3.2 平面直角坐标系 同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

3.2 平面直角坐标系
第 1课时 平面直角坐标系
A分点训练
知识点 平面直角坐标系及相关概念
1.在平面直角坐标系中，点(-3，2)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.如图，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是( )
A. A
B. B
C. C
D. D
3.如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( )
A.(5,2)
B.(-6,3)
C.(-4,-6)
D.(3,-4)
4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点 M到x轴的距离为3，到 y轴的距离为4，则点 M 的坐标是 ( )
A.(3,-4) B.(4,-3)
C.(-4,3) D.(-3,4)
5.写出图中的点A、B、C、D、E的坐标.
B运用积累
6.与点 在同一个象限内的点是 ( )
A.(2,-1) B.(-1,2)
C.(-2,-1) D.(2,1)
7.已知长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 B的坐标为(3,-2),则长方形OABC的面积等于 ( )
A.5 B.10 C.6 D.12
8.在如图所示的直角坐标系中,A(0,4),B(4,0),C(-1,0),则△ABC的面积为 .
9.第三象限内的点 P(x，y)满足 则点 P的坐标是 .
10.在平面直角坐标系中,若点 M(1,3)与点 N(x,3)之间的距离是5，则x的值是 .
11.已知平面直角坐标系中有一点 M(m-1,2m+3).
(1)当点 M到x轴的距离为1时，求点 M的坐标；
(2)当点 M到y轴的距离为2时，求点 M 的坐标.
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点
A分点训练
知识点一 坐标轴上点的坐标特点
1.实数x,y满足 则点 P(x,y)在 ( )
A.原点 B. x轴正半轴
C.第一象限 D.任意位置
2.若点 A(m+2,2m-5)在y轴上,则点A的坐标是 ( )
A.(0,-9) B.(2.5,0)
C.(2.5,-9) D.(-9,0)
3.若点A(a,b)在第四象限,则点 B(0,a)在 ( )
A. x轴的正平轴上 B. x轴的负半轴上
C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上
知识点二 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点
4.已知点A(1,2),AC⊥x轴于点C,则点 C的坐标可能为 ( )
A.(1,0) B.(2,0)
C.(0,2) D.(0,1)
5.过点 A(-5,7)和点 B(-5,3)作直线,则直线AB( )
A.平行于x轴 B.平行于 y轴
C.与y轴相交 D.垂直于y轴
6.如图,AD∥BC∥x轴,下列说法正确的是 ( )
A. A与D的横坐标相同
B. C与D 的横坐标相同
C. B与C 的纵坐标相同
D. B与D的纵坐标相同
7.如图，将长为3的长方形ABCD 放在平面直角坐标系中，若点 D的坐标为(6，3)，则A 点的坐标为
( )
A.(5,3) B.(4,3)
C.(4,2) D.(3,3)
8.已知A点的坐标为(n+3,3),B点的坐标为(n-4,n),AB∥x轴,则线段AB的长为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.13
9.已知平面直角坐标系中有一点 M(m-1,2m+3),点 N(5,-1),当MN∥x轴时,求 M的坐标.
知识点三 在平面直角坐标系内描点
10.在平面直角坐标系中,描出A(-3,-2)、B(2,-2)、C(3,1)、D(-2,1)四个点,顺次连接A、B、C、D四点组成的图形 (填“一定是”或“不是”)平行四边形，它的面积是 .
11.在平面直角坐标系中,顺次连接A(-3,1),B(-3,-1),C(3,-3),D(3,4)各点,你会得到一个什么图形 试求出该图形的面积.
B运用积累
12.一个正方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为(-2,-3),(-2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为 ( )
A.(2,2) B.(3,2)
C.(2,-3) D.(2,3)
13.(紫阳县期末)已知点A(5,-2)与点 B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且B到y 轴的距离等于4，那么点 B的坐标是 ( )
A.(4,-2)或(-4,-2)
B.(4,2)或(-4,2)
C.(4,-2)或(-5,-2)
D.(4,-2)或(-1,-2)
14.已知点A(2,7),AB∥x轴,AB=3,则B点的坐标为 ( )
A.(5,7) B.(2,10)
C.(2,10)或(2,4) D.(5,7)或(-1,7)
15.若点A(2,n)在x轴上,则点 B(n+2,n-5)位于第 象限.
16.已知:A(4,0),B(3,y),点C在x轴上,AC=5.
(1)直接写出点C的坐标；
(2)若S△ABC=10,求点B 的坐标.
17.如图，在直角坐标系中， 的顶点A(4,0)、B(0，4)，点C在x轴上，并且点C到原点的距离为3，画出符合条件的图形，并求出 的面积.
综合探究
18.如图，A、B、C三点的坐标分别为：A(-4,0)、B(2,0)、C(0,6).
(1)求 S△ABC;
(2)过C点作直线l平行于x轴，M为l 上任意一点，试猜想 S△CAB与S△MAB的关系，请用特值验证你的猜想；
(3)试在坐标轴上找一点 P，使 请直接写出满足条件的 P 的坐标.
