2025北京人大附中高三（上）统练五数学（图片版，无答案）

人大附中2025-2026学年度高三年级第一学期统练五
姓名：一、年级：一
学号：一一
单选题（每小题4分，共40分）
1.下列函数中，定义域是[0，o)的是
A.y=ln(2025x)
B.y=V2025x
C.y=-1
-2025
1).y=tan(2025x)
2.在等差数列(a,}中，4+4=24+6，则{a,}的公差为
A.-3
B.-2
C.2
D.3
3.已知a,B为不同的平面，m,n为不同的直线，则下列结论正确的是
A.若m∥a,n∥a,.则m∥nB若m∥n,nca,则m∥a
C.若m⊥a,n⊥a,则m∥nD.若m⊥a,n⊥m,则n∥a
4.a,BeR,则“sina=sinB”是“tana=tan6"的
A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
5.已知命题“xeR,2+x+>0”是假命题，则实数a的取值范围是
A.(-o,-)U0,+o)B.（∞，-]U几，o)C.-l,)
D.[-l,]
6.M(5,0),N(W5,0),若直线y=:上存在点P满足|PM|-PN上4，则实数k的取值范
围是
A←-2U0+回)B.(0,2U)C.(-2到
D岁
7.已知()是定义在R上的奇函数，且满足当x>0时，f(x)=3+x,则不等式
f(x2-x-3)+4≤0的解集为
A.(-9,-2]U,to∞)B.(-0,-]U[2,+∞)C.【-l,2]
D.[-2,1]
8.在光纤通讯中，发射器发出的光信号在传输后，功率会逐渐衰减变弱。衰减后的光功率
(单位：W)可表示为P(z)=Be”,其中B为起始光功率（单位：W),a为衰减系数，
z为接收信号处与发射器间的距离（单位：am),已知距离发射器3.5m处的光功率衰减为
起始功率的一半.若距离由zm变为zm时，光功率由P(%)=400W变到P(名，)=25W,则
A.3-32=14
B.2-3=14
C.=14z
D.32=14z
9.已知圆的方程x2+y2=25,过M(4,3)作直线MA,MB与圆交于点A,B,若MA,MB关于
直线y=3对称，则直线AB的斜率等于
B月
D.
10.“阿基米德多面体"也称半正多面体，是由两种或多种正多边形面组成，虽然不属于正多
面体，但具有和正多面类似的对称美的凸多面体。如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米
德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体，若它所有的棱长都为
2,则下列结论中，错误的是
B
A,该石凳的表面积为24+8√3
B.该石凳的体积为4
3
C直线H与BC的夹角为牙
D.直线LH与平面ABcD的夹角为号
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.已知向量a=0,-1),b=(2,m-1),若4∥b,则m=
12.已知集合A={0,1},B={(a2,a+1},若A=B,则实数a的值为：
13.一个正八面体的每个面都是边长为1的等边三角形，则它的体积为
14.已知抛物线C:2a2=y(a>0)的焦点到准线距离为2，则a=_,若C上一点P到
焦点的距离为5，则P的横坐标为
15.已知函数f(x),集合D是(x)和ff(x)定义域的交集，集合A={x∈D|f(x)=为，集
合B={x∈DIff(x》=x),以下4个选项中，正确的是：
①如果∫(x)是单调递增的函数，则A=B;
⑦如果A,B都是有限集合，两者元素个数之差一定是偶数；
⊙存在函数∫(x),使得A是空集，B不是空集：
@存在函数f(x),使得A不是空集，B是空集。
三、解答题（共85分）
16.(本小题13分)如图，在三棱锥P-ABC中，AP=AB,M,N分别为棱PB,PC的中点，
BC⊥平面PAB,
(I)求证：BC∥平面AMN;
(2)求证：平面AMN⊥平面PBC.
17.(本小题13分)在△ABC中，cosC=-,c=2b.
4
(I)求sinB的值：
(2)再从条件①、条件⑦，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得
△ABC存在且唯一，求△ABC的面积，
条件①：a=3:
条件o:bsin4=3
8
条件⊙：3c=4a