（期末提升卷）期末高频易错培优提升卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错培优提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．今年小麦产量比去年增加8%，今年的小麦产量是去年的（ ）。
A．92% B．108% C．94% D．106%
2．一个圆的半径扩大2倍，它的周长（ ）。
A．扩大2倍 B．缩小 C．扩大π倍 D．扩大4倍
3．明明爸爸买了三年期的国债券5000元，年利率是3.8%，三年后明明爸爸买的国债券所得的利息是（ ）元。
A．570 B．370 C．450 D．350
4．丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的面积比原来增加了（ ）平方米。
A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．12.56
5．一种糖水，糖与水的质量比是1∶19，现有糖16.5克，可配制（ ）克这样的糖水。
A．320 B．313.5 C．330 D．323.5
6．超市做促销活动，可乐“买四送一”，即每购买4罐赠送1罐。爸爸购买了12罐可乐，实际得到了15罐，相当于按原价的（ ）。
A．80% B．75% C．20% D．25%
7．水果店老板希望既清楚看出2020年每季度水蜜桃和苹果的销售情况，又能了解两种水果销量增减变化情况，他应该选（ ）比较合适。
A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．复式折线统计图 D．扇形统计图
8．观察夜晚路灯下的影子，同样高的杆子离路灯越近，它的影子越（ ）。
A．长 B．不变 C．短
二、填空题
9．在一场羽毛球单打比赛中，有8名运动员进行循环比赛，一共要进行( )场比赛。
10．王叔叔把20000元人民币存入银行，定期三年，年利率为2.8%。到期时，王叔叔可拿到利息( )元。
11．5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应该加上( )。
12．大本钟，又名伊丽莎白塔，坐落在英国伦敦泰晤士河畔的一座钟楼，是英国伦敦的标志性建筑之一。钟盘上的时针约长3米，时针转一周所扫过的面积是( )平方米。
13．折。
14．把米长的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段占全长的( )%。
15．两个同样的瓶子里都装满了盐水，一瓶中水与盐的质量比是5∶1，另一瓶中水与盐的质量比是3∶1，如果两瓶合在一起，混合液中盐与水的质量的化简后的比是( )。
16．光明村植树，活了190棵，有10棵没活，成活率是( )。
17．在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
18．学校体育兴趣小组中有男生50人，比女生多10人，男生比女生多( )%，女生比男生少( )%。
19．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过37.68m长的钢丝，车轮一共要转( )周。
20．冬至时，妈妈调制了三鲜饺子馅，其中虾仁占，其余的材料是韭菜和鸡蛋，韭菜和鸡蛋的比是3∶2。这些饺子焰中含有的虾仁有( )g，韭菜有( )g，鸡蛋有( )g。
三、判断题
21．《墨经》这样记载：圆，一中同长也。“同长”，指的是同一个圆的半径都相等。( )
22．描述我国五大主峰的海拔高度，绘制折线统计图更适合。( )
23．今年爸爸与儿子年龄的比是3∶1，2年后爸爸与儿子年龄的比还是3∶1。( )
24．某工厂修善设备，计划要用20万元，实际节约4万元，实际节约20%。( )
25．圆的直径扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．用你喜欢的方法计算。

28．解方程。
x＋25%x＝250
29．按要求完成下面各题。
（化简比） 0.75∶0.5（求比值）
30．求下面各图中阴影部分的周长和面积。

五、作图题
31．观察下面由5个小正方体搭成的立体图形，请在方格纸上分别画出从上面、正面和左面看到的形状。
六、解答题
32．公园里有一个直径是6米的圆形鱼池，鱼池的周围有一条1米宽的小路，现在要给这条小路上铺上地砖，如果铺每平方米地砖需要50元，那么铺完这条小路需要多少钱？
33．张明和王楠从一个圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，张明每分钟走72米，王楠每分钟走85米。这个圆形场地的面积是多少平方米？
34．小明把一根筷子直插入水杯底，筷子湿了4.5厘米，接着将筷子倒过来再直插入水杯底，这时筷子已湿的部分比它的少1.5厘米。这根筷子长多少厘米？
35．六年级有256人，其中的学生看完电影《厉害了，我的国》后想当“大国工匠”，想当教师的人数是想当“大国工匠”人数的。六年级有多少人想当教师？
36．小伟感冒了，妈妈带他去医院输液，共输了大、中、小三瓶药水，输液总时间为132分，输大、中、小三瓶药水用的时间比是5∶4∶3。输完大瓶药水用了多长时间？
37．一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付14400元，请你算一算这辆车原价是多少元？
参考答案及试题解析
1．B
【分析】把去年小麦的产量看成单位“1”，今年的小麦产量比去年增产8%，那么今年的产量就是去年的（1＋8%） ，由此解答即可。
【解析】1＋8%＝108%
今年的小麦产量是去年的108%。
故答案为：B
【点评】本题的单位“1”都是去年的产量，直接用加法求解。
2．A
【分析】设扩大前圆的半径为r，半径扩大2倍，扩大后的半径为2r，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，求出扩大前圆的周长和扩大后圆的周长，再用扩大后圆的周长÷扩大前圆的周长，即可解答。
【解析】设扩大前圆的半径为r。则扩大后的半径为2r。
（π×2r×2）÷（π×r×2）
＝4πr÷2πr
＝2
一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大2倍。
