（期末提升卷）期末高频易错培优提升卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错培优提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（ ）分钟。
A．80分钟 B．40分钟 C．35分钟 D．32分钟
2．两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形。
A．底相等 B．面积相等 C．等底等高 D．完全相同
3．做一个6寸的芝士蛋糕需要奶酪0.22kg，1kg奶酪最多可以做（ ）个这样的芝士蛋糕。
A．4 B．3 C．2 D．5
4．的分子加上12，要使分数大小不变，分母应（ ）。
A．加上12 B．扩大到原来的12倍 C．加上4 D．扩大到原来的4倍
5．下列各图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
6．一个三位数19□，是2和5的倍数，□里应填（ ）。
A．2 B．0 C．5 D．6
7．一个长方形的长和宽都是质数并且周长是28米，这个长方形（不是正方形）的面积是（ ）平方米。
A．24 B．27 C．33 D．39
8．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的奇数都是质数 B．所有的偶数都是合数
C．所有的奇数都不是2的倍数 D．一个数的倍数一定大于它的因数
二、填空题
9．把4kg糖果平均分给5个小组，每个小组分得这些糖果的( )，每个小组分到( ) kg糖果。
10．在1、2、80、92、5、23、25、100这几个数中。( )是质数。( )是合数。( )既不是质数也不是合数。
11．2的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位就是最小的质数。
12．有一堆圆木堆成梯形，相邻两层相差1根，最上层有5根，最下层有10根，这堆圆木一共有( )根。
13．每个油桶最多可装4.5千克油，装10千克油至少需要( )个这样的油桶。
14．在一条长200m的笔直跑道一侧插红旗，每隔20m插一面。如果两端都插，需要( )面红旗；如果两端都不插，需要( )面红旗。
15．一块梯形广告牌的上底是4m，下底是上底的1.5倍，高是2.6m，这块梯形广告牌的面积是( )m2。
16．一个等边三角形的周长是15cm，高是4.8cm，它的面积是( )cm2，和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
17．袋子里有黑棋子10个，白棋子7个。任意摸出一个，摸到( )棋子的可能性大；至少再添( )个( )棋子，摸出两种棋子的可能性一样大。
18．27元能买5支笔，43.2元能买( )支笔，买10支笔应付( )元。
19．10.6÷0.6的商用简便形式表示为( )，精确到整数约是( )。
20．一个三角形和一个平行四边形的底都是8dm，面积也相等。如果三角形的高是6dm，那么平行四边形的高是( )dm。
三、判断题
21．把一个长方形木框架拉成平行四边形周长、面积不变，形状变了。( )
22．图形在平移过程中，它的大小可以变化，但形状不能变。( )
23．妙想在研究3的倍数的特征时，发现3，6，9都是3的倍数，因此她大胆判定个位上是3，6，9的数就一定是3的倍数。( )
24．把一个圆盘平均分成8份，涂红白两种颜色，要使指针落在红色区域的可能性大，至少要涂4份红色。( )
25．一个数（0除外）除以0.001，这个数就扩大到原来的100倍。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．列竖式计算。
（验算） （商保留两位小数）
28．选择合适的方法计算。

29．计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm）
（1） （2）
五、作图题
30．操作题。

（1）以虚线L为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）画出把图形A先向右平移8格，再向下平移4格后的图形C。
六、解答题
31．旅行社推出A、B两种购票方案，小明一家共4个大人，2个小孩一起报名，选哪种方案最省钱？
32．王明在超市买了3本同样的笔记本，笔记本价格是整元数，付50元，找回36元，他认为收银员算错了，你能帮他说出理由吗？
33．李老师为班级同学购买了一批练习本，每本1.2元，共花了115.2元，发放练习本时发现正好每个同学发2本，这个班级一共有多少名同学？
34．街心公园有一个三角形的花坛，底边为8米，高为2.5米，春节期间，要将这个花坛栽满鲜花，绿化公司报价每平方米鲜花需要120元，将这个花坛栽满花需要多少元？
35．笑笑和欢欢掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷15次，掷得偶数笑笑得1分，掷得奇数欢欢得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？
36．有一个停车场，原来的形状是占地面积为1200平方米的三角形（下图阴影部分），为了扩大停车场，将它扩建成一个梯形停车场（如图）。扩建后停车场的占地面积是多少平方米？
参考答案及试题解析
1．D
【分析】由于把它平均分成5段，需要锯5－1＝4次，由于锯一次需要8分钟，则锯4次用的时间是：8×4＝32（分钟），由此即可选择。
【解析】8×（5－1）
＝8×4
＝32（分钟）
锯完一共需要花32分钟。
故答案为：D
【点评】本题主要考查间隔问题，要注意锯的次数＝段数－1。
2．D
【分析】因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形，据此解答。
【解析】根据分析可知，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
故答案为：D
【点评】本题关键是根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，所需要的两个三角形的三条边都要对应相等。
