（期末提升卷）期末高频易错培优提升卷 2025-2026学年六年级上学期数学西师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错培优提升卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是1∶2，这个三角形按角分是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
2．把一个正方形各边放大到原来的3倍后，现在的图形与原图形的面积比是（ ）。
A． B． C．
3．，这是根据（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．减法的性质
4．某小学合唱队人数在50至60人之间，男生与女生人数的比是，合唱队一共有（ ）人。
A．50 B．55 C．60
5．一袋水泥包装袋上标着：净重（）。表示这种水泥标准的质量是100kg，实际每袋最少不少于（ ）kg。
A．99.5 B．100 C．100.5
6．袋子中装有6个大小一样的球，同学们去袋中摸球，每次摸出一个，记录后放回袋中，一共摸了72次，摸出的情况如下：
红球 黄球 蓝球 合计
次数 11 24 37 72
你认为下面对袋子中球的情况的猜测最有可能正确的是（ ）。
红、黄、蓝三种颜色的球各2个
红球1个，黄球3个，蓝球2个
C．蓝球3个，红球1个，黄球2个
7．长5mm的零件，画在图纸上是5cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A． B． C．
8．下面算式中（不为零）得数最大的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．一桶菜籽油10千克，第一天用去，第二天用去千克，还剩( )千克。
10．将三个大小相同的正方体拼接成一个大长方体，这个长方体的表面积与原三个正方体表面积和的比是( )。
11．1÷＞（a、b都不为0），则是( )（填真分数或假分数）。
12．修一条村道，每天完成全长的，6天后还剩下全长的( )没修。
13．求5个相加的和，可以用( )简便计算，结果是( )。
14．有9张卡片，上面分别是写着1到9的数字，且不重复，任意抽取一张，抽到质数的可能性是( )，抽到合数的可能性是( )。
15．一个三角形的三个内角度数之比为7∶8∶9，这是一个( )三角形。
16．在一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形中剪一个最大的半圆，半圆的面积为( )平方厘米。
17．在地图上有5厘米的线段表示20千米的实际距离，这幅地图的比例尺是( )。
18．在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
19．化成最简整数比是( )，它的比值是( )。
20．一袋食用盐的袋子上标示净含量500g±5g，这表示，这袋盐若合格，那么它最多净含量为( )g，最少净含量为( )g。
三、判断题
21．一个自然数乘，所得的积一定比这个自然数小。( )
22．某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，这天的最大温差是7℃。( )
23．把2克糖放入40克水中，糖和糖水的质量比是1∶20。( )
24．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。( )
25．确定参照点后，知道了物体的距离，就能确定物体的位置。( )
四、计算题
26．直接写出计算结果。
×10＝ 8÷＝ 3－＝ 12×＝ ÷6＝
×＝ ÷＝ ＋＝ ÷＝ ×＝
27．解方程。
① ② ③
28．计算下面各题，能简算的要简算。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
29．求出下图中阴影部分的面积。
五、作图题
30．小明站在学校运动场中央，他的北方40米是主席台，西南方90米是沙坑，请按1∶2000的比例尺，画出标有以上两处位置的图。
六、解答题
31．一个家用电器厂生产的冰箱定价是2400元，洗衣机的定价比冰箱少1680元。现在两种电器都按定价的出售，买这种冰箱、洗衣机各1台，需要多少钱？
32．去年一月，爸爸、李叔叔和陈叔叔三人分别投资了5万、20万、10万元合资办了一个股份公司。今年一月经过核算，公司可用于分配的赢利共有6.3万元。他们三个人合资时约定：“公司每年可用于分配的赢利按个人出资的比例分配。”这样爸爸可以分得赢利多少万元？
33．黑火药是我国四大发明之一，黑火药是用硝石、硫磺、木炭为原材料按15∶2∶3的比例配制而成。现在要配制黑火药500千克，需要硝石、硫磺、木炭各多少千克？
34．小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分转100周，他从家到学校约需几分？（得数保留整数）
35．在一幅比例尺是的地图上，量得地与地的距离是。甲、乙两辆汽车分别从地和地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶多少千米？
36．4个大人，2个小孩，一起参加江城一日游。旅行社推出甲、乙两种江城一日游的优惠方案。选择哪种方案省钱？
甲方案：大人每人120元，小孩每人只收1个大人的。
乙方案：每人110元，团体5人以上（含5人）优惠。
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】等腰三角形两个底角相等，那么三角形三个内角的度数比是1∶2∶2，最大内角的度数占三角形内角和的，根据比的应用求出最大内角的度数，如果最大内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形，如果最大内角是直角，那么这个三角形是一个直角三角形，如果最大内角是钝角，那么这个三角形是一个钝角三角形，据此解答。