第3课时 建立平面直角坐标系描述图形的位置
A分点训练
知识点 建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的坐标
1.如图为等腰△ABC，要建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是 ( )
A.以BC的中点O为坐标原点，BC 所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴
B.以点 B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点 B作x的垂线为y轴
C.以点A 为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过点A作x轴的垂线为y轴
D.以点C为坐标原点，平行于 BA 的直线为x 轴，过点C作x轴的垂线为y轴
2.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用(0，-2)表示，小刚的位置用(2，0)表示，那么你的位置可以表示为( )
A.(-2,-3) B.(-3,-2)
C.(-3,-4) D.(-4,-3)
3.如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-1),“车”位于点(-3,-1),则“马”位于点 ( )
A.(3,2) B.(2,3)
C.(4,2) D.(2,4)
4.某人从火车站向南走 300米到平价超市，再从平价超市向西走100米，再向北走500米到汽车站，若将平价超市标记为(0，-300)，则汽车站的坐标为 .
5.为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1，-2)，表示本仁殿的点的坐标为(3，-1)，则表示乾清门的点的坐标是 .
6.如图所示是某市区部门简图，请你建立适当的坐标系，分别写出图中各地方的坐标.
7.如图，长方形ABCD的两条边长分别为3、4.请画出一个直角坐标系，使x轴与BC平行，且点C的坐标是(1，-2)，并写出其他三点的坐标.
B运用积累
8.等边三角形边长为2a，一顶点在原点，一高线在 y轴的正半轴上，则在第二象限的一个顶点的坐标是( )
9.在平面内有A、B 两点，若以 B点为原点建立平面直角坐标系,则点A 的坐标为(2,5),若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则点 B的坐标为( )
A.(-2,-5) B.(-2,5)
C.(2,-5) D.(2,5)
10.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,请你建立适当的直角坐标系，并直接写出A、B、C各点的坐标.
11.如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是(1,3),哨所2的坐标是(-2,0),请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置.
12.王师傅设计的广告模板草图(单位：m)如图所示，李师傅想通过电话征求赵师傅的意见，假如你是王师傅，你将如何把这个图形告知赵师傅呢
综合探究
13.如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图(图中每个小正方形的边长为 1个单位长度)，中间为平台DE,DM、EN为平台的两根支柱,DM、EN 垂直于AB，垂足分别为 M、N.设计师建立了相应的坐标系，测量后部分点的坐标如下表：
点 M D C B
坐标 (-2, 0)
测量员统计时不小心用墨水滴到了 D、C、B三点的坐标数据上，根据以上信息，将这三点的坐标复原出来.
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
1. B 2. B 3. C 4. C
5.解:A(-1,2),B(2,1),C(2,-1),D(-1,-1),E(0,3).
6. A 7. C 8.10 9.(-9,-2) 10.-4或6
11.解:(1)∵|2m+3|=1,∴2m+3=1或2m+3=-1,解得m=-1或m=-2,∴点 M的坐标是(-2,1)或(-3,-1); (2)∵|m-1|=2,∴m-1=2或m-1=-2,解得m=3或m=-1,∴点M的坐标是:(2,9)或(-2,1).
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点
1. A 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. D 8. C
9.解:∵点M(m-1,2m+3),点 N(5,-1)且 MN∥x轴,∴2m+3=-1,解得m=-2,故点 M的坐标为(-3,-1).
10.一定是 15
11.解:如图,四边形ABCD是梯形.∵AB=|1-(-1)| 7)×|3-(-3)|=27.
12. C 13. A 14. D 15.四
16.解:(1)∵A(4,0),点C在x轴上,AC=5,∴点C的坐标是(-1,0)或(9,0).
=4,解得:y=4或-4,∴点B的坐标是B(3,-4)或(3,4).
17.解：∵点C到原点的距离为3，并且点C在x轴上，∴点C的位置可以分成两种情况：
①点C在x轴的负半轴上，坐标为(-3，0)，如图1所示,∴AC=|4-(-3)|=7,∴S△ABC= ×AC
②点C在x轴的正半轴上，坐标为(3，0)，如图2所示，
综合①②可知△ABC的面积为2或14.
18.解:(1)由图可知: 6=18. (2)猜想: 如图，连接MA、MB,设M(a,6),∵直线l平行于x轴,∴△CAB和△MAB的边AB 上的高相等为6,∴△CAB 和△MAB同底AB=6,等高为6, 0),P (-1,0).
第3课时 建立平面直角坐标系描述图形的位置
1. A 2. A 3. C 4.(-100,200) 5.(1,3)
6.解：答案不唯一，如：以火车站为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则文化宫坐标(-3，1)，体育场坐标(-4,3),医院坐标(-2,-2),宾馆坐标(2,2),超市坐标(2,-3),市场坐标(4,3).
7.解:如图,A 点坐标为(-3,1),B点坐标为(-3,-2),D点坐标为(1,1).
8. C 9. A
10.解：以BC所在直线为x轴，过B作垂线为y轴建立直角坐标系:A(12,5);B(0,0);C(24,0).
11.解：建立如图所示的平面直角坐标系：小广场(0，0)、雷达(4,0)、营房(2,-3)、码头(-1,-2).
12.解:建立直角坐标第如图,O(0,0),A(7,0),B(7,23),C(3,3),D(3,5),E(0,5).
13.解:∵点M的坐标为(-2,0),∴点 B 是坐标原点,∴D(-2,2),C(0,4),B(0,0).