4.4 一次函数的应用 同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
A分点训练
知识点一 求一次函数解析式的应用
1.若一次函数y= kx+17的图象经过点(-3,2),则k的值为 ( )
A.-6 B.6 C.-5 D.5
2.一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=-2，那么这个函数的表达式是( )
A. y=4x-6 B. y=-3x-5
C. y=3x+5 D. y=3x-5
3.已知y与x+1成正比,当x=2时,y=9;那么当y=-15时,x的值为 ( )
A.4 B.-4 C.6 D.-6
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是 ( )
A.-5 B. C. D.7
5.根据下表中一次函数自变量x与因变量y的对应值，可得p的值为 ( )
x -2 -1 0
y 3 p -1
A.3 B.2 C.1 D.0
6.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=-x平行，那么一次函数表达式是 .
7.一次函数的图象过点(0，2)，且函数 y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式: .
8.已知一次函数y= kx+2,当x=-1时,y=1,求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.
9.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
B运用积累
10.如图，四边形OABC是长方形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B 的坐标是(3，4)，则直线AC的函数表达式是 ( )
11.将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线 y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k不可能是 ( )
A.3 B.2 C.1
12.一次函数y= kx+b的图象与x轴、y轴交点为A、B，已知 A 点坐标为(-2，0)，且该函数图象与x轴、y轴所围成的三角形面积为3，则该函数的解析式为 .
13.已知一次函数的图象经过点 A(2,2)和点 B(0,-1).
(1)求直线AB的解析式；
(2)求图象与x轴的交点C 的坐标；
(3)判断点 和点 E(-4，7)是否在该直线上.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，求一次函数.y=kx+b的解析式及线段AB 的长.
综合探究
15.如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点 A 的纵坐标、点B 的横坐标如图所示.
(1)求直线AB的解析式；
(2)点P 在直线AB 上，是否存在点 P 使得 的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标.
第 2课时 单个一次函数图象的应用
A分点训练
知识点一 单个一次函数图象的应用
1.一辆汽车的油箱中现有汽油60L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2L/km，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 ( )
2.早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(m)与时间t(min)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 ( )
A.小张去时所用的时间多于回家所用的时间
B.小张在公园锻炼了20 min
C.小张去时的速度大于回家的速度
D.小张去时走上坡路，回家时走下坡路
3.某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量急剧下降，如图，是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图.请你根据此图填空.
(1)水库原蓄水量是 万立方米，干旱持续10天，蓄水量为 万立方米；
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，即持续干旱 天后，将发出严重干旱预报.按此规律，持续干旱 天时，水库的水将干涸.
4.已知一次函数y=-x+4.
(1)画出函数的图象；
(2)写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
(3)求△AOB的面积.
知识点二 一次函数与一元一次方程
5.方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图象与( )
A. x轴交点的横坐标 B. y轴交点的横坐标
C. y轴交点的纵坐标 D.以上都不对
6.如图,一次函数y= ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程 ax+b=0的解是 .
7.如图,根据函数y= kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象，求：
(1)方程 kx+b=0的解;
(2)式子k+b的值;
(3)方程 kx+b=-3的解.
B运用积累
8.小丽、小亮从学校出发到中心书城购书，小丽步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线前往，两人均匀前行，他们的路程s(米)与小丽出发时间t(分)之间的函数关系如图，下列说法：①小丽的速度是 100米/分；②小丽出发6分钟后小亮才出发；③学校离中心书城的路程为 1000 米；④小亮骑车的速度是250米/分.其中正确的是 ( )
A.①② B.①②③
C.①②④ D.①③④
9.小华到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折.
10.某种内燃动力机车在青藏铁路实验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h(0≤h≤6.5，单位km)的函数关系式如图所示.
(1)请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h(km)的函数关系；
(2)求在海拔3 km的高度运行时，该机车的机械效率为多少
11.一次函数y=kx+b的图象与y轴相交于点(0,-3),且方程 kx+b=0的解为x=2,求这个一次函数的解析式.
综合探究
12.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，同时发车.设车辆行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
(1)慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h;
(2)解释图中点C的实际意义并求出点C 的坐标；
(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km.
第 3课时 两个一次函数图象的应用
A分点训练
知识点 两个一次函数图象的应用
1.如图,OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 ( )
A.2.5m B.2m
C.1.5m D.1m
2.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( )
A.甲队开挖到30m时，用了2h
B.开挖6 h时甲队比乙队多挖了60m
C.乙队在0≤x≤6的时段，y与x 之间的关系式y=5x+20
D. x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等
3.如图，射线OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
4.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示.
(1)甲种收费方式的函数关系式是 ；乙种收费方式的函数关系式是 .
(2)该校某年级每次需印制100~450(含 100 和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算
B运用积累
5.甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法错误的是 ( )
A.甲车的速度为50km/h
B.乙车用了2 h到达B城
C.甲车出发4 h时，乙车追上甲车
D.乙车出发后，两车共有2次相距50 km
6.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元.其中正确的说法是 (填序号).