【解析】三角形的内角和为180°。
180°×＝72°
因为最大内角是一个锐角，所以这个三角形按角分是锐角三角形。
故答案为：A
【点评】本题主要考查比的应用和三角形的分类情况，掌握等腰三角形的特征并求出最大内角的度数是解答题目的关键。
2．B
【分析】假设出原来正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出原来和现在正方形的面积，最后根据比的意义求出它们的面积比，据此解答。
【解析】假设原来正方形的边长为a。
原来正方形的面积：a×a＝a2
现在正方形的面积：3a×3a＝9a2
现在正方形的面积∶原来正方形的面积＝9a2∶a2＝9∶1
所以，现在的图形与原图形的面积比是9∶1。
故答案为：B
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，如果正方形各边扩大到原来的n倍，那么面积扩大到原来的n2倍。
3．B
【分析】两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减，计算时，可以利用乘法分配律简便计算，据此解答。
【解析】
＝
＝100－3
＝97
由上可知，计算过程运用了乘法分配律。
故答案为：B
【点评】整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，掌握乘法分配律是解答题目的关键。
4．B
【分析】已知男生人数与女生人数的比是5∶6，也就是说男生占5份，女生占6份，共11份，又知道合唱队人数在50~60之间，50~60之间要满足是11的倍数，根据找一个数的倍数的方法，只有55符合题意，据此解答。
【解析】根据分析得，男生占5份，女生占6份，总人数共6＋5＝11（份）。
11的倍数有11、22、33、44、55、66…，
因为总人数在50~60之间，只有55满足要求，
所以合唱队一共有55人。
故答案为：B
【点评】本题的难点是理解合唱队的总人数是11的倍数，再根据求一个数的倍数的方法求解即可。
5．A
【分析】因为把这种水泥每袋的标准质量100kg记为0，即100kg为标准，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题。
【解析】100－0.5＝99.5（kg）
即实际每袋最少不少于99.5kg。
故答案为：A
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
6．C
【分析】从袋子里摸出哪种颜色球的可能性越大，说明袋子里这种颜色球的数量越多；从袋子里摸出哪种颜色球的可能性越小，说明袋子里这种颜色球的数量越少，据此解答。
【解析】因为37＞24＞11，则摸出蓝球的可能性＞摸出黄球的可能性＞摸出红球的可能性，很可能蓝球的数量＞黄球的数量＞红球的数量，所以猜测最有可能正确的是蓝球3个，红球1个，黄球2个。
故答案为：C
【点评】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。
7．C
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再把数据代入到公式中，即可求出这幅图纸的比例尺。
【解析】5cm∶5mm
＝50mm∶5mm
＝50∶5
＝（50÷5）∶（5÷5）
＝10∶1
即这幅图纸的比例尺是10∶1。
故答案为：C
【点评】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。
8．A
【分析】根据商和被除数的关系：一个数（0除外）除以一个小于1的数，商一定大于它本身；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商一定小于它本身；根据积和因数的关系：一个数（0除外）乘一个小于1的数，积一定小于它本身，据此选择即可。
【解析】由分析可知：
A．因为，所以；
B．因为，所以；
C．因为，所以；
所以得数最大的是。
故答案为：A
【点评】掌握商和被除数的关系以及积和因数的关系是解题的关键。
9．
【分析】把这桶菜籽油的总质量看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这桶菜籽油的总质量乘即可求出第一天用去菜籽油的质量，用这桶菜籽油的总质量连续减去第一天、第二天用去的菜籽油的质量，即可求出还剩下菜籽油的质量。
【解析】10－10×－
＝10－6－
＝4－
＝（千克）
即还剩千克。
【点评】此题的解题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，理解分数减法和分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
10．7∶9
【分析】假设每个小正方体的棱长是a，根据正方体的表面积公式即可求出其中一个正方体的表面积，再乘3求出三个正方体的表面积；拼接成大长方体后，长方体的长为3a，宽为a，高为a，利用长方体的表面积公式即可求出大长方体的表面积，再根据比的意义，求出这个长方体的表面积与原三个正方体表面积和的比。
【解析】6×a×a×3＝18a2
（3a×a＋3a×a＋a×a）×2
＝（3a2＋3a2＋a2）×2
＝7a2×2
＝14a2
14a2∶18a2＝7∶9
即这个长方体的表面积与原三个正方体表面积和的比是7∶9。
【点评】此题的解题关键是弄清拼组后表面积的变化情况，熟练运用长方体和正方体的表面积公式，通过比的意义，解决问题。
11．真分数
