第四章 一次函数 小结与思考同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第四章 一次函数 小结与思考同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第四章 一次函数 小结与思考
类型一 函数的相关概念
1.函数 中，自变量x的取值范围是 ( )
A. x≠-4 B. x≠4
C.x≤-4 D. x≤4
2.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元).在这个问题中，下列说法中正确的是 ( )
A. x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B. y是自变量，x是因变量
C.0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D. x是自变量，y是因变量
类型二 一次函数的图象与性质
3.一次函数y=2x-7的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.一次函数的图象经过点(-1，2)，且y随着x 的增大而减小，则其解析式可能为 ( )
A. y=2x B. y=-2x
C. y=-x-3 D. y=3x+5
5.(萧县期末)若实数k,b满足k+b=0,且k6.三个一次函数y=2x-3,y=3x,y=x+3的共同性质是 ( )
A.图象都经过同一点
B.图象都与坐标轴有两个不同的交点
C. y随x的增大而增大
D. y随x的增大而减小
7.已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，那么函数值y随自变量x 的值增大而 (填“增大”或“减小”).
8.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18.
(1)k为何值时，它的图象经过原点
(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)
类型三 确定一次函数解析式
9.已知正比例函数y= kx(k≠0)的图象经过点(1,-5)，则此正比例函数的关系式为 ( )
A. y=5x B. y=-5x
10.如图,直线y= kx+b经过点A 和B,则k的值为( )
A.3 B. C.
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点 A 的坐标为(2，0).则直角边 BC 所在直线的解析式为 .
12.已知直线m与y轴的交点在x轴下方，与x轴的距离为2个单位长度，且直线m过点(1，-1).
(1)求直线m的表达式；
(2)求直线m与x轴的交点坐标.
类型四 一次函数图象的实际应用
13.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是 ( )
A.男生在13岁时身高增长速度最快
B.女生在11岁以后身高增长速度放慢
C.11岁时男女生身高增长速度基本相同
D.女生身高增长的速度总比男生慢
14.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是 ( )
15.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(km)随时间x(h)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法：①起跑后 1 h内，甲在乙的前面；②第1h两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20 km.其中正确的说法有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120m；
②火车的速度为30m/s;
③火车整体都在隧道内的时间为25 s；
④隧道长度为750 m.
其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)
17.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50 L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t 的函数关系式；
(3)已知加油前后汽车都以70km/h的速度匀速行驶，如果加油站距目的地 210 km，要到达目的地，问油箱中的油是否够用 请说明理由.
小结与思考
1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. C 7.减小
8.解:(1)把x=0,y=0代入y=(3-k)x-2k+18,可得:-2k+18=0,解得:k=9; (2)把x=0,y=-2代入y=(3-k)x-2k+18,可得:-2=-2k+18,解得:k=10.
9. B 10. B
12.解:(1)设直线m的表达式为y= kx+b(k≠0).由题意得直线m与y轴的交点为(0，-2)，所以b=-2,且-1=k+b,所以k=1,所以直线m的表达式为y=x-2; (2)在y=x-2中,当y=0时,x=2，所以直线m与x轴的交点坐标为(2，0).
13. D 14. B 15. C 16.②③
17.解:(1)由图可知汽车行驶3 h后加油,加油31 L。(2)根据题意，设所求函数关系式为y=kt+b.∵函数图象经过(0,50),(3,14)两点,∴b=50,3k+b=14,解得b=50,k=-12,∴y=-12t+50(0≤t≤3).(3)∵汽车加油前后都以 70 km/h匀速行驶,∴每小时耗油量为： ∴从加油站到目的地行驶210km需要油： 又∵汽车加油后,油箱中有油45 L,且45 L>36L,∴油箱中的油够用.
类型一 函数的相关概念
1.函数 中，自变量x的取值范围是 ( )
A. x≠-4 B. x≠4
C.x≤-4 D. x≤4
2.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元).在这个问题中，下列说法中正确的是 ( )
A. x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B. y是自变量，x是因变量
C.0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D. x是自变量，y是因变量
类型二 一次函数的图象与性质
3.一次函数y=2x-7的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.一次函数的图象经过点(-1，2)，且y随着x 的增大而减小，则其解析式可能为 ( )
A. y=2x B. y=-2x
C. y=-x-3 D. y=3x+5
5.(萧县期末)若实数k,b满足k+b=0,且k
A.图象都经过同一点
B.图象都与坐标轴有两个不同的交点
C. y随x的增大而增大
D. y随x的增大而减小
7.已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，那么函数值y随自变量x 的值增大而 (填“增大”或“减小”).
8.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18.
(1)k为何值时，它的图象经过原点
(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)
类型三 确定一次函数解析式
9.已知正比例函数y= kx(k≠0)的图象经过点(1,-5)，则此正比例函数的关系式为 ( )
A. y=5x B. y=-5x
10.如图,直线y= kx+b经过点A 和B,则k的值为( )
A.3 B. C.
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点 A 的坐标为(2，0).则直角边 BC 所在直线的解析式为 .
12.已知直线m与y轴的交点在x轴下方，与x轴的距离为2个单位长度，且直线m过点(1，-1).
(1)求直线m的表达式；
(2)求直线m与x轴的交点坐标.
类型四 一次函数图象的实际应用
13.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是 ( )
A.男生在13岁时身高增长速度最快
B.女生在11岁以后身高增长速度放慢
C.11岁时男女生身高增长速度基本相同
D.女生身高增长的速度总比男生慢
14.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是 ( )
15.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(km)随时间x(h)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法：①起跑后 1 h内，甲在乙的前面；②第1h两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20 km.其中正确的说法有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120m；
②火车的速度为30m/s;
③火车整体都在隧道内的时间为25 s；
④隧道长度为750 m.
其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)
17.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50 L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t 的函数关系式；
(3)已知加油前后汽车都以70km/h的速度匀速行驶，如果加油站距目的地 210 km，要到达目的地，问油箱中的油是否够用 请说明理由.
小结与思考
1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. C 7.减小
8.解:(1)把x=0,y=0代入y=(3-k)x-2k+18,可得:-2k+18=0,解得:k=9; (2)把x=0,y=-2代入y=(3-k)x-2k+18,可得:-2=-2k+18,解得:k=10.
9. B 10. B
12.解:(1)设直线m的表达式为y= kx+b(k≠0).由题意得直线m与y轴的交点为(0，-2)，所以b=-2,且-1=k+b,所以k=1,所以直线m的表达式为y=x-2; (2)在y=x-2中,当y=0时,x=2，所以直线m与x轴的交点坐标为(2，0).
13. D 14. B 15. C 16.②③
17.解:(1)由图可知汽车行驶3 h后加油,加油31 L。(2)根据题意，设所求函数关系式为y=kt+b.∵函数图象经过(0,50),(3,14)两点,∴b=50,3k+b=14,解得b=50,k=-12,∴y=-12t+50(0≤t≤3).(3)∵汽车加油前后都以 70 km/h匀速行驶,∴每小时耗油量为： ∴从加油站到目的地行驶210km需要油： 又∵汽车加油后,油箱中有油45 L,且45 L>36L,∴油箱中的油够用.
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