4.2 认识一次函数 同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.2 认识一次函数
A分点训练
知识点一一 次函数与正比例函数
1.下列函数中，一次函数为 ( )
B. y=-2x+1
2.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
B. y=-2x-2
C. y=2(x-2)
3.已知函数y=2x+m-1是正比例函数,则m= .知识点二 一次函数关系式的确定
4.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为 ()
C. y=-2x D. y=2x
5.某商店出售货物时，要在进价的基础上加一定的利润，下表体现了其数量x(个)与售价y(元)的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是 .
数量x(个) 1 2 3 4 5
售价y(元) 8+0.2 8+0.4 8+0.6 8+0.8 8+1.0
6.扬州火车货运站现有甲、乙两种货物，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢共50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元，用一节 B 型货厢的运费是0.8万元.设运输这批货物的总运费为y(万元)，用A 型货厢的节数为x，试写出y与x之间的函数关系式.
B运用积累
7.若y= kx+b是一次函数,则k为 ( )
A.一切实数 B.正实数
C.负实数 D.非零实数
8.若函数 为常数)是正比例函数，则m的值为 ( )
9.如图,正方形ABCD 的边长为5,P为CD 边上一动点，设DP 的长为x，△ADP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 .
10.新定义:[a,b,c]为函数 (a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数，则m的值为 .
11.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
(1)观察图形填写下表：
链条节数(n) 2 3 4
链条总长度y(cm)
(2)写出链条的总长度 y(cm)与节数 n的函数关系；
(3)如果一辆22型的自行车由50节链条环形链接而成，那么这辆自行车的链条链接后的总长度是多少
◎◎◎◎◎ ◎◎◎
1节链条 2节链条 n节链条
1. B 2. A 3.1 4. D 5. y=0.2x+8
6.解：y与x之间的函数关系式为y=0.5x+0.8(50-x)=-0.3x+40.
7. D8. D 9. y= x 0≤x≤5 10.2
11.解:(1)4.2 5.9 7.6
(2)由(1)可得n节链条长为:2.5n-0.8(n-1)=1.7n+0.8,即链条的总长度y(cm)与节数n的函数关系为y=1.7n+0.8(n为正整数).
(3)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×50=85(cm)，所以50节这样的链条总长度是85 cm.