九年级数学（人教版）上册复习课件-第22章二次函数

课件59张PPT。二次函数复习课二次函数知识点导航：1、二次函数的定义
2、二次函数的图像及性质
3、求解析式的三种方法
4、二次函数与一元二次方程的关系
5、 a，b，c及相关符号的确定

二次函数的一般形式 函数y＝ax2＋bx＋c
其中a、b、c是常数
切记：a≠0
右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx22、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6
一、二次函数的定义３.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断（5）y=ax2+bx+c
４．当m____时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1
是二次函数？知识运用
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)驶向胜利的彼岸当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？ 反比例函数？ 知识运用m2-2二次函数？二、二次函数的图像及性质巩固练习1：
（1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；（2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( )
（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。上Y轴(0,0)一、二不可能（3）抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 , 顶点坐标是 ,是由抛物线
y = x 2向 平移 个单位得到的；上直线X=0（0，3）上3（2）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。〉〈0.5-20.5x 2-2
５．函数y=（m+1）xm2+m是二次函数，其图像开口向下，则m=____,顶点在____，
当x___时，y随x的增大而增大，
当x___时，y随x的增大而减小。
6.对称轴是直线x=-2的抛物线是( )A.B.C.D.C7.抛物线 的顶点坐标是( )C8. 抛物线 的对称轴 .直线x=n-m9.抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )
A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5
C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
10.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式___________。关于ｙ轴对称呢？By=-2(x-1)2-311.一条抛物线与抛物线y=-2(x+2)2的形状相同，顶点坐标为（-1,3），这条抛物线的解析式为__________ 13.在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 . 12.若二次函数 经过平移变换后顶点坐标为(-2,3) ,则平移后的函数解析式为 .14、填空：
（1）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随
x的增大而减小时，x的取值范围是___________
（2）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象
经过原点，则m= ____。x<12(四) 形如y = a (x+h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数a ＞ 0 a ＜ 0直线X=-h（-h，k）练习巩固2:
（1）抛物线 y = 2 (x –３ ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是
（2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。 上X=３（３，1）〈〈〈015.选择
(1)抛物线y=3x2-1的___________
A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点
C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
(2)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与x轴交于点A(2,0), B(4,0),
则对称轴是______
A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3
(3)若y=ax2+bx+c(a ? 0)的图象过点A(2,m), B(4,m),
则对称轴是______
A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
BCA已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式三、求二次函数的解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 根据下列条件，求二次函数的解析式。16、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；17、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；18、直线y＝3x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0)．求抛物线的解析式 。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点b2 – 4ac > 0b2 – 4ac= 0b2 – 4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥0四、二次函数与一元二次方程的关系19.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.20.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.1116 21.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是
x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.
（-2、0）（5/3、0）22、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。(5)、求它的解析式和顶点坐标；(3)、当x为何值时，y=0(4)、当x为何值时，
ax2-5x+c＞023、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0B五、a，b，c及相关符号的确定 24、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（　　）

A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0Ao25、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c 、 △的符号为（ 　）

A、a>0,b=0,c>0,△>0
B、a<0,b>0,c<0,△=0
C、a>0,b=0,c<0,△>0
D、a<0,b=0,c<0,△<0 Co26.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.
<=<27.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a 0,b 0,c 0. >=>28.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数图象的顶点必在第___ 象限 四29.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0
⑷b=2a　　　其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个D1x-10y30.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
答案: B直击中考1.抛物线y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为(　　)
　 A．(3，－4) 　　　　　　　　B．(3,4)
　 C．(－3，－4)　　 D．(－3,4)
2.抛物线y＝－6x2 可以看作是由
抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到(　　)
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位
3．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是(　　)
A．2　　　B．1　　　C．－1　　　D．－2
4．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是(　　)
A．(2，－3) B．(－2,3)
C．(2,3) D．(－2，－3)
5．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线(　　)
A．x＝1　B．x＝－1　C．x＝－3　D．x＝36．二次函数y=-2x2+4x＋1的图象如何平移就得到y=-2x2的图象(　　)
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，
则下列关系式不正确的是(　　)
A．a＜0
B．abc＞0
C．a＋b＋c＞0　
D．b2－4ac＞0
9由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知( )
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝－3
C．其最小值为1
D．当x<3时，y随x的增大而增大10.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A．k<4 B．k≤4
C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3·新课标12.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，反比列函数y＝a/x与正比列函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是( )·新课标14．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为(　　)
A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0
C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－3，c＝215．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为(　　)16．在平面直角坐标系中，将抛物线
y＝x2＋2x＋3 绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是(　　)
A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4
C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4
17．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(　　)A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值18．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：
h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　　)
A．1米 　B．5米 C．6米 D．7米
19．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝___.20．点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1________y2(填“＞”“＜”“＝”)．21．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a、b、c满足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该二次函数图象的对称轴是直线________．归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<017.根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
（a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）A．6.17＜ X ＜6.18 B．6.18＜ X ＜6.19
C．-0.01＜ X ＜0.02 D．6.19＜ X ＜6.20B2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)求抛物线解析式的三种方法练习　根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(-2，0)， (3，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。 例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,根据图像解答下列问题:（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出下列不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k
有两个不相等的实数根，
求k的取值范围。 23．如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.
(1)求m的值；
(2)求点B的坐标；
(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106再显身手解：设花园的面积为y
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0