2.1.2实数 同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2.1.2实数
A分点训练
知识点一 实数的有关概念及分类
1.四个数0,1, , ,中，是无理数的是( )
A. B.1 C. D.0
2.实数可分为 ( )
A.正数和负数 B.整数和分数
C.分数和小数 D.有理数和无理数
3.下列说法正确的有 ( )
①有理数和无理数统称实数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④最小的无理数是 ;⑤ π是分数.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4. 在①3.1414;② ;③- ;④;⑤2.0101010…中，属于有理数的有 ，属于无理数的有 ，属于负实数的有 .(填序号)
知识点二 实数的性质
5.无理数 的绝对值是 ( )
B.
是 ( )
A.相反数 B.倒数
C.绝对值 D.算术平方根
知识点三 实数与数轴上点的关系
7.下列结论正确的是 ( )
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数
B.数轴上任一点都表示唯一的无理数
C.两个无理数之和一定是无理数
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
8.如图，AD=1，点M表示的实数是( )
C.3 D.-3
知识点四 实数的大小比较及实数的运算
9.下列实数：3,0, ,- ,0.35,其中最小的实数是 ( )
A.3 B.0 D.0.35
10.计算:
(1)
(2)
B运用积累
11.对于数 下列说法正确的是 ( )
A.它是有理数 B.它是整数
C.它是负分数 D.它是无理数
12.下列说法中，正确的是 ( )
都是无理数
B.无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类
D.绝对值最小的实数是0
13.在如图所示的数轴上，点B 与点C关于点A 对称，A、B两点对应的实数分别是 -1，则点C所对应的实数是 ( )
14.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.
有理数集合：{ ,…};
无理数集合：{ ,… };
正实数集合：{ ,…};
负实数集合：{ ,…}.
15.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出 这样的线段.
16.有六个数：0.1427,(-0.5) ,3.1416, ,-2π,0.1020020002…,若无理数的个数为x,整数的个数为y，非负数的个数为z，求x+y+z的值.
17.先阅读理解，再回答问题：
因为 且 所以 的整数部分是1；
因为 且 所以 的整数部分是2；
因为 ，且 所以 的整数部分是 3.
依此类推，我们会发现 (n为正整数)的整数部分是 ，请说明理由.[提示： +1)]
综合探究
18.李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1m的方桌换成边长是1.3m 的方桌，为使新方桌有块桌布，且能利用原边长为1m 的桌布，既节约开支且又美观，问在读七年级的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图1、图2所示的方法做就行了”.
(1)小刚的做法对吗 为什么
(2)你还有其他方法吗 请画出图形.
1. A 2. D 3. B 4.①③④⑤ ② ③④ 5. B 6. A7. D 8. A 9. C
10.解:(1)原式=5-3+4-6=0. (2)原式
11. D 12. D 13. D
14.有理数集合：
无理数集合
正实数集合： ,π/ ,3.14, .25
负实数集合：
15.解：如图所示.
16.解：由题意得无理数有2个，所以x=2；整数有0个,所以y=0;非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.
17. n 理由略
18.解：(1)小刚的做法是对的.因为将边长为1m 的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同，形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为 ，而 故能铺满.(2)如图，把一块正方形沿对角线剪切分成4 个全等的等腰直角三角形，与另一块正方形组合为边长为 的大正方形.