【分析】分数除法的计算方法，被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数；真分数＜1，假分数≥1，真分数＜假分数；可以举例说明。
【解析】例如：1÷＝2，2＞，符合题意，是真分数；
1÷＝，＞，符合题意，是真分数；
1÷＝，＜，不符合题意，是假分数；
所以1÷＞（a、b都不为0），则是真分数。
【点评】本题考查真分数和假分数的认识以及分数除法的计算。
12．
【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出6天的工作总量，最后用减法求出剩下的工作总量，据此解答。
【解析】1－×6
＝1－
＝
所以，6天后还剩下全长的没修。
【点评】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
13．5× 3
【分析】根据乘法的意义可知，求几个相同加数的和，可以用乘法计算。乘法是加法的简便计算。所以求5个相加的和，用乘法简便计算，根据分数乘法的计算法则，求出结果。
【解析】求5个相加的和，可以用5×简便计算，结果是5×＝3。
【点评】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则。
14．
【分析】1到9的数字中，质数有2，3，5，7；合数有4，6，8，9；1既不是质数也不是合数，分别计算抽出质数和合数的可能性大小即可。
【解析】由分析可知：
卡片一共有9张，质数有2，3，5，7，共4个，合数有4，6，8，9，共4个；
抽到质数和合数的可能性相等，都是4÷9＝，
所以任意抽取一张，抽到质数的可能性是，抽到合数的可能性是。
【点评】明确简单的可能性大小的计算方法是解题的关键。
15．锐角
【分析】三角形的内角和为180°，最大内角的度数占三角形内角和的，用分数乘法求出最大内角的度数，如果最大内角是一个钝角，那么这个三角形是钝角三角形，如果最大内角是一个直角，那么这个三角形是直角三角形，如果最大内角是一个锐角，那么这个三角形是锐角三角形，据此解答。
【解析】三角形的内角和是180°。
180°×＝67.5°
因为最大内角是一个锐角，所以这个三角形是一个锐角三角形。
【点评】根据比的应用求出最大内角的度数是解答题目的关键。
16．39.25
【分析】在长方形中剪一个最大的半圆，则该半圆的直径是长方形的长，也就是10厘米，进而求出该半圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出半圆的面积。
【解析】3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
则半圆的面积为39.25平方厘米。
【点评】本题考查圆的面积，明确该半圆的直径就是长方形的长是解题的关键。
17．1∶400000
【分析】根据：比例尺＝图上距离∶实际距离，1千米＝100000厘米，解答此题。
【解析】5厘米∶20千米
＝5厘米∶2000000厘米
＝（5÷5）∶（2000000÷5）
＝1∶400000
在地图上有5厘米的线段表示20千米的实际距离，这幅地图的比例尺是1∶400000。
【点评】本题考查比例尺的意义，注意单位的换算。
18．＜ ＞ ＝
【分析】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
（2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，据此解答。
【解析】（1）因为＜1，所以＜；
（2）因为＜1，则＞8，＜8，所以＞；
（3）＝。
由上可知，＜，＞，＝。
【点评】掌握积和乘数、商和被除数的关系是解答题目的关键。
19．7∶6
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【解析】
＝（）∶（）
＝7∶6
7÷6＝
则化成最简整数比是7∶6，它的比值是。
【点评】本题考查化简比和求比值，明确化简比和求比值的方法是解题的关键。
20．505 495
【分析】由题意可知，以500g为标准，食盐重量上下浮动5g都符合产品重量要求，表示合格食盐的净含量在（500－5）g和（500＋5）g之间，据此解答。
【解析】500－5＝495（g）
500＋5＝505（g）
所以，如果这袋食盐合格，那么它最多净含量为505g，最少净含量为495g。
【点评】本题主要考查正负数的意义及应用，理解“500g±5g”表示的意义是解答题目的关键。
21．×
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此判断。
【解析】如：0×＝0
所以，一个自然数乘，所得的积不一定比这个自然数小。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】掌握判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键，注意自然数包括0。
22．√
【分析】结合数轴理解可知，最低气温是﹣2℃到0℃的距离是2，最高气温是5℃到0℃的距离是5，那么﹣2℃到5℃的距离是：5＋2＝7，也就是：这天的最大温差是7℃；据此解答。
【解析】根据分析，某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，这天的最大温差是7℃，原题说法正确；
故答案为：√
【点评】此题考查了负数的认识，关键能够结合数轴观察两数之间的距离是多少来解答。
23．×
【分析】求糖和糖水的质量比，用糖的质量∶糖水的质量即可。
【解析】糖的质量∶糖水的质量＝2∶（2＋40）＝1∶21。
即把2克糖放入40克水中，糖和糖水的质量比是1∶21。原说法错误。
故答案为：×
【点评】解题时注意糖水的质量＝糖的质量＋水的质量。
24．√
