A+1）（A+7）+9
＝A2+8A+16
＝（A+4）2
＝（a2﹣4a+4）2
＝（a﹣2）4．
38．分解因式：（x2+1）2﹣4x2．
【答案】（x+1）2（x﹣1）2．
【解答】解：原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
六．提公因式法与公式法的综合运用（共7小题）
39．下列因式分解正确的是（ ）
A．a3b+ab3＝ab（a+b）2
B．a2+ab+a＝a（a+b）
C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b）
D．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2
【答案】D
【解答】解：A、a3b+ab3＝ab（a2+b2），故此选项不符合题意；
B、a2+ab+a＝a（a+b+1），故此选项不符合题意；
C、4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故此选项不符合题意；
D、2a2﹣4a+2＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2，故此选项符合题意；
故选：D．
40．下列因式分解中正确的个数为（ ）
①x3﹣2xy+x＝x（x2﹣2y）；
②x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；
③﹣1+y2＝（y+1）（y﹣1）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【解答】解：①x3﹣2xy+x＝x（x2﹣2y+1），原变形错误，不符合题意；
②x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，正确，符合题意；
③∵﹣1+y2＝y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），正确，符合题意，
综上，正确的式子有②和③，共2个．
故选：B．
41．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）
B．ax+ay+a＝a（x+y）
C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）
D．4x2+9＝（2x+3）2
【答案】C
【解答】解：A、x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），选项错误，不符合题意；
B、ax+ay+a＝a（x+y+1），选项错误，不符合题意；
C、a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b），选项正确，符合题意；
D、4x2+9无法分解因式，选项错误，不符合题意；
故选：C．
42．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）
C．x2﹣2x+1＝（x+1）2 D．2a﹣2b+2＝2（a﹣b）
【答案】A
【解答】解：A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项符合题意；
B．2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y），故此选项不符合题意；
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项不符合题意；
D．2a﹣2b+2＝2（a﹣b+1），故此选项不符合题意；
故选：A．
43．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣1 B．4x2+4x+4 C．x2+2x+1 D．x2﹣2x﹣1
【答案】C
【解答】解：A．可以利用平方差公式进行因式分解，因此选项A不符合题意；
B．可以利用提公因式法进行因式分解，因此选项B不符合题意；
C．可以利用完全平方公式进行因式分解，因此选项C符合题意；
D．不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项D不符合题意；
故选：C．
44．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2＝（m+n）2
B．m2﹣n2＝（m﹣n）2
C．m2﹣3mn+2m＝m（m﹣3n+2）
D．﹣m2﹣2mn﹣n2＝﹣（m﹣n）2
【答案】C
【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选不符合题意；
B、m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n），故此选不符合题意；
C、m2﹣3mn+2m＝m（m﹣3n+2），故此选项符合题意；
D、﹣m2﹣2mn﹣n2＝﹣（m+n）2，故此选项不符合题意．
故选：C．
45．因式分解：
（1）3x3﹣18x2+27x．
（2）a4﹣16．
【答案】（1）3x（x﹣3）2；
（2）（a2+4）（a+2）（a﹣2）．
