第二十一章 一元二次方程 单元测试卷（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程单元测试卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列方程是一元二次方程的是 ( )
D.(x+3)(x-2)=5
2.若x ，x 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 ( )
A.1 B.5 C.-5 D.6
3.方程( 化成一般式后a，b，c的值是( )
A. a=3,b=-16,c=-63 B. a=1,b=4,c=(2y-1)
C. a=2,b=-16,c=-63 D. a=3,b=4,c=(2y-1)
4.解下列方程：①3x -27=0;②2x -3x-1=0;③2x -5x+2=0 较简便的方法是 ( )
A.依次为：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B.依次为：因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C.①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D.①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
5.关于x的一元二次方程 的根的情况是 ( )
A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根
C.无实数根 D.不能确定
6.若n(n≠0)是关于x的方程. 的根，则m+n的值为 ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
7.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为 ( )
A.14 B.12
C.12或14 D.以上都不对
8.若a+b+c=0,则 必有一个根是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
9.钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，则你认为( )
A.只有小敏回答正确 B.只有小聪回答正确
C.小敏，小聪回答都正确 D.小敏，小聪回答都不正确
10.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ( )
C.50(1+2x)=182
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11.已知关于x的一元二次方程 =0有一个根为0，则
12.已知关于x的一元二次方程. 的实数根x ，x 满足 则m的取值范围是
13.如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用 100m的围栏围成总面积为 400 的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB 的值为 m，羊圈的边长 BC的值为 m.
14.已知关于x的方程 是此方程的两个实数根，现给出三个结论： ② ④当a+b=ab时，方程有一根为1.则正确结论的序号是 (填上你认为正确结论的所有序号).
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.按要求解方程：
(用配方法)；
(公式法).
16.在实数范围内定义一种新运算，规定： 求方程 的解.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几
18.已知关于x的方程( 的两根之和为-1,，两根之差为1，其中a，b，c是 的三边长.
(1)求方程的根；
(2)试判断 的形状.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知关于x的一元二次方程 0有两个不相等的实数根x ，x .
(1)求k的取值范围；
(2)若 求k的值.
20.关于x的一元二次方程为
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数
六、(本题满分12分)
21.已知关于x的一元二次方程
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x 、x ，且满足 求实数m的值.
七、(本题满分12分)
22.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程.原计划每天拆迁 ，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%.从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 求：
(1)该工程队第一天拆迁的面积；
(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数.
八、(本题满分14分)
23.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.
如图1，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图2的情况，得到矩形.
结合以上分析完成填空：如图2，用含x的代数式表示：
；矩形的面积为 cm ;
(2)列出方程并完成本题解答.
1. D 2. B 3. A 4. D 5. A 6. D 7. B 8. B 9. C10. B 11.2 12.315.解:( 移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 (2)整理,得4x -7x-9=0.∵a=4,b=-7,c=-9,∴x= 即
16.解:∵(x+2)★5=0,∴(x+2) -5 =0,∴(x+2) =5 ,∴x+2=±5,∴x =3,x =-7.
17.解：设该产品的成本价平均每月应降低x，则625(1 整理，得 ±0.9,∴x =1.9(舍去),. 答：该产品的成本价平均每月应降低10%.
18.解：(1)设方程的两根为 则x +x 解得.x =0,x =-1.(2)当x=0时,( 当x=-1时,( =0,a+c-2b-c+a=0,∴a=b,∴即a=b=c,△ABC为等边三角形.
19.解：(1)∵关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根， 解得： (2)∵x ,x 是方程. 的实数根， -1,即 解得:k =3,k =-1,经检验，k 都是原分式方程的根.又‘ ∴k=3.
20.解:(1)根据题意,得m≠1.∵a=m-1,b=-2m,c 1)=4,则 由(1)知, 方程的两个根都为正整数 是正整数,∴m-1=1或m-1=2,解得m=2或3,即m为2或3时,此方程的两个根都为正整数.
21.解：(1)∵关于x的一元二次方程 )有实数根,∴△≥0,即[-(2m+3)] - (2)根据题意得. 即( 解得 (舍去),∴m=2.
22.解:(1)1250×(1-20%)=1000(m ).答：该工程队第一天拆迁的面积为1000 m .(2)设该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则 解得 20%, (舍去).答：该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.
23.解:(1)20-6x 30-4x 24x -260x+600 (2)根据题意，得 30,整理,得 解方程，得 (不合题意，舍去)，则 答：每个横、竖彩条的宽度分别为