2.3 二次根式 同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2.3 二次根式
第1课时二次根式及其性质
A分点训练
知识点一 二次根式的相关概念
1.下列各式中，一定是二次根式的是 ( )
A.
2.二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≥1 B. x≤1
C. x>1 D. x<1
3.如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( )
知识点二 二次根式的性质及化简
4.化简 的结果是 ( )
A.-2 B.±2 C.2 D.4
5.已知a为实数，那么 等于 ( )
A. a B.-a C.-1 D.0
6.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
7.化简:
B运用积累
8.下列等式正确的是 ( )
9.化简二次根式 得 ( )
D.30
10.在下列各式中，化简正确的是 ( )
11.如图，数轴上点 A 表示的数为a，化简：
12.已知△ABC的三边为a,b,c,化简:
13.有一道练习题：对于式子 先化简，后求值，其中 小明的解法如下：2a- 小明的解法对吗 如果不对，请改正.
第2课时二次根式的运算
A分点训练
知识点一 二次根式的乘除运算
1.计算. 的结果是 ( )
A.3 B.4 C. D.6
2.下列各等式成立的是 ( )
3.计算:
知识点二 二次根式的加减运算
4.计算 的结果是 ( )
A.4 B.3 D.
5.下列计算或运算中，正确的是 ( )
6.计算:
知识点三 二次根式的运算与乘法公式
7.下列计算正确的是 ( )
8.计算：
9.计算:
B运用积累
10.下列计算正确的是 ( )
(-2)=8
11.把 根号外面的数移到根号里面，得( )
12.对于任意的正数 m,n,定义运算:m n= 计算(3 2)+(8 12)的结果为
13.先化简，再求值： 其中
14.一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米
15.设三角形的三边长分别是a，b，c，周长是l，若a= 求l的值.
综合探究
16.(1)判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“ ”，不成立的打“×”.
( )
( )
( )
( )
(2)在判断完上述各题之后，你有什么发现 请用一个含n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围： .
(3)能否用你所学习过的数学知识说明你所发现的式子的正确性
第3课时二次根式的混合运算
A分点训练
知识点 二次根式的混合运算
1.化简 的结果是 ( )
A.1 C.
2.算式 的值为 ( )
D.1
3.计算( 的结果是 ( )
4.计算的结果是 ( )
A.4 B.8 C.16 D.32
5.如果 那么 的值为 ( )
A. B.
C.
6.若长方形长为 宽为 则此长方形的面积为 cm .
7.把 进行化简，得到的最简结果是 (结果保留根号).
8.计算 的值是 .
9.若a，b为有理数，且 则a= ,b= .
10.计算:
11.(1)已知 求 得值；
(2)已知 求 的值.
运用积累
12.估计 的运算结果应在 ( )
A.4到5之间 B.5到6之间
C.6到7之间 D.7到8之间
13.如果 (a,b为有理数)，那么a+b等于 ( )
A.2 B.3 C.8 D.10
14.计算:
(1)
(2)
15.已知a，b为有理数，m，n分别表示 的整数部分和小数部分，且 求2a+b的值.
C综合探究
16.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
(1)参照③或④式的方法化简：
(2)化简:
第1课时 二次根式及其性质
1. D 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B
7.解: ×10=20 ;( ,
8. A 9. B 10. D 11.2
12.解:∵a,b,c为△ABC的三边,∴a+b+c>0,a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,∴+ +b+c)-(a-b-c)-(b-c-a)+(c-a-b)=4c.
13.解：小明的解法不对.改正如下：由题意得， 2,∴应有
第2课时 二次根式的运算
1. A 2. D
3.解:(1)原式 (2)原式=
(3)原式
(4)原式
4. C 5. B
6.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
7. D 8.17
9.解:(1)原式=10-7=3;
(2)原式
(3)原式
(4)原式
10. D 11. C
13.解:原式: 当 时，原式
14.解：设铁桶的底面边长是x cm，由题意可得： ×30×20,x=30 答：铁桶的底面边长是
15.解: 即周长l为73
16.解:(1)① ② ③ ④
且n为整数)
(3)证明:∵左边 左边=右边，即等式成立.
第3课时 二次根式的混合运算
1. B 2. A 3. B 4. B 5. A 6.24 7.2 8.4 -1 9.4
10.解:(1)原式:
(2)原式
11.解:(1)原式 (
12. B 13. D
14.解:(1)原式 (2)原式
15.解: 故m=2,n=5- 把；m=2,n=3- 代入。 =1,化简得( =1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5,∴2a+b=3-0.5=2.5.
16.解:
(2)原式 + … +