【点评】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
3．A
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可求出三年后明明爸爸买的国债券所得的利息。
【解析】5000×3.8%×3
＝190×3
＝570（元）
明明爸爸买了三年期的国债券5000元，年利率是3.8%，三年后明明爸爸买的国债券所得的利息是570元。
故答案为：A
【点评】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
4．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出新的圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出扩建前和扩建后的面积，再相减即可。
【解析】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
8÷2＝4（米）
3.14×6×6－3.14×4×4
＝113.04－50.24
＝62.8（平方米）
所以这个花坛扩建后的面积比原来增加了62.8平方米。
故答案为：A
【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的周长和面积公式是解题的关键。
5．C
【分析】把糖水的总量看作单位“1”，则糖占糖水的，现有糖的量已知，用糖的量÷，即可求出能配制成的糖水的总量。
【解析】16.5÷
＝16.5÷
＝16.5×20
＝330（克）
一种糖水，糖与水的质量比是1∶19，现有糖16.5克，可配制330克这样的糖水。
故答案为：C
【点评】本题考查比的应用，利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。
6．A
【分析】根据题意：“买四送一”可知，花4罐的钱可以得到5罐的数量，利用4÷（4＋1）×100%即可求出折扣。
【解析】4÷（4＋1）×100%
＝4÷5×100%
＝80%
相当于按原价的80%。
故答案为：A
【点评】此题属于百分率问题，用实际花钱的数量除以全部得到数量乘百分之百。
7．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】水果店老板希望既清楚看出2020年每季度水蜜桃和苹果的销售情况，又能了解两种水果销量增减变化情况，他应该选复式折线统计图比较合适。
故答案为：C
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
8．C
【分析】如图：同样高的杆子离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长。
【解析】观察夜晚路灯下的影子，同样高的杆子离路灯越近，它的影子越短。
故答案为：C
【点评】本题考查观察范围的知识，结合生活实际及经验进行解答。
9．28
【分析】每名运动员都要和其他7名运动员赛一场，共赛8×7场，由于两个人只赛一场，要去的重复的情况，再除以2，即可解答。
【解析】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（场）
在一场羽毛球单打比赛中，有8名运动员进行循环比赛，一共要进行28场比赛。
【点评】本题是典型的握手问题，注意去掉重复的情况。
10．1680
【分析】利息＝本金×利率×存期，据此代入数据解答即可。
【解析】20000×2.8%×3
＝560×3
＝1680（元）
到期时王叔叔可以得到利息1680元。
【点评】此题考查利息问题，考查了公式：利息＝本金×利率×存期。
11．16
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解析】（5＋10）÷5×8－8
＝15÷5×8－8
＝3×8－8
＝24－8
＝16
所以，比的后项应该加上16。
【点评】掌握比的基本性质是解答题目的关键。
12．28.26
【分析】根据题意，求出时针转一周所扫过的面积就是求半径是3米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
大本钟，又名伊丽莎白塔，坐落在英国伦敦泰晤士河畔的一座钟楼，是英国伦敦的标志性建筑之一。钟盘上的时针约长3米，时针转一周所扫过的面积是28.26平方米。
【点评】熟记圆的面积公式是解答本题的关键。
13．16；15；24；75；七五
【分析】把小数化成分数，0.75＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝12÷16；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝15∶20；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号；0.75＝75%；几折就是百分之几十。
【解析】12÷16＝15∶20＝0.75＝＝75%＝七五折
【点评】熟练掌握分数、小数、百分数和比之间的互化，分数与除法的关系，以及分数的基本性质进行解答。
14． 20
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，把它平均分成5份，求每段长，用÷5解答；求每段占全长的几分之几，用1段长除以总长度乘100%，据此即可解答。
【解析】÷5
＝×
＝（米）
÷×100%
＝××100%
＝0.2×100%
＝20%
【点评】本题主要考查分数除法的计算方法以及一个数是另一个数的百分之几的计算方法，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
15．5∶19
【分析】先分别算出水和盐各占盐水的几分之几，第一瓶中水占盐水的，盐占盐水的；第二瓶中水占盐水的，盐占盐水的，再将盐和水各自所占的分率相加起来写出比，再化简即可。
【解析】（＋）∶（＋）＝（＋）∶（＋）＝∶＝5∶19；所以：两瓶合在一起，混合液中盐与水的质量的化简后的比是5∶19。
【点评】此题重点考查比的意义、分数加减法及化简比知识的灵活运用。
16．95%
