安徽省合肥市2025-2026学年高三（上）期末模拟数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省合肥市2025-2026学年高三（上）期末模拟数学试卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 21:56:48 | ||
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文档简介
安徽省合肥市2025-2026学年高三（上）期末模拟试卷
数 学
考生注意：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
3、考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
I 选择题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，若中恰含有一个整数，则实数取值范围( )
A. B. C. D.
2.若从无穷数列中任取若干项，，，其中都依次为数列中的连续项，则称是的“衍生数列”给出以下两个命题：
数列，，，，，是某个数列的“衍生数列”
若各项均为或，且是自身“衍生数列”，则从某一项起为常数列下列判断正确的是．
A. 均为真命题 B. 均为假命题
C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题
3.已知，，，则( )
A. B. C. D.
4.设，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米小时是车流密度单位：辆千米的函数，当桥上的车流密度达到辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆千米时，车流速度为千米小时．研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时可以达到最大？( )
A. B. C. D.
6.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.中，，，，点是内包括边界的一动点，且，则的最大值是( )
A. B. C. D.
8.已知正项数列的前项和满足，若，记表示不超过的最大整数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，其中点在第一象限，且原点是的外心，则下列说法正确的是( )
A. 点一定在第四象限
B. 点可能在第三象限
C.
D. 若，则的面积为
10.设直线与函数的图象有三个交点，其坐标分别为，，，，，，且，则
A. 图象的对称中心为 B.
C. D.
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 若函数的最小值为，则
B. 若，则使得成立
C. 若，都有成立，则
D. 若函数在上存在最大值，则正实数的取值范围是
II非选择题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设是的外心，满足，，若，则面积的最大值为______．
13.已知函数，则 ．
14.函数在上的单调递减区间为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平行四边形中，为的中点，，分别为，的一个三等分点，点靠近点，点靠近点，记，．
把 放到平面直角坐标系中，若，，求点的坐标；
用，表示，；
若，，求．
16.本小题分
已知正项数列的前项和为，且，．
求数列的通项公式；
若，数列的前项和为，求使的最小的正整数的值．
17.本小题分
已知内角，，的对边分别为，，，C.
求的值
若的面积为，且，求的周长．
18.本小题分
函数的部分图象如图，是图象的一个最低点，图象与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为．
Ⅰ求，，的值；
Ⅱ若关于的方程在上有一解，求实数的取值范围
19.本小题分
已知函数，．
当时，求曲线在点处的切线方程；
当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
若对任意的，均存在，使得，求的取值范围．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14.
15.解：设点，由题可得，
又，，则，
即，解得：，，
即点；
由题可得，
；
由题可得，，
所以，
所以
．
16.解：由 ，得，
两式相减得 ，
，又，
，
数列为等差数列且公差，
又，，
，
则数列的通项公式．
由知，
，
，
得
，
，
因为，所以数列是递增数列，
，
当时，，
当时，，
得最小值为．
17.解：因为，即，
因为，所以，
因为，
即，
所以；
因为，
所以，
因为，
即，
因为，，，
所以，得，
所以，
所以的周长为．
18. 解：Ⅰ由函数的部分图象可知，
函数的周期为，
，解得；
又函数图象过点，
，
，
，，即；
由，得，；
函数
当时，，；
综上可知，，，．
Ⅱ由得，
要使方程在上有一解，
只需直线与函数的图象在上只有一个交点；
由Ⅰ可知，
画出函数在区间上的图象，如图所示；
由图象知，当或时，满足题意，
所以的取值范围是．
19.解： 时， ， ，
，
曲线 在点 处的切线方程为：
，即 ；
当时，，，
由 ，得 ，
当时，，当时，，
在区间上单调递增，在区间上单调递减，
；
又，，，
．
函数在区间上的最大值是；最小值是；
当，，其对称轴方程为，
当时，取得最大值．
又，
，
当时，在区间上单调递增，
显然，，符合题意；
当时，令，得，
所以在上单调递增，在单调递减，
故，
所以，
解得：．
综上可得的取值范围是
数 学
考生注意：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
3、考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
I 选择题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，若中恰含有一个整数，则实数取值范围( )
