第二章 实数小结与思考 同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数小结与思考
类型一 平方根、算术平方根、立方根的计算
1.9的算术平方根是 ( )
A.3 B.9 C.±3 D.±9
2. 的值是 ( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
3.下列计算正确的是 ( )
4.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分.
姓名： 洪涛 得分 填空(每小题25分，共100分) ①2的相反数是 —2 ; ②倒数等于它本身的数是 1和—1 ； ③-1的绝对值是 1 ; ④8的立方根是2.
5.一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x= .
类型二 算术平方根的非负性
6.若 则 的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
7.已知a，b满足( 则a+b= .
类型三 实数及绝对值、相反数的概念
8.下列说法中正确的是 ( )
A.无理数一定是开方开不尽的数
B.有的无限小数是有理数
C.无限小数是无理数
D.带根号的数是无理数
9.下列各数是无理数的是 ( )
A.1 B.-0.6
C.-6 D.π
的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 .
类型四 比较(估算)实数的大小
11.下列实数中，最小的数是 ( )
B.0 C.1 D.
12.估计 的值在 ( )
A.5和6之间 B.6和7之间
C.7和8之间 D.8和9之间
13.下列关系式正确的是 ( )
14.已知a，b为两个连续的整数，且( 则a+b= .
类型五 新定义型问题
15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“※”,运算法则如下:当a≥b时,( 当a16. 若 则
类型六 算术平方根、立方根的简单实际应用
17.如图，在一块正方形白铁皮的右上角切去一块边长为3c m的小正方形.若余下部分的面积为19 cm ，求这块正方形铁皮原来的边长.(结果精确到0.1 cm)
类型七 与二次根式有关的概念
18.有下列式子：① ;② ;③ ;( ⑤ ；⑥ .其中一定是二次根式的是 ( )
A.①②③④ B.①②④⑤
C.②④⑤ D.①②④
19.二次根式 中的x的取值范围是( )
A. x<-2 B.x≤-2
C. x>-2 D.x≥-2
20.下列二次根式是最简二次根式的为 ( )
21.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b 求此三角形的周长.
类型八 二次根式的运算
22.下列计算正确的是 ( )
23.已知等边△ABC 的边长为 ,则△ABC的周长是 .
24.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“※”如下： 如 那么12※4= .
25.计算:
类型九 二次根式运算中的一些技巧
26.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索：
设 (其中a,b,m,n均为整数)，则有 2n ,b=2mn.
这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若 ,用含m,n的式子分别表示a,b,得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论，请找一组正整数a，b，m，n填空：
(3)若 且a，m，n均为正整数，求a的值.
小结与思考
1. A 2. B 3. A 4.100 5.2 6. A 7.-1 8. B9. D 10. 11. A 12. D 13. B 14.1115.2 16.-2
17.解：由题知，原正方形铁皮的面积为 28(cm ),因为 所以原正方形铁皮的边长为5.3cm.
18. D 19. D 20. A
21.解：由题意可得 即 当腰长为3时，三角形的三边长为3，3，4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长为4，4，3，周长为11.
22. B 23.9+3 24.
25.解:(1)原式
(2)原式:
(3)原式
26.解:
(2)13 4 1 2
a,m,n均为正整数,∴m=3,n=1,a=14或m=1,n=3,a=46.