九年级下期末数学测试卷2（含答案）
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九年级下期末数学测试卷2
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
5．在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＜0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是（ ）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）
A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile
第1题图 第4题图 第5题图 第6题图
7．如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD AB D．=
8．在 Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（ ）
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=
9．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象分布在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2
10．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DF DC．则下列结论正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③
第7题图 第10题图
二．填空题（每小题3分，共33分）
11．若函数是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则的值是_____
12．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为 ．
13．如图，E为 ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= ．
14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果保留π）
15．如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，则关于x的不等式kx+b＜的解集为 ．
16．已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
第13题图 第14题图 第15题图
17．在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
18．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC= ．
19．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是当阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的影子比第一次长 ．
20．如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为 ．
21．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
第18题图 第19题图 第20题图 第21题图
三．解答题（满分57）
22．计算：|﹣2|﹣4tan45+（）﹣1．
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（﹣1，0）、C（4，0）．
（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′
并写出A′点的坐标；
以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之
比为1：4，请你在网格内画出△AB2C2．
24．如图，四边形ABCD中，CD=3，BD=2，sin∠DBC=，求BC的长．
25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象
交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
26．联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t的关系如图所示：
（1）根据图象写出y与t的函数关系式.
（2）求出首付的钱数.
如果要求每月支付的钱数不少于400元，
那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC
分别交于D、E两点，DF⊥AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）求证：CD2=AB EF．
28．某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．
29．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为 ；
（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．
参考答案
一．选择题
1．B．2．B．3．A．4．C．5．D．6．B7．D．8．B9．D．10．C．
二．填空题
11．-1．12．75°13．3：514．150π．15．﹣1＜x＜0或x＞3．16．k＜1．
17．或．18．12．19．4米．20．+1．21．（1，0）、（﹣5，﹣2）．
三．解答题
22．解：原式=2﹣4×1﹣1+2=﹣1．
23．解：（1）∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，
∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为：（1，﹣3）；
（2）如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为（﹣4，4）；
（3）如图所示：△AB2C2，即为所求．
24．解：过D作DE⊥BC，角BC的延长线于E，
在Rt△BED中，
∵DE=BD sin∠DBC=2，
∴BE===4，
CE===1，
∴BC=BE﹣CE=3．
25．解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得m=1，n=2，
∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；
（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．
27．证明：（1）连接OD，AD，
∵AB=AC，AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∵AO=BO，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC于F，
∴OD⊥DF，
∴DF为⊙O的切线；
（2）连接DE，则∠B=∠DEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠DEF=∠C，
∴DE=DC，
∴CF=EF，
在Rt△ADC中，DF⊥AC，
∴∠CFD=∠ADC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CDF∽△CAD，
∴，
∴CD2=CF CA 即CD2=AB EF．
28．解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
在Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，
∴∠BAF=30°，
∴BF=AB=5，AF=5．
∴BG=AF+AE=5+15．
在Rt△BGC中，
∵∠CBG=30°， ∴CG：BG=，
∴CG=5+5．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，
∴DE=AE=15，
∴CD=CG+GE﹣DE=5+5+5﹣15=（5﹣5）m．
29. 解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x
∴= ∴x=；
（2）假设两三角形可以相似，
情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ， 即有=解得x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
此时AP=cm，
情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP， 即有=解得x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解．
此时AP=20cm．
综上所述，AP=cm或AP=20cm；
（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=， ∴，
∴CQ：AC=1：3，AC=30，∴CQ=10=3x，x=，∴AP=4x=，
∴AP：AB=：20=2：3．
15
10
100
600
900
5
t(月)
y(元)
O
（10，600）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级下期末数学测试卷2
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
5．在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＜0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是（ ）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）
A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile
第1题图 第4题图 第5题图 第6题图
7．如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD AB D．=
8．在 Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（ ）
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=
9．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象分布在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2
10．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DF DC．则下列结论正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③
第7题图 第10题图
二．填空题（每小题3分，共33分）
11．若函数是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则的值是_____
12．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为 ．
13．如图，E为 ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= ．
14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果保留π）
15．如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，则关于x的不等式kx+b＜的解集为 ．
16．已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
第13题图 第14题图 第15题图
17．在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
18．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC= ．
19．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是当阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的影子比第一次长 ．
20．如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为 ．
21．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
第18题图 第19题图 第20题图 第21题图
三．解答题（满分57）
22．计算：|﹣2|﹣4tan45+（）﹣1．
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（﹣1，0）、C（4，0）．
（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′
并写出A′点的坐标；
以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之
比为1：4，请你在网格内画出△AB2C2．
24．如图，四边形ABCD中，CD=3，BD=2，sin∠DBC=，求BC的长．
25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象
交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
26．联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t的关系如图所示：
（1）根据图象写出y与t的函数关系式.
（2）求出首付的钱数.
如果要求每月支付的钱数不少于400元，
那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC
分别交于D、E两点，DF⊥AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）求证：CD2=AB EF．
28．某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．
29．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为 ；
（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．
参考答案
一．选择题
1．B．2．B．3．A．4．C．5．D．6．B7．D．8．B9．D．10．C．
二．填空题
11．-1．12．75°13．3：514．150π．15．﹣1＜x＜0或x＞3．16．k＜1．
17．或．18．12．19．4米．20．+1．21．（1，0）、（﹣5，﹣2）．
三．解答题
22．解：原式=2﹣4×1﹣1+2=﹣1．
23．解：（1）∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，
∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为：（1，﹣3）；
（2）如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为（﹣4，4）；
（3）如图所示：△AB2C2，即为所求．
24．解：过D作DE⊥BC，角BC的延长线于E，
在Rt△BED中，
∵DE=BD sin∠DBC=2，
∴BE===4，
CE===1，
∴BC=BE﹣CE=3．
25．解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得m=1，n=2，
∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；
（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．
27．证明：（1）连接OD，AD，
∵AB=AC，AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∵AO=BO，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC于F，
∴OD⊥DF，
∴DF为⊙O的切线；
（2）连接DE，则∠B=∠DEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠DEF=∠C，
∴DE=DC，
∴CF=EF，
在Rt△ADC中，DF⊥AC，
∴∠CFD=∠ADC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CDF∽△CAD，
∴，
∴CD2=CF CA 即CD2=AB EF．
28．解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
在Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，
∴∠BAF=30°，
∴BF=AB=5，AF=5．
∴BG=AF+AE=5+15．
在Rt△BGC中，
∵∠CBG=30°， ∴CG：BG=，
∴CG=5+5．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，
∴DE=AE=15，
∴CD=CG+GE﹣DE=5+5+5﹣15=（5﹣5）m．
29. 解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x
∴= ∴x=；
（2）假设两三角形可以相似，
情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ， 即有=解得x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
此时AP=cm，
情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP， 即有=解得x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解．
此时AP=20cm．
综上所述，AP=cm或AP=20cm；
（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=， ∴，
∴CQ：AC=1：3，AC=30，∴CQ=10=3x，x=，∴AP=4x=，
∴AP：AB=：20=2：3．
15
10
100
600
900
5
t(月)
y(元)
O
（10，600）
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