3．A
【分析】要求1 kg奶酪最多可以做多少个这样的芝士蛋糕，即求1kg里面有多少个0.22kg，用除法解答即可，结果用“去尾法”保留整数。
【解析】1÷0.22≈4（个）
故答案为：A
【点评】本题考查小数的除法，结果用“去尾法”取值。
4．D
【分析】首先判断出的分子加上12，分子扩大了4倍，然后根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变，所以分母也要扩大4倍。
【解析】（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
即分母应扩大到原来的4倍。
故答案为：D。
【点评】此题主要考查了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，要熟练掌握。
5．C
【分析】根据轴对称图形的概念，进行判断即可；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
【解析】A．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意。
故答案为：C
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，常见的轴对称图形有等腰三角形，长方形，正方形，等腰梯形，圆等等。
6．B
【分析】根据2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此判断即可。
【解析】由分析可得：
是2的倍数，又是5的倍数，那么最后一个数字只能是0，即该三位数是190。
故答案为：B
【点评】本题考查了2和5的倍数特征，若一个数是2和5的倍数，也就是既要符合2的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。
7．C
【分析】根据长方形周长公式：C＝（a＋b）×2，变式为a＋b＝C÷2，求出长方形一条长和一条宽的和，在自然数中，质数是除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，通过对长与宽和的分析，找出都是质数的情况，再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出长方形的面积即可。
【解析】由分析可得：
一条长和一条宽的和：28÷2＝14（米）
14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7，
其中，质数组合有3＋11和7＋7，由于不是正方形，所以长和宽不能都是7米，则7＋7这种情况排除，
所以该长方形长为11米，宽为3米，
面积为：11×3＝33（平方米）
故答案为：C
【点评】本题主要考查了长方形的周长和面积公式，以及质数的定义和数字分合情况的讨论，需要学生熟练掌握。
8．C
【分析】根据质数、合数、奇数和偶数、倍数和因数的概念，对给出的各选项的说法一一进行判断即可。
【解析】A．1是奇数，但是1既不是质数也不是合数，所以不是所有的奇数都是质数；
B．2是偶数，但是2是质数，所以不是所有的偶数都是合数；
C．个位是1、3、5、7、9的数是奇数，个位是2、4、6、8、0的数是2的倍数，所以所有的奇数都不是2的倍数；
D．一个数的最大因数是它本身，最小的倍数也是它本身，所以一个数的倍数还有可能等于它的因数；
故答案为：C
【点评】掌握质数和合数、奇数和偶数的概念是解答本题的关键。
9．
【分析】把这些糖果的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，求每个小组分得这些糖果的几分之几，用1除以5；求每个小组分到糖果的质量，用这些糖果的质量除以5。
【解析】1÷5＝
4÷5＝（kg）
每个小组分得这些糖果的，每个小组分到kg糖果。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
10．2、5、23 80、92、25、100 1
【分析】根据奇数和偶数、质数和合数的意义，质数是除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；合数是指除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数；自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；可是1只有1一个约数，所以1既不是质数也不是合数；解答即可。
【解析】在1、2、80、92、5、23、25、100这几个数中。2、5、23是质数。80、92、25、100是合数。1既不是质数也不是合数。
【点评】解决此题要明确奇数和偶数、质数和合数的意义，要记住两个特殊的数：2既是偶数又是合数，1既不是质数又不是合数。
11． 2
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，2的分数单位是，最小的质数是2，2－2＝，里面含有2个，因此去掉2个这样的分数单位就是最小的质数。
【解析】根据分数单位的意义可知，
2的分数单位是，
2－2＝，
因此去掉2个这样的分数单位就是最小的质数。
【点评】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。
12．45
【分析】从最上层的5根圆木开始，每层增加1根，最下层为10根，增加的层数为：10－5＝5（层），再加上最上层，即这堆钢管共有6层。由于每层增加1根圆木，我们可以将这堆圆木看作一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可得出答案。
【解析】这堆圆木的层数：10－5＋1
＝5＋1
＝6（层）
（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（根）
有一堆圆木堆成梯形，相邻两层相差1根，最上层有5根，最下层有10根，这堆圆木一共有45根。
【点评】本题主要考查的是按规律排列及梯形面积，解题的关键是根据钢管每层的排列根数，得出层数，进而得出答案。