【解答】解：（1）原式＝3x（x2﹣6x+9）＝3x（x﹣3）2；
（2）原式＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）．
七．因式分解-分组分解法（共6小题）
46．若关于x的多项式x3+x2﹣7x﹣3可以分解为（x2+nx﹣1）（x+3），则n3的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【答案】B
【解答】解：由题意得：x3+x2﹣7x﹣3＝（x2+nx﹣1）（x+3）＝x3+（n+3）x2+（3n﹣1）x﹣3，
∴n+3＝1且3n﹣1＝﹣7，
解得：n＝﹣2，
∴n3的值为：﹣8，
故选：B．
47．下列因式分解正确的是（ ）
A．3x3+2x2+x＝x（3x2+2x）
B．9m2﹣1＝（9m+1）（9m﹣1）
C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2
D．am﹣bm+2b﹣2a＝（m﹣2）（a﹣b）
【答案】D
【解答】解：3x3+2x2+x＝x（3x2+2x+1），故A不符合题意；
9m2﹣1＝（3m+1）（3m﹣1），故B不符合题意；
x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C不符合题意；
am﹣bm+2b﹣2a＝（m﹣2）（a﹣b），故D符合题意；
故选：D．
48．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．x6﹣8x3﹣16
C．2xy﹣x2+y2 D．x2﹣x+1
【答案】A
【解答】解；根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，逐项分析判断如下：
A：，故符合；
B：x6﹣8x3﹣16，无法通过完全平方公式分解，故不符合；
C：2xy﹣x2+y2，无法通过完全平方公式分解，故不符合；
D：x2﹣x+1，无法通过完全平方公式分解，故不符合；
故选：A．
49．一个二次二项式因式分解后其中一个因式为x﹣1，写出满足条件的一个二次二项式 ．
【答案】x2﹣x （答案不唯一）．
【解答】解：满足条件的一个二次二项式可以是：x2﹣x（答案不唯一），
故答案为：x2﹣x （答案不唯一）．
50．在对多项式a2﹣4ab+4b2﹣1进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式＝（a2﹣4ab+4b2）﹣1＝（a﹣2b）2﹣1＝（a﹣2b+1）（a﹣2b﹣1），这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式4x2+4x﹣y2+1因式分解的结果为 ．
【答案】（2x+1﹣y）（2x+1+y）．
【解答】解：4x2+4x﹣y2+1
＝（4x2+4x+1）﹣y2
＝（2x+1）2﹣y2
＝（2x+1﹣y）（2x+1+y）．
故答案为：（2x+1﹣y）（2x+1+y）．
51．阅读下列材料：
提取公因式法和公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：
x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种分解因式的方法叫“分组分解法”，利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣9y2﹣2x+6y；
（2）有人说，无论x，y取何实数，代数式x2+y2﹣10x+8y+45的值总是正数，请说明理由．
【答案】（1）（x﹣3y）（x+3y﹣2）；
（2）详见解答．
【解答】解：（1）x2﹣9y2﹣2x+6y
＝（x2﹣9y2）﹣（2x﹣6y）
＝（x+3y）（x﹣3y）﹣2（x﹣3y）
＝（x﹣3y）（x+3y﹣2）；
（2）x2+y2﹣10x+8y+45
＝x2﹣10x+25+y2+8y+16+4
＝（x﹣5）2+（y+4）2+4．
∵（x﹣5）2≥0，（y+4）2≥0，
∴（x﹣5）2+（y+4）2+4＞0．
即：无论x，y取何实数，代数式x2+y2﹣10x+8y+45的值总是正数．
八．因式分解-十字相乘法等（共9小题）
52．下列分解因式正确的是（ ）
A．9a3﹣a＝a（9a+1）（9a﹣1）
B．﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y+1）
C．m3﹣2m2+m＝m（m﹣1）2
D．a2+5a+25＝（a+5）（a﹣5）
【答案】C
【解答】解：A、9a3﹣a＝a（3a+1）（3a﹣1），故A不符合题意；
B、﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y﹣1），故B不符合题意；
C、m3﹣2m2+m＝m（m﹣1）2，故C符合题意；
D、a2+5a+25不能分解，故D不符合题意；
故选：C．
53．下列多项式分解因式正确的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2+b2＝（a+b）2
C．a2+2a﹣3＝a（a+2）﹣3 D．2a﹣4＝2（a﹣2）
【答案】D
【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故本选项不符合题意；