A. B. C. D.
2.若从无穷数列中任取若干项，，，其中都依次为数列中的连续项，则称是的“衍生数列”给出以下两个命题：
数列，，，，，是某个数列的“衍生数列”
若各项均为或，且是自身“衍生数列”，则从某一项起为常数列下列判断正确的是．
A. 均为真命题 B. 均为假命题
C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题
3.已知，，，则( )
A. B. C. D.
4.设，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米小时是车流密度单位：辆千米的函数，当桥上的车流密度达到辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆千米时，车流速度为千米小时．研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时可以达到最大？( )
A. B. C. D.
6.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.中，，，，点是内包括边界的一动点，且，则的最大值是( )
A. B. C. D.
8.已知正项数列的前项和满足，若，记表示不超过的最大整数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，其中点在第一象限，且原点是的外心，则下列说法正确的是( )
A. 点一定在第四象限
B. 点可能在第三象限
C.
D. 若，则的面积为
10.设直线与函数的图象有三个交点，其坐标分别为，，，，，，且，则
A. 图象的对称中心为 B.
C. D.
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 若函数的最小值为，则
B. 若，则使得成立
C. 若，都有成立，则
D. 若函数在上存在最大值，则正实数的取值范围是
II非选择题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设是的外心，满足，，若，则面积的最大值为______．
13.已知函数，则 ．
14.函数在上的单调递减区间为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平行四边形中，为的中点，，分别为，的一个三等分点，点靠近点，点靠近点，记，．
把 放到平面直角坐标系中，若，，求点的坐标；
用，表示，；
若，，求．
16.本小题分
已知正项数列的前项和为，且，．
求数列的通项公式；
若，数列的前项和为，求使的最小的正整数的值．
17.本小题分
已知内角，，的对边分别为，，，C.
求的值
若的面积为，且，求的周长．
18.本小题分
函数的部分图象如图，是图象的一个最低点，图象与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为．
Ⅰ求，，的值；
Ⅱ若关于的方程在上有一解，求实数的取值范围
19.本小题分
已知函数，．
当时，求曲线在点处的切线方程；
当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
若对任意的，均存在，使得，求的取值范围．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14.
15.解：设点，由题可得，
又，，则，
即，解得：，，
即点；
由题可得，
；
由题可得，，
所以，
所以
．
16.解：由 ，得，
两式相减得 ，
，又，
，
数列为等差数列且公差，
又，，
，
则数列的通项公式．
由知，
，
，
得
，
，
因为，所以数列是递增数列，
，
当时，，
当时，，
得最小值为．
17.解：因为，即，
因为，所以，
因为，
即，
所以；
因为，
所以，
因为，
即，
因为，，，
所以，得，
所以，
所以的周长为．
18. 解：Ⅰ由函数的部分图象可知，
函数的周期为，
，解得；
又函数图象过点，
，
，
，，即；
由，得，；
函数
当时，，；
综上可知，，，．
Ⅱ由得，
要使方程在上有一解，
只需直线与函数的图象在上只有一个交点；
由Ⅰ可知，
画出函数在区间上的图象，如图所示；
由图象知，当或时，满足题意，
所以的取值范围是．
19.解： 时， ， ，
，
曲线 在点 处的切线方程为：
，即 ；
当时，，，
由 ，得 ，
当时，，当时，，
在区间上单调递增，在区间上单调递减，
；
又，，，
．
函数在区间上的最大值是；最小值是；
当，，其对称轴方程为，
当时，取得最大值．
又，
，
当时，在区间上单调递增，
显然，，符合题意；
当时，令，得，
所以在上单调递增，在单调递减，
故，
所以，
解得：．
综上可得的取值范围是
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