【分析】植树总棵数＝成活棵数＋没活棵数，根据成活率＝成活棵数÷植树总棵数×100%代入数据，即可解答。
【解析】190÷（190＋10）×100%
＝190÷200×100%
＝0.95×100%
＝95%
成活率是95%。
【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
17．25.12 50.24
【分析】根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×8＝25.12（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
【点评】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
18．25 20
【分析】此题的解题关键是：找准单位“1”，求男生比女生多百分之几，把女生人数看作单位“1”，求女生比男生少百分之几，把男生人数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法解答。
【解析】女生人数：50－10＝40（人）
10÷40×100%
＝0.25×100%
＝25%
10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
男生比女生多25%，女生比男生少20%。
【点评】此题属于求一个数比另一个数多或少百分之几，解题关键是找准单位“1”，用除法解答。
19．30
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出独轮车车轮的周长，再用骑过的长度÷独轮车的周长，即可解答。
【解析】40cm＝0.4m
37.68÷（3.14×0.4）
＝37.68÷1.256
＝30（周）
杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过37.68m长的钢丝，车轮一共要转30周。
【点评】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键；注意单位名数的统一。
20．200 600 400
【分析】用饺子馅的总质量×，求出虾仁的质量；再用饺子馅的总质量－虾仁的质量，求出韭菜和鸡蛋的质量，韭菜和鸡蛋的比是3∶2，即把韭菜和鸡蛋分成3＋2＝5份，用韭菜和鸡蛋的质量÷5，求出一份的质量，进而求出韭菜的质量和鸡蛋的质量。
【解析】1200×＝200（g）
（1200－200）÷（3＋2）
＝1000÷5
＝200（g）
200×3＝600（g）
200×2＝400（g）
冬至时，妈妈调制了三鲜饺子馅，其中虾仁占，其余的材料是韭菜和鸡蛋，韭菜和鸡蛋的比是3∶2。这些饺子焰中含有的虾仁有200g，韭菜有600g，鸡蛋有400g。
【点评】熟练掌握求一个数的几分之几是多少、按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
21．√
【分析】一中，指圆心，它一般用字母O表示；同长，指半径；一中同长指圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，即：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）。据此判断。
【解析】《墨经》这样记载：圆，一中同长也。“同长”，指的是同一个圆的半径都相等。此题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查对圆特征的理解。
22．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】根据分析可知，只描述我国五大主峰的海拔高度，绘制条形统计图更适合。
故答案为：×
【点评】此题主要考查学生对统计图的选择，了解各统计图的特征是解题的关键。
23．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解析】今年爸爸与儿子年龄的比是3∶1，2年后它们的比是在比的前项和比的后项同时加上2，它们的比值发生了变化，不符合比的基本性质，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
24．√
【分析】将计划用钱看作单位“1”，实际比计划节约百分之几，用实际比计划节约的钱数，除以计划用的钱数，再乘100%，即可求解。
【解析】4÷20×100%
＝0.2×100%
＝20%
即实际节约20%，本题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题是求一个数比另一个数少百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
25．√
【分析】根据圆的面积公式：S＝r2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径（直径）扩大到原来的4倍，那么圆的面积就扩大到原来的4的平方倍。据此判断。
【解析】因为：4×4＝16
所以：圆的直径扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍，此说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．251.2；27；0.91；；
；；；35
【解析】略
27．；72；25
【分析】（1）从左到右按顺序计算；
（2）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法；
（3）先把算式变为，然后根据乘法分配律进行简算。
【解析】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝12÷
＝12×6
＝72
（3）
＝
＝
＝
＝
＝25
28．；；x＝200
【分析】（1）先计算＝，然后根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到方程的解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加x，然后再同时减2.5，最后再同时除以即可得到方程的解；