13．3
【分析】根据除法的包含意义：用油的总质量除以每桶油的质量，即可求出需要的桶的质量。
【解析】10÷4.5≈3（个）
装10千克油至少需要3个这样的油桶。
【点评】本题考查了除法的包含意义，注意把结果运用进一法保留整数。
14．11 9
【分析】两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1；两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数－1。
【解析】200÷20＋1
＝10＋1
＝11（面）
200÷20－1
＝10－1
＝9（面）
如果两端都插，需要11面红旗；如果两端都不插，需要9面红旗。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
15．13
【分析】根据梯形的面积公式，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合题意解答即可。
【解析】（4＋4×1.5）×2.6÷2
＝10×2.6÷2
＝26÷2
＝13（m2）
这块梯形广告牌的面积是13 m2。
【点评】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2与基本的数量关系解决问题。
16．12 24
【分析】已知等边三角形的周长是15厘米，首先用周长除以3求出边长，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出三角形的面积，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。
【解析】15÷3＝5（cm）
5×4.8÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
12×2＝24（cm2）
这个三角形的面积是12 cm2，和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是24 cm2。
【点评】此题主要考查三角形的周长公式、面积公式的灵活运用，以及等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。
17．黑 3 白
【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较两种颜色棋子的数量，即可解答，用黑色棋子减去白色棋子的数量，即可求出添加的个数。
【解析】10＞7
10－7＝3（个）
任意摸出一个，摸到黑棋子的可能性大；至少再添3个白棋子，摸出两种棋子的可能性一样大。
【点评】本题考查可能性大小的判断，数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。
18．8 54
【分析】先根据单价＝总价÷数量，用27元除以5，求出每支笔的单价；再根据数量＝总价÷单价，用43.2除以每支笔的单价，求出43.2元能买多少支笔；最后根据总价＝单价×数量，用每支笔的单价乘10，求出买10支笔应付的钱数。
【解析】27÷5＝5.4（元）
43.2÷5.4＝8（支）
5.4×10＝54（元）
43.2元能买8支笔，买10支笔应付54元。
【点评】解答本题需熟练掌握单价、总价和数量之间的关系。
19． 18
【分析】10.6÷0.6，商为循环小数17.66…，循环节是6，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；
将此数保整数数，就是精确到个位，看十分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。
【解析】10.6÷0.6的商用简便形式表示为，精确到整数约是18。
【点评】解答此题用到的知识点：小数除法中商是循环小数的表示方法及运用“四舍五入”法求一个小数的近似值。
20．3
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形面积相等，底相等时，平行四边形的高是三角形高的一半，据此解答。
【解析】6÷2＝3（dm）
即平行四边形的高是3dm。
【点评】此题主要考查等底等高的平行四边形与三角形面积之间关系的灵活运用。
21．×
【分析】把一个活动的长方形拉成一个平行四边形，四个边长没有改变，它的周长不变，由于拉成的平行四边形的高小于原来长方形的宽，平行四边形面积公式：底×高，长方形面积公式：长×宽，底＝长，高＜宽，平行四边形面积就比原来长方形面积小了，从长方形边长平行四边形，所以形状变了；据此即可解答。
【解析】把一个长方形木框架拉成平行四边形周长不变，面积变小，形状变了。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查长方形拉成平行四边形的基本知识，周长不变，面积变小。
22．×
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动；平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。
【解析】平移不改变图形的大小、形状，所以原说法错误；
故答案为：×。
【点评】本题是考查平移的特点：位置发生变化，大小不变，形状不变。
23．×
【分析】一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。
【解析】个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，如23、16、49等。
故答案为：×
【点评】掌握3的倍数的特征是解题的关键。
24．×
【分析】要求指针停在红色区域的可能性大，红色区域应该占的份数多，所以把这个转盘平均分成8份，＞，要使指针停在红色上的可能性大，那么红色至少5份。
【解析】根据分析可知：把一个圆盘平均分成8份，涂红白两种颜色，要使指针落在红色区域的可能性大，至少要涂5份红色。
故答案为：×
【点评】解答此题的关键：根据可能性的大小，只要使涂得红色的部分所占份数比白色所占的份数大即可。