7.小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中y 、y 分别表示小东、小明离B地的距离(km)与 所用时间(h)的关系.
(1)试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义.
(2)试求出 A、B两地之间的距离.
8.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是 (填“①”或“②”),月租费是 元；
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.
综合探究
9.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
1. D 2. D 3. D 4. C 5. C 6. y=-x+3 7. y=kx+2(k>0即可)
8.解:将(-1,1)代入y= kx+2,得:-k+2=1,解得:k=1,∴此函数的解析式为y=x+2.当x=0时,y=2,∴一次函数图象与y轴交于点(0,2);当y=0时,x+2=0,解得x=-2,∴一次函数图象与x轴交于点(-2，0).画出函数图象，如图所示.
9.解：(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由图示知，该函数图象经过点(0,24),(2,12),则b=24,所以2k+24=12,解得k=-6,故函数表达式是 y=-6x+24.
(2)当y=0时,-6x+24=0,解得x=4,即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4h.
10. B 11. A 1 或
13.解:(1)设直线AB的解析式为y= kx+b,由图象经过两点A(2,2)和点 B(0,-1),∴b=-1,∴2k-1=2,解得 ∴直线 AB 的解析式为： -1. (2)令y=0,则 解得 图象与x轴的交点C的坐标为(( , );(3)把x 代入得， 把x=-4代入得， .点 D 和点 E(-4,7)不在该直线上.
14.解:由题意可知,点A(1,0),B(0,2)在直线 y= kx+b上,∴b=2,∴k+2=0,解得k=-2,∴直线的解析式为 y=-2x+2.∵OA=1,OB=2,∠AOB=90°,∴AB=
15.解:(1)根据题意得,A(0,2),B(4,0),设直线AB的解析式为y= kx+b(k≠0),则b=2,∴4k+2=0,∴ ∴直线AB的解析式为 (2)设P横坐标为a，根据题意得： |a|=|a|=1,解得:a=1或a=-1,则点 P的坐标为(1,1.5)或(-1,2.5).
第2课时 单个一次函数图象的应用
1. D 2. C
3.(1)1000 800 (2)30 50
4.(1)略 (2)A(2,0)、B(0,4) (3)4
5. A6. x=2
7.解:(1)由图知当y=0时,x=2,故方程 kx+b=0的解是x=2；(2)根据图示知，该直线经过点(2，0)和点(0,-2),则2k+b=0,b=-2,解得k=1,b=-2,故k+b=1-2=-1; (3)根据图示知,当y=-3时,x=-1,故方程 kx+b=-3的解是x=-1.
8. C 9.七
10.解：(1)由图象可知，η与h 的函数关系为一次函数关系，设：η= kh+b(k≠0),∵一次函数图象过(0,40%),(5,20%)两点,∴b=40%,5k+b=20%,解得k=-0.04,b=0.4,∴η=-0.04h+0.4(0≤h≤6.5).(2)当h=3km时,代入η=-0.04h+0.4,解得η=0.28，∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，其机车的机械效率为28%.
11.解:∵方程 kx+b=0的解为x=2,∴一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0).把(0,-3)、(2,0)代入y= kx+b中,得b=-3,2k+b=0,解得 -3，故一次函数的解析式是
12.解:(1)80 120 (2)图中点C 的实际意义是:快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6(h),∴点 C的横坐标为6,纵坐标为(80+120)×(6-3.6)=480,即点 C(6,480); (3)由题意,可知两车行驶的过程中有2 次两车之间的距离为 500km.即相遇前:(80+120)x=720-500,解得x=1.1;相遇后:∵点C(6,480),∴慢车再行驶20 km两车之间的距离为500 km.∵慢车行驶20km需要的时间是20÷80=0.25(h),∴x=6+0.25=6.25(h),故x=1.1h或6.25 h,两车之间的距离为500km.
第3课时 两个一次函数图象的应用
1. C 2. D 3.4
4.(1)y=0.1x+6 y=0.12x (2)解:由0.1x+6=0.12x,得x=300.由图象可知:当100≤x<300时,选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当3005. B 6.①②③
7.解：(1)交点 P 所表示的实际意义是：经过2.5h后，小东与小明在距离B 地7.5k m处相遇.(2)读图可知，两人在距离B地7.5km处相遇，小东又走了4-2.5=1.5(h),∴小东的速度为 ∴A、B两地的距离为5×4=20(km).
8.解:(1)① 30
(2)设 由题意得 解得 故所求的解析式为y有=0.1x+30; yx=0.2x.
(3)由y有= yx,得0.2x=0.1x+30,解得x=300;当x=300时,y=60.故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠.
9.解:(1)由题意可得:银卡消费:y=10x+150,普通消费:y=20x; (2)由题意可得:当10x+150=20x,解得:x=15,则y=300,故B(15,300);对于y=10x+150,当x=0时,y=150,故A(0,150);当y=10x+150=600时,解得:x=45,则y=600,故C(45,600);
(3)由A、B、C的坐标可得:当045时，金卡消费更划算.