（3）先计算出方程左边x＋25%x ＝125%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以125%即可得到原方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）x＋25%x＝250
解：125%x＝250
125%x÷125%＝250÷125%
x＝250÷1.25
x＝200
29．25∶9；1.5
【分析】化简比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；
求比值，用比的前项除以比的后项，即可求出比值。
【解析】∶
＝（×30）∶（×30）
＝25∶9
0.75∶0.5
＝0.75÷0.5
＝1.5
30．20.7厘米；9.8125平方厘米；50.24厘米；50.24平方厘米
【分析】（1）阴影部分的周长＝半径为5厘米圆周长的＋直径为5厘米圆周长的＋半径5厘米；阴影部分的面积＝半径为5厘米圆面积的－直径为5厘米圆面积的；
（2）由图可知，阴影部分由四条曲线组成，左右两边阴影部分的形状相同，阴影部分的周长＝直径为8厘米圆的周长＋半径为8厘米圆周长的；阴影部分的面积＝（半径为8厘米圆面积的－直径为8厘米圆面积的）×2，据此解答。
【解析】（1）周长：
＝
＝
＝
＝15.7＋5
＝20.7（厘米）
面积：
＝
＝
＝
＝
＝
＝9.8125（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是20.7厘米，阴影部分的面积是9.8125平方厘米。
（2）周长：
＝
＝
＝
＝50.24（厘米）
面积：
＝
＝
＝
＝
＝
＝50.24（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是50.24厘米，阴影部分的面积是50.24平方厘米。
31．见详解
【分析】这个立方体是5个小正方体搭成的，从上面看能看到4个小正方形，分2列，即左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，在最上边；
从正面看能看到3个小正方形，分2行，下行2个，上行1个在右边；
从左面看能看到4个小正方形，分两行，下行3个，上行1个在最左边。
【解析】
【点评】本题主要考查画简单图形的三视图，能正确辨认从正面，上面，左面（或右面）观察到的简单的几何体的图形。
32．1099元
【分析】直径是6米的圆形鱼池，则半径：6÷2＝3（米），由于鱼池的周围有一条1米宽的小路，小路的面积相当于圆环的面积，大圆的半径：3＋1＝4（米），根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入公式即可求解，之后再乘50即可。
【解析】6÷2＝3（米）
3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）×50
＝3.14×（16－9）×50
＝3.14×7×50
＝21.98×50
＝1099（元）
答：铺完这条小路需要1099元。
【点评】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
33．31400平方米
【分析】根据题意，张明和王楠是相背而行，求出张明行走的路程与王楠行走的距离的和，就是这个圆形场地的周长，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出这个圆形场地的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积。
【解析】半径：（72＋85）×4÷3.14÷2
＝157×4÷3.14÷2
＝628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（米）
面积：3.14×（100）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：这个圆形场地的面积是31400平方米。
【点评】本题考查圆的周长公式和面积公式的应用，以及距离、时间、速度三者的关系。
34．21厘米
【分析】设这根筷子长为x，把一根筷子笔直地插到杯底，筷子湿了4.5厘米，则两次浸湿部分都应是4.5厘米，两次共浸湿了（4.5＋4.5）厘米；再由“筷子已湿的部分比它的少1.5厘米”可知，x－1.5等于已湿的部分，据此列方程即可求解。
【解析】解：设这根筷子长x厘米。
x－1.5＝4.5＋4.5
x－1.5＋1.5＝4.5＋4.5＋1.5
x＝10.5
x÷＝10.5÷
x＝21
答：这根筷子长21厘米。
【点评】解决此题的关键是，先求出浸湿部分，再找出等量关系，列方程即可得解。
35．84人
【分析】根据题意，用六年级人数×，求出想当“大国工匠”的人数，想当老师的人数是想当“大国工匠”人数的，再用想当“大国工匠”的人数×，即可解答。
【解析】256××
＝112×
＝84（人）
答：六年级有84人想当老师。
【点评】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。
36．55分
【分析】大药瓶水用的时间占5＋4＋3＝12份中的5份，用132×即可解答。
【解析】5＋4＋3＝12
132×＝55（分）
答：输完大瓶药水用了55分。
【点评】此题主要考查学生对比的分配问题的应用。
37．120000元
【分析】把这辆车的原价看作单位“1”，那么分期付款购买要用原价的（1＋7%），现价购买用原价的95%，所以14400元对应的百分率是（1＋7%－95%），相除即可求出汽车的原价。
【解析】14400÷（1＋7%－95%）
＝14400÷12%
＝120000（元）
答：这辆车原价是120000元。
【点评】此题考查了百分数的相关应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。关键是找出14400元对应的百分率。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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