25．×
【分析】一个数除以小数，先移动除数的小数点，把除数化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，再按照除数是整数的法则计算。据此解答。
【解析】根据分析可知，一个数（0除外）除以0.001，这个数就扩大到原来的1000倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查除数是小数的除法计算法则。
26．13.6；1.1；0.5；3；
1；0.6；3.01；16
【解析】略
27．3.5；0.06；
3.04；0.47
【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，利用“商×除数＝被除数”验算即可；
根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；
得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【解析】9.8÷2.8＝3.5 0.546÷9.1＝0.06
验算：
15.2÷5＝3.04 35÷75≈0.47

28．8.1；0.9；780；2360
【分析】（1）同级运算，可以带符号交换位置，即把原式化为，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法即可；
（3）运用除法的性质，把原式化为，依此进行计算即可；
（4）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可。
【解析】
＝
＝
＝8.1
＝
＝0.9
＝
＝
＝780
＝
＝
＝2360
29．（1）48cm2；（2）20cm2
【分析】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，阴影部分是两个三角形的和，由于上边三角形的底＋下班三角形的底＝8cm，高是12cm，所以阴影部分面积＝8×12÷2，据此解答。
（2）如图：，阴影部分面积＝长是6cm，宽是2cm的长方形面积＋底是（2＋2）cm，高是（10－6）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】（1）8×12÷2
＝96÷2
＝48（cm2）
阴影部分面积是48cm2。
（2）6×2＋（2＋2）×（10－6）÷2
＝12＋4×4÷2
＝12＋16÷2
＝12＋8
＝20（cm2）
阴影部分面积是20cm2。
30．见详解
【分析】（1）轴对称图形，沿着对称轴折叠，左右两边能够完全重合。据此找到对称点，再将对称点连接在一起，可以画出轴对称图形B。
（2）将图形A的关键点，先向右平移8格，再向下平移4格后，将关键点连接在一起，画出平移后的图形C。
【解析】由分析可作图：

【点评】本题考查轴对称图形的特点以及作平移后的图形。
31．B种
【分析】根据A、B两种方案的每人价格，A、大人全票100元，儿童35元；B、团体5人以上（含5人）每位75元，分别列出各种方案的钱数，比较大小，选出最省钱的方案，即可得解。
【解析】选A种方案：
100×4＋35×2
＝400＋70
＝470（元）
选B种方案：
75×（4＋2）
＝75×6
＝450（元）
470元＞450元；
答：选B种方案最省钱。
【点评】根据两种方案票价的价格可知，选用哪种方案优惠决定于大人和儿童人数比例。
32．收银员算错了
【分析】根据题意，求出买3本同样的笔记本花的钱数，再判断买笔记本的钱数是3倍数，如果是倍数，说明收银员没找错，如果不是3的倍数，就是找错了，据此解答。
【解析】50－36＝14（元）
1＋4＝5，5不能被3 整除，不是3 的倍数，14不是3的倍数；原题说笔记本的价格是整元付，与题干不符；收银员算错了。
答：收银员算错了。
【点评】本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。
33．48名
【分析】根据总价÷单价＝数量，求出练习本的个数，再除以2即可求出这个班级的人数；据此解答。
【解析】115.2÷1.2÷2
＝96÷2
＝48（名）
答：这个班级一共有48名同学。
【点评】本题主要考查小数连除的实际应用。
34．1200元
【分析】根据题意，每平方米鲜花需要120元，要求花坛栽满花需要钱数，先要求出花坛的面积，由于花坛是三角形的，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出面积，再乘120就是花坛栽满花需要钱数。
【解析】8×2.5÷2×120
＝10×120
＝1200（元）
答：将这个花坛栽满花需要1200元。
【点评】解答此题的关键是计算出花坛的面积。
35．公平；理由见详解
【分析】首先利用列举法列举出可能出现的情况，可能是1、2、3、4、5、6共6种情况，其中奇数有：1、3、5；偶数有2、4、6，用可能情况数除以情况总数即可点数为单数和点数为双数的可能性，可能性相同则公平，否则就不公平。
【解析】掷骰子，掷到点数可能是1、2、3、4、5、6共6种情况，
奇数有1、3、5，欢欢得分的可能性，即点数为单数的可能性是：3÷6＝；
偶数有2、4、6，笑笑得分可能性为：3÷6＝；
所以这个游戏规则公平。
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
36．1800平方米
【分析】阴影部分是一个直角三角形，根据三角形的面积公式：高＝面积×2÷底，把数代入即可求出高，由于扩建后的梯形的高和三角形的高相同，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。
【解析】（30＋60）×（1200×2÷60）÷2
＝90×40÷2
＝3600÷2
＝1800（平方米）
答：扩建后停车场的占地面积是1800平方米。
【点评】本题主要考查三角形和梯形的面积，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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