4.4.2对数函数的图象和性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.4.2 对数函数的图象和性质
人教A版2019必修第一册
温故知新
问题1
根据前面研究幂函数、指数函数的经验，请同学们回顾研究一类函数的基本路径？
研究方案： ①函数解析式→函数图象→函数性质； ②函数解析式→函数性质→函数图象；
追问2：在得出对数函数函数的概念后，接着要研究什么？
追问:3：类比指数函数，你认为可以按什么路径和方法来研究？
追问1：我们是如何得到对数函数的概念？
概念
背景
图象和性质
应用
问题2 (1)利用指数与对数的关系，完善表格中数据，在同一直角坐标系中，用描点法画出 和 的图象，并观察、猜想图象之间的关系.
探究图象
x y x y
-2 0.25 0.25 -2
-1 0.5 0.5 -1
0 1 1 0
1 2 2 1
2 4 4 2
3 8 8 3
4 16 16 4
0
1
1
=
追问：你能说一说 和 的图象之间有什么关系吗？为什么？
探究图象
不用描点法，你将如何画出
的图象？
问题2
(2)你能借助函数 的图象画出函数 的图象吗？
(3)类比 和 时对数函数图象的作图过程，在同一坐标系内画出底数为 ， 及 ， 时函数的图象.
探究图象
追问1：你是如何作图的？有何发现？
追问2：大家认为这个猜想成立吗？你能给出代数证明吗？
追问3：可以推广为一般结论吗？
(3)由此你能概括出对数函数 的性质吗？请完善学案上的表格。
问题3
(1)类比指数函数性质的研究过程，先思考从哪些角度观察这些函数的图象，探究对数函数的图象可以分几种情况进行研究？请将你的发现填入表中。
归纳性质
(2)请同学们观察作图软件画出的任意底数 的对数函数的图象特征，和你的猜想一致吗？
追问：这两类图象的位置、公共点、变化趋势有哪些共性？
归纳性质
追问：你能从代数运算的视角解释对数函数的这些性质吗？
01
图 象
定义域 (0,+∞) 值域 R 过定点 (1,0) 性质 单 调 性 减函数 增函数
取值分布 当x>1时y<0；当00. 当x>1时y>0；当0奇 偶 性 既不是奇函数也不是偶函数 底数的变化对图像的影响:在直线x=1右侧，当a＞1时，a越大图像越靠近x轴；当0新知应用
拓展升华
问题4
(1)对于一般的指数函数 与对数函数 ,它们的图象间是否有某种关系？
x
y
O
(1,0)
(0,1)
P(m,n)
Q(n,m)
(2)对照指数函数、对数函数的图象和性质，你有什么发现？你能解释其中的原因吗？
拓展升华
拓展升华
指数函数 与对数函数 :
①定义域和值域互换；
②所过定点的横纵坐标相互交换；
③单调性都分01两类情况，而且单调性一致；
④函数图象关于直线y=x对称。
我们称具有这种特殊关系的两个函数互为反函数。
回顾小结
问题5
回顾本节课的学习过程，回答下列问题：
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？
（2）在探究对数函数图像和性质的过程中，你运用了哪些数学思想和方法？
目标检测
2.函数 的定义域为 ，过定点 ．
1.比较下列各题中两个值的大小:
⑴ lg6 lg8 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.51.6 log1.51.4
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(3,0)
布置作业
作业：
基础必做：必修一课本140页第2,4,7题；
拓展选做：必修一课本141页第12,13题；
探究作业：必修一课本135页探究与发现。
学海无涯勤可渡，
书山万仞志能攀！