3.3 轴对称与坐标变化 同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

3.3 轴对称与坐标变化
A分点训练
知识点一 关于坐标轴对称的点的特征
1.在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4，-1)，点A 与点B 关于x轴对称，则点 A 的坐标是( )
A.(4,1) B.(-1,4)
C.(-4,-1) D.(-1,-4)
2.在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点 B 的坐标为 ( )
A.(-2,3) B.(-2,-3)
C.(2,-3) D.(-3,-2)
3.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，则m+n的值是 ( )
A.-5 B.-3 C.3 D.1
4.在平面直角坐标系中，下列各点关于y轴的对称点在第一象限的是 ( )
A.(2,1) B.(2,-1)
C.(-2,1) D.(-2,-1)
5.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称,那么点A 的对应点A'的坐标为 ( )
A.(-4,2)
B.(-4,-2)
C.(4,-2)
D.(4,2)
6.已知点A(a,-2)和点 B(3,b),当满足条件 时，点A 和点 B 关于x轴对称.
知识点二 作图——轴对称变换
7.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y 轴对称的图形.
8.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(3,2).
(1)画出△ABC;
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A B C .
B运用积累
9.平面内点A(-1,2)和点 B(-1,6)的对称轴是 ( )
A. x轴 B. y轴
C.直线y=4 D.直线x=-1
10.在平面直角坐标系中，将点 A(1，2)的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点 A'，则点 A 和点 A'的关系是 ( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将点 A 向x轴负方向平移一个单位得点A'
11.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点 P 的坐标表示正确的是 ()
A.(5,30) B.(8,10)
C.(9,10) D.(10,10)
12.若点P(m-3,2n+4)既在x轴上，又在y轴上，则点P'(-m,1+2n)关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(-3,-3) B.(-3,3)
C.(3,3) D.(3,-3)
13.在平面直角坐标系xOy中,A(1,3)、B(5,2)、C(3,0).
(1)求出△ABC的面积.
(2)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A B C ,并写出A 、B 、C 的坐标.
(3)在图中作出△A B C 关于y轴对称的图形 写出 A 、B 、C 的坐标,并比较 与△ABC三个顶点的坐标之间有怎样的关系.
14.已知平面内两点A(0,3),B(-2,-3),分别作出点A关于x轴对称的点A',点B 关于y轴对称的点B'.若点C在y轴，且 试求点C的坐标.
综合探究
15.在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴.
(1)如果 三个顶点的坐标分别是A(-2，0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴的对称图形是 关于直线l的对称图形是 写出 的三个顶点的坐标；
(2)如果点 P 的坐标是(-a,0),其中a>0,点 P 关于y轴的对称点是P ，点P 关于直线l的对称点是 求 的长.
3 轴对称与坐标变化
1. A 2. A 3. D 4. C 5. D 6. a=3,b=2
7.解:如图所示,△DEF 就是△ABC关于y轴对称的图形.
8.解:(1)(2)如图所示.
9. C 10. B 11. C 12. B
13.解:(1)△ABC的面积: (2)如图所示,A (1,-3),B (5,-2),C (3,0);(3)如图所示, 与△ABC三个顶点的坐标互为相反数.
14.解：点A关于x轴对称的点A'(0,-3),点B关于y轴对称的点 设C(0,b),则C到A'B'的距离为 =12,∴b=9或 或(0,9).
15.解: 的三个顶点的坐标分别是
(2)如图1,当0如图2,当a>3时,∵P与P 关于y轴对称,P(-a,0),∴P (a,0).又∵P 与P 关于l:直线x=3对称,设 可得： 即 a,0),则