【分析】假设圆的半径为r，则扩大后的半径为2r；代入圆的面积公式S＝πr2，分别求出扩大前后的面积，进而得出面积扩大的倍数；据此解答。
【解析】假设圆的半径为r，则扩大后的半径为2r。
扩大前的面积：πr2
扩大后的面积：π（2r）2＝4πr2
面积扩大了4πr2÷πr2＝4倍。
原说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查圆的面积公式，熟记公式是解题的关键。
25．×
【分析】确定参照点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置；据此解答。
【解析】由分析可得：确定参照点后，知道了物体的距离，不能确定物体的位置。
故答案为：×
【点评】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
26．4；14；；10；；
；；；；
【解析】略。
27．①；②；③
【分析】①根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
②根据等式的性质，在方程两边同时减去，再在方程两边同时除以即可；
③先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【解析】①
解：
②
解：
③
解：
28．①2.45；②；③17；
④；⑤67；⑥
【分析】①交换1.4和的位置，利用乘法交换律进行简便计算；
②除以7乘，再利用乘法分配律进行简便计算；
③把7×5看作一个整体，再利用乘法分配律进行简便计算；
④把算式变为，再利用加法结合律进行简便计算；
⑤利用乘法分配律进行简便计算；
⑥先计算小括号里的分数减法，再计算分数除法，最后计算中括号外的分数乘法。
【解析】①
＝
＝
＝2.45
②
＝
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝17
④
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
⑤
＝
＝
＝67
⑥
＝
＝
＝
＝
＝
29．114cm2
【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－2个等腰三角形的面积，根据圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行计算即可。
【解析】圆的面积：3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝314（cm2）
等腰三角形的高：20÷2＝10（cm）
2个等腰三角形的面积：10×20÷2×2
＝200÷2×2
＝100×2
＝200（cm2）
阴影部分的面积：314－200＝114（cm2）
30．见详解
【分析】根据比例尺求出40米和90米的图上距离分别是2厘米和4.5厘米，那么在正北方向的2厘米处找出主席台的位置，在西南方向的4.5厘米处找出沙坑的位置。据此画图。
【解析】40米＝4000厘米，90米＝9000厘米
4000÷2000＝2（厘米）
9000÷2000＝4.5（厘米）
如图：
【点评】本题考查了位置和方向以及比例尺，掌握用方向、角度和距离描述位置的方法是解题的关键。
31．2600元
【解析】略
32．0.9万元
【分析】先想爸爸的投资金额占三人投资总金额的分率，得到的分率再乘总的可分配盈利，即可解出答案。
【解析】
（万元）
或
（万元）
答：这样爸爸可以分得赢利0.9万元。
【点评】本题主要考查的是按照比例分配的应用，需要牢记解决此类问题先算出分配的分率，再乘分配的总数，得出最后的答案。
33．硝石375千克；硫磺50千克；木炭75千克
【分析】把500千克平均分成（15＋2＋3）份，先用除法求出1份是多少千克，再用乘法分别求出15份（硝石）、2份（硫磺）、3份（木炭）各是多少千克。
【解析】500÷（15＋2＋3）
＝500÷20
＝25（千克）
25×15＝375（千克）
25×2＝50（千克）
25×3＝75（千克）
答：需要硝石375千克，硫磺50千克，木炭75千克。
【点评】此题属于按比例分配问题，除按上述方法解答外，也可分别求出硝石、硫磺、木炭所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。
34．9分
【分析】由题意可知，一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，由圆的周长公式可求出轮胎的周长，即为轮胎转一周所经过的路程，由此可算出小方一分钟骑车的路程（即为小方骑车的速度），再用家到学校的距离除以小方的速度即可得到所需的时间，据此解答即可。
【解析】2千米＝2000米
70厘米＝0.7米
2000÷（3.14×0.7×100）
＝2000÷219.8
≈9（分）
答：他从家到学校约需9分。
【点评】本题主要考查了圆的周长的应用，关键是要掌握圆的周长公式为：C＝2πr＝πd，并灵活运用。
35．60千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是2：3，”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【解析】
（千米）
答：甲车每小时行驶60千米。
【点评】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
36．乙方案。
【解析】甲方案所需钱数：120×4＋120××2
＝480＋144＝624（元）
乙方案所需钱数：110×（4＋2）×（1－）
＝110×6×
＝594（元）
594＜624
故乙方案更省钱。
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