B、a2+b2不能因式分解，故本选项不符合题意；
C、a2+2a﹣3＝（a+3）（a﹣1），故本选项不符合题意；
D、2a﹣4＝2（a﹣2），故本选项符合题意；
故选：D．
54．甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n时，甲把m看错分解结果为（x+3）（x﹣4），乙把n看错分解结果为（x+1）（x+3），那么多项式x2+mx+n分解的正确结果是（ ）
A．（x+2）（x﹣6） B．（x+6）（x﹣2）
C．（x+4）（x﹣3） D．（x﹣1）（x+5）
【答案】B
【解答】解：（x+3）（x﹣4）＝x2﹣4x+3x﹣12＝x2﹣x﹣12，
（x+1）（x+3）＝x2+3x+x+3＝x2+4x+3，
由条件可知n＝﹣12，m＝4，
∴x2+mx+n＝x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2），
故选：B．
55．将多项式x2﹣ax+6分解因式为：x2﹣ax+6＝（x﹣6）（x+b），则a+b2025＝（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
【答案】D
【解答】解：∵（x﹣6）（x+b）＝x2﹣（6﹣b）x﹣6b，
∴x2﹣ax+6＝x2﹣（6﹣b）x﹣6b，
∴a＝6﹣b，6＝﹣6b，
∴a＝7，b＝﹣1，
∴a+b2025＝7+（﹣1）2025＝6．
故选：D．
56．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【答案】C
【解答】解：∵（x+2）（x﹣1）
＝x2﹣x+2x﹣2
＝x2+x﹣2
＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝1﹣2＝﹣1，
故选：C．
57．若多项式2x2+kx﹣24因式分解后的结果是（ax+3）（x﹣8），则k的值是（ ）
A．10 B．﹣12 C．﹣13 D．13
【答案】C
【解答】解：（ax+3）（x﹣8）＝ax2+（﹣8a+3）x﹣24，
∵多项式2x2+kx﹣24因式分解后的结果是（ax+3）（x﹣8），
∴a＝2，﹣8a+3＝k，
∴k＝﹣8×2+3＝﹣16+3＝﹣13，
故选：C．
58．将多项式x2﹣x﹣2进行因式分解，结论正确的为（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2） B．（x+1）（x+2）
C．（x+1）（x﹣2） D．（x﹣1）（x+2）
【答案】C
【解答】解：根据十字相乘法分解可得：
x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2），
故选：C．
59．阅读材料：把代数式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下分解：
x2﹣6x﹣7＝x2﹣6x+9﹣9﹣7
＝（x﹣3）2﹣16
＝（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）
＝（x+1）（x﹣7）
（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2﹣8x+7因式分解；
（2）拓展：若代数式x2﹣8x+7＝0，则x的值＝ ．
【答案】（1）（x﹣1）（x﹣7）；
（2）1或7．
【解答】解：（1）x2﹣8x+7
＝x2﹣8x+16﹣16+7
＝（x﹣4）2﹣9
＝（x﹣4﹣3）（x﹣4+3）
＝（x﹣7）（x﹣1）；
（2）x2﹣8x+7＝0
（x﹣1）（x﹣7）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣7＝0，
∴x＝1或x＝7，
故答案为：1或7．
60．阅读以下材料
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝ ；
（2）因式分解：（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4；
（3）求证：无论n为何值，式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：令x﹣y＝A，
原式＝A2﹣2A+1＝（A﹣1）2，
将“A”还原，得原式＝（x﹣y﹣1）2；
故答案为：（x﹣y﹣1）2；
（2）解：令 a2﹣4a＝A，
原式＝（A+2）（A+6）+4
＝A2+8A+12+4
＝（A+4）2，
将“A”还原，得：
原式＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4；
（3）证明：令 n2﹣2n＝A，
原式＝（A﹣3）（A+5）+17
＝A2+2A﹣15+17
＝A2+2A+2
＝（A+1）2+1，
将 A＝n2﹣2n 还原，
原式＝（n2﹣2n+1）2+1＝（n﹣1）4+1，
因为无论n为何值 （n﹣1）4≥0，
所以 （n﹣1）4+1≥1
即式子 （n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17 的值一定是一个不小于1的数．om